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在实用上，一个有效的方法是取几个N值进行试算，比较他们的预测误差，从中选择最优的。
简单移动平均法只适合做近期预测，即只能对后续相邻的那一项进行预测。 2．加权移动平均法
在简单移动平均公式中，每期数据在求平均时的作用是等同的。但是，每期数据所包含的信息量不一样，近期数据包含着更多关于未来情况的信息。因此，把各期数据等同看待是不尽合理的，应考虑各期数据的重要性，对近期数据给予较大的权重，这就是加权移动平均法的基本思想。
设时间序列为：y1, y2…,yt, …；加权移动平均公式为： Mtw?w1yt?w2yt?1?????wNyt?N?1 t ≥ N
w1?w2?????wN
式中：Mtw为t期加权移动平均数；wi为yt-i+1的权数，它体现了相应的yt在加权平均数中的重要性。利用加权移动平均数来做预测，其预测公式为：
?yt?1?Mtw 即以第t期加权移动平均数作为第t+1期的预测值。
例４.2.2 对于例４.2.1，试用加权移动平均法预测2003年的利润。
解：
表4.2.2 某商店1991年－2002年利润及加权移动平均预测值表 单位：万元 年份 利润 3个月移动平均预测值 1991 120.87 1992 125.58 1993 131.66 1994 130.42 127.835 1995 130.38 130.027 1996 135.54 130.607 1997 144.25 132.967 1998 147.82 139.035 1999 148.57 144.583 2000 148.61 147.6 2001 149.76 148.465 2002 154.56 149.178 151.968 2003年预测值 解：取w1=3,w2=2,w3=1,按预测公式： 相对误差（%） 1.98 0.27 3.64 7.82 5.94 2.68 0.68 0.86 3.48 3y?2yt?1?yt?2?yt?1?t
3?2?1计算三年加权移动平均预测值，其结果列于表3.2.2中。2003年某企业利润的预测值为：
3?154.56?2?149.76?148.61?y2003??151.968
6从上表可以看出，利用加权移动平均法，可以更准确地反映实际情况。但在加权移动平均法中，wt的选择，同样具有一定的经验性。一般的原则是：近期数据的权数大，远期数据的权数小。至于大到什么程度和小到什么程度，完全靠预测者对序列作全面的了解和分析而定。
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３．趋势移动平均法
简单移动平均法和加权移动平均法，在时间序列没有明显的趋势变动时，能够准确反映实际情况。但当时间序列出现直线增加或减少的变动趋势时，用简单移动平均法和加权移动平均法来预测就会出现滞后偏差。因此，需要进行修正，修正的方法是作二次移动平均，利用移动平均滞后偏差的规律来建立直线趋势的预测模型。这就是趋势移动平均法。
一次移动的平均数为
Mt?1???2?yt?yt?1?????yt?N?1
N在一次移动平均的基础上再进行一次移动平均就是二次移动平均，其计算公式为
Mt它的递推公式为
?2?1??1?Mt?1??Mt??1?????Mt?N?1?
N1?Mt?1??Mt??N?
NMt?Mt?2?2?下面讨论如何利用移动平均的滞后偏差建立直线趋势预测模型。
设时间序列{yt}从某时期开始具有直线趋势，且认为未来时期也按此直线趋势变化，则可设此直线趋势预测模型为
?yt?T?at?btT T=1,2 其中：t为当前时期数；T为由t至预测期的时期数；at为截距；bt为斜率。两者又称为平滑系数。
现在，我们根据移动平均值来确定平滑系数 由模型可知：
at?ytyt?1?yt?btyt?2?yt?2bt???yt?N?1?yt??N?1?bt所以
Mt?1??yt?yt?1????yt??N?1?Ny??yt?bt???????yt??N?1?bt? ?t
NNyt??1?2??????N?1??btN?1 ??yt?btN2因此：
yt?Mt?1??由上式有
N?1bt 21?yt?1?Mt??1?所以 yt?yt?1类似的推导，可得
N?1bt 21??Mt?1??Mt??1?bt
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N?1bt 2?at?2Mt?1??Mt?2?? ?2?1??2?Mt?Mt?bt?N?1?Mt?1??Mt?2????例4.2.3 我国1986－2002年国内生产总值如表4.2.3所示，试预测2003年和2004年的
国内生产总值。
解：由散点图4.2.2可以看出，国内生产总值基本呈直线上升趋势，可用趋势移动平均法来预测
表4.2.3 我国国内生产总值及一、二次移动平均值计算表 单位：亿元 年份 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002
国内生产总值 10201.4 11954.5 14922.3 16917.8 18598.4 21662.5 26651.9 34560.5 46670 57494.9 66850.5 73142.7 76967.2 80579.4 88254 95727.9 103553.6 一次移动平均，N=5 二次移动平均,N=5 14518.88 16811.1 19750.58 23678.22 29628.66 37407.96 46445.56 55743.72 64225.06 71006.94 77158.76 82934.24 20877.488 25455.304 31382.196 38580.824 46690.192 54965.848 62916.008 资料来源：《中国统计年鉴2003》 39
120000100000800006000040000200000国内生产总值1113151713579图3.2.2我国国内生产总值
取N=5,分别计算列于表4.2.3中。 再由公式得
?1??2?a21?2M17?M17??2?82934.24?62916.01??102952.5 22?1??2?b21?M17?M17??82934.24?62916.01??8007.36?15??于是，得t=21时直线趋势预测模型为
?y21?T?102952.5?8007.3T
预测2003年和2004年的国内生产总值为
??y2003?y18?y17?1?102952.5?8007.3?110959.79 ??y2004?y19?y17?12?102952.5?8007.3?2?118967.09利用趋势移动平均法进行预测，不但可以进行近期预测，而且还可以进行远期预测，但一
般情况下，远期预测误差较大。在利用趋势移动平均法进行预测时，时间序列一般要求必须具备较好的线性变化趋势，否则，其预测误差也是较大的。 ４.3 指数平滑法
4.2介绍的移动平均法存在两个不足之处。一是存储数据量较大，二是对最近的N期数据等权看待，而对t-T期以前的数据则完全不考虑，这往往不符合实际情况。指数平滑法有效地克服了这两个缺点。它既不需要存储很多历史数据，又考虑了各期数据的重要性，而且使用了全部历史资料。因此它是移动平均法的改进和发展，应用极为广泛。
?指数平滑法根据平滑次数的不同，又分为一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法
等。
1. 一次指数平滑法 预测模型 ：
设时间序列为y1, y2，?,yt, ?； 移动平均数的递推公式为：
Mt?Mt?1?yt?yt?N N
也就是以第t期指数平滑值作为t+1期预测值。
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