发布时间 : 星期二 文章量子计算和量子逻辑门更新完毕开始阅读
2.4 量子并行计算
与经典计算机相比，量子计算机最重要的优越性体现在量子并行计算上。我们已经知道，量子计算最本质的特征为量子叠加性和相干性。量子计算机对每一个叠加分量实现的变换相当于一种经典计算，所有这些经典计算同时完成，并按一定的概率振幅叠加起来，给出量子计算机的输出结果，这种计算称为量子并行计算。例如，在某一时刻，一个二位量子寄存器可同时存储8个数据，若对该寄存器进行读/写操作，一次读/写操作可同时对8个数进行，而同样的操作经典计算机需要3次才能完成。推广到n位量子寄存器，一个n位量子寄存器可同时存储2的n次方个数，一次读写操作可同时对2的n次方个数进行读/写操作。量子并行处理大大提高了量子计算机的效率，使得其可以完成经典计算机无法完成的工作。量子相干性在所有的量子超快速算法中得到了本质性的利用。因此，用量子态代替经典态的量子并行计算，可以达到经典计算机不可比拟的运算速度和信息处理功能，同时节省了大量的运算资源。
2.5 量子计算应用领域
量子计算的应用主要在下面三个方面[12]:
(1) 保密通信。由于量子态具有事先不可确定的特性,而量子信息是用量子态编码的信息, 同时量子信息满足“量子态不可完全克隆(No-Cloning) 定理”，也就是说当量子信息在量子信道上传输时，假如窃听者截获了用量子态表示的密钥，也不可能恢复原本的密钥信息,从而不能破译秘密信息。因此，在量子信道上可以实现量子信息的保密通信。目前，美国和英国已实现在46KM 的光纤中进行点对点的量子密钥传送，而且美国还实现在1KM 以远的自由空间传送量子密钥,瑞士则实现了在水底光缆传送量子
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密钥。此外，A. K.Pati 等人利用量子力学的线性性证明密码攻击者不能破坏量子信息传输的完整性。
(2)量子算法。对于一个足够大的整数，即使是用高性能超级并行计算机，要在现实的可接受的有限时间内，分解出它是由哪两个素数相乘的是一件十分困难的工作，所以多年来人们一直认为RSA 密码系统在计算上是安全的。然而，Shor博士的大整数素因子分解量子算法表明， 在量子计算机上只要花费多项式的时间即可以接近于1 的概率成功分解出任意的大整数，这使得RSA 密码系统安全性极大地受到威胁。因此, Shor算法的发现给量子计算机的研究注入新活力, 并引发了量子计算研究的热潮。
(3)快速搜索。众所周知, 要在经典计算机上从N个记录的无序的数据库中搜索出指定的记录, 算法的时间复杂性为O (N )。因为搜索数据库是在外存进行的, 所以当记录数N 充分大时, 搜索工作犹如“大海捞针”一样的困难与烦琐。Grover于1997 年在物理学界鼎尖杂志《Physics Review Letters》上发表了一个乱序数据库搜索的量子算法, 其时间复杂性为O(N).此量子搜索算法与经典搜索算法相比达到数量级的加速, 特别适用于求解那些需要用穷举法对付的NP类问题。
3 量子逻辑门
3.1经典逻辑门与量子逻辑门的比较[10]
量子计算机中，信息的基本单元是量子比特（qubit）即量子位，信息的基本操作元件是量子逻辑门（quantum logic gate）。量子比特是信息的载
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体，量子比特的信息经量子逻辑门操作处理后，最后得到计算结果。
量子信息处理是对编码的量子态进行一系列幺正演化，量子逻辑门就是对量子比特的最基本的幺正操作。而量子计算则是通过量子逻辑门来控制和操作量子态的演化和传递，进行量子信息处理的。故幺正性是量子逻辑门的唯一要求，任何满足幺正性的矩阵都能表征一个量子逻辑门。而所有的量子逻辑门都是可逆操作，不伴随信息的擦除（输入信息的丢失），在理论上也就不存在热耗散的极限，从而杜绝了经典计算机从根本上就无法解决的热耗散严重影响器件正常功能的问题。
经典计算机电路由连线和逻辑门构成，连线用于在线路间传送信息，而逻辑门负责处理信息，把信息从一种形式转换为另一种。显然，逻辑门是经典逻辑电路的最基本单元。量子计算机的量子电路由量子连线和量子逻辑门构成，量子连线不一定对应物理上的接线，而可能是对应一段时间或一个从空间的一处移动到另一处的物理粒子，如光子。量子连线用于在量子电路间传送量子信息，而量子逻辑门负责处理量子信息，把量子信息从一种量子态演化为另一种量子态。显然，量子逻辑门是量子逻辑电路的最基本单元。与经典线路不同，量子线路不允许出现回路。另外，量子逻辑门的操作要求是可逆的，而经典计算机中的逻辑门都是不可逆的，故在量子逻辑门中不能直接推广。研究表明，单量子比特旋转门和双量子比特控制非门是基本量子门，利用它们可以组成所有的可逆操作，实现各种各样的运算。量子逻辑门按其作用的量子比特的数目可分为单比特、二比特和三比特逻辑门等。
3.2 量子逻辑门
3.2.1 单比特门[1]
量子逻辑门的操作可以用对量子比特的Hilbert空间基矢的作用定义。量子逻辑门的本质是对量子比特实施最基本的幺正操作。如果一个幺正操
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作演化基矢态为
0?01?ei?t??（1） ?
1???1??0?这个幺正操作就是一个单比特门，即一位门。记基0???，1???，这
?0??1?个门操作就可用一个幺正矩阵
?10? P(?)?? （2） i???0e?表示，其中???t。
当P(?)分别作用到0和1时，有
10?1??1???P()0????0， ?i??????0??00e????10000???i?????i??P(?)1???e?e1， ?i????????1i?10ee????????所以这个门操作还可以用投影算子形式表示为
i?()??00?e11 P （3）
注意到0、1满足正交归一化条件，可以得到：
i?P()?0?000?e110?0?? （4） i?i??P()?1?001?e111?e1??由于P操作改变两个基底态的相对位相，P门称为位相门。
适用于单个量子位的量子状态变换的单比特量子逻辑门有：
00?11单位门（恒等变换）：I?，不采取任何操作，其矩阵为
?10?I??，即单位矩阵。 ??01??01?100?1,X1?0X门(求非变换)：X，其作用为X，
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