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《计算机图形学》教案：第五章 三维几何造型 1
二维图形学小结：
线的点阵生成：直线、圆的点阵生成，重点是Bresenham算法；
面的点阵生成及扫描线生成，即区域填充：多边形填充，圆及椭圆填充，种子填充； 裁剪：线段的编码裁剪，多边形的逐边裁剪。
几何变换：通过矩阵运算进行变换，一个变换对应一个矩阵，基本变换包括：平移、缩放、旋转、对称。多个基本变换矩阵顺序相乘得到组合变换矩阵。
样条曲线：二次样条曲线，三次样条曲线，贝济埃样条曲线，B样条曲线。
三维图形学的基本问题： 三维几何造型：如何定义三维图形 三维几何变换
投影变换：将三维图形转换到二维平面
遮挡与消隐计算：只显示转换到二维平面上的可见部分。 光照及明暗处理：显示出光线所形成的明暗效果 纹理映射：将真实感的图像映射到图形表面。 三维空间运算：距离计算，碰撞计算，相交计算。
第五章 三维几何造型
第一节 三维形体的基本定义方式
一、定义三维形体的基本元素
1. 点
三维空间中的点用三维坐标(x, y, z)定义 2. 边
边是两个邻面的交线。可以是直线或曲线。直线由两个端点定义；曲线由一组顶点定义；规则曲线由方程定义。
3. 环
多条边按一定的方向和顺序组成的封闭边线。由一组依次循环相连的边定义环。 4. 面
面是三维空间中无体积（无厚度）的一个有限区域。面由面方程和环进行定义。分为平面和曲面。
5. 体
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由面围成的封闭空间。
体分为正则形体和非正则形体。 非正则形体的情形如下：
有悬面
6. 体素
有悬边多面共边体素是可以用有限个参数定义的形体。是定义复杂形体的基础。 如长方体，圆球，椭圆球，圆柱，圆台，圆环体等。
二、定义形体三种基本模型
1. 线框模型
定义形体的各条边线。
这种模型的基本数据结构包含两个表，一个是顶点表，记录所有顶点的三维坐标值，顶点表：V1(x,y,z)，V2(x,y,z), V3(x,y,z), …… 边表：E1(v1,v2), E2(v2,v3), ……
其只简单的定义各条边，并不进一步对面和体进行定义，因此这种模型没有对形体在二维线框模型的基础上发展而来，用于工程绘图。
二是边表，记录每条边的两个顶点。
作出完整定义，只是用于三维形体的基本显示，对形体的显示具有模糊性、二义性。
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线框模型
2. 表面模型
在线框模型的基础上进一步对面作出定义。
在数据结构上，增加一个面表，记录形体上的每个面的边界环所包含的边。 面表：F1(e1,e2,…), F2(e1,e2,…), …… 表面模型依然没有对形体作出完整定义。
在面模型的基础上能完成有效的三维显示，在面的基础上可进行消隐处理，光照及目前三维图形显示处理都是基于表面模型进行的。常用的三维图形显示标准，如
明暗处理。
OpenGL，Direst3D，都是基于表面模型。
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表面模型
3. 实体模型
对实体作出完整定义。
一种定义方式，就是在表面模型的基础上进一步定义实体。其数据结构中进一步增体表：S1(f1, f2, …), S2(f1, f2, …), ……
只有在实体模型的基础上，才能有效进行完全的三维显示及各种三维空间的操作、
加一个实体表，记录每个实体的各个表面。
处理、运算。