发布时间 : 星期日 文章2020-2021初中数学方程与不等式之一元二次方程图文解析(1)更新完毕开始阅读
解：由于原方程是二次方程，所以a≠0； ∵原方程有两个不相等的实数根， ∴△=b2-4ac=4-4a＞0，解得a＜1； 综上，可得a≠0，且a＜1； 故选D． 【点睛】
本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系： (1)△＞0?方程有两个不相等的实数根； (2)△=0?方程有两个相等的实数根； (3)△＜0?方程没有实数根．
11．若关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0的一个根为x=﹣2，则代数式6a﹣3b+6的值为（ ） A．9 【答案】D 【解析】
分析：根据关于x的一元二次方程ax2?bx?6?0的一个根为x??2，可以求得2a?b的值，从而可以求得6a?3b?6的值．
详解：∵关于x的一元二次方程ax2?bx?6?0的一个根为x=?2， ∴a???2??b???2??6?0，化简，得 2a?b+3=0， ∴2a?b=?3， ∴6a?3b=?9， ∴6a?3b+6=?9+6=?3， 故选D.
点睛：考查一元二次方程的解，解题的关键是明确题意，建立所求式子与已知方程之间的关系.
2B．3 C．0 D．﹣3
12．欧几里得的《原本》记载，形如x2?ax?b2的方程的图解法是：画Rt?ABC，使
?ACB?90o，BC?（ ）
aa，AC?b，再在斜边AB上截取BD?.则该方程的一个正根是22
A．AC的长 【答案】B
B．AD的长
C．BC的长
D．CD的长
【解析】
【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB的长，进而求得AD的长,即可发现结论.
?4b2?a2?a4b2?a2?a
【解答】用求根公式求得：x1? ;x2?22∵?C?90?,BC?2a，AC?b， 2a2
∴AB?b?，
4a2a4b2?a2?a
∴AD?b???.
4222AD的长就是方程的正根. 故选B.
【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键.
13．已知关于x的一元二次方程x?x?a?23?0 有两个不相等的实数根，则满足条件的4C．2
D．1
最小整数a的值为( ) A．-1 【答案】D 【解析】 【分析】
根据根的判别式即可求出a的范围． 【详解】
由题意可知：△＞0， ∴1﹣4（﹣a+解得：a＞
B．0
3）＞0， 41 2故满足条件的最小整数a的值是1， 故选D． 【点睛】
本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式.
14．用配方法解方程x2?8x?9?0，变形后的结果正确的是( ) A．?x?4???9 【答案】D
2B．?x?4???7
2C．?x?4??25
2D．?x?4??7
2【解析】 【分析】
先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可. 【详解】
x2?8x?9?0， x2?8x??9，
x2?8x?42??9?42，
所以?x?4??7， 故选D. 【点睛】
本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键.
2
15．已知关于x的一元二次方程ax2?bx?c?0的根为2和3，则关于x的一元二次方程
ax2?bx?c?0的根为（ ）.
A．?2,?3 【答案】B 【解析】 【分析】
由2，3是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根，可以得到如下四个等式：
B．?6,1
C．2,?3
D．?1,6
bc=-5，2×3==6；再根据问题的需要，灵活变形．
aa【详解】
2+3=-因为2和3是方程ax2+bx+c=0的根，所以2+3=-故一元二次方程ax2-bx-c=0的根满足x1x2=-
bc，2×3=；
aac?bb==5②； =-6①，x1+x2=-aaa将A、B、C、D的值代入①②式中，只有B项满足. 故答案选B.
16．若关于x的一元二次方程x2?2x?k?0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A．k??1 【答案】B 【解析】 【分析】
直接利用根的判别式进而得出k的取值范围． 【详解】
B．k??1
C．k?1
D．k?1
∵关于x的一元二次方程x2?2x?k?0有两个不相等的实数根， ∴b?4ac?4?4?1?(?k)
2?4?4 k?0， ∴k??1． 故选：B． 【点睛】
此题主要考查了根的判别式，正确记忆公式是解题关键．
17．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a、b中的较大的数，如：max{2，4}＝4，按照这个规定，方程max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1的解为（ ） A．1+2或1﹣2 B．1或﹣1 【答案】D 【解析】 【分析】
根据题意应分为x>0和x<0两种情况讨论，并列出关于x的分式方程求解，结合x的取值范围确定方程max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1的解即可． 【详解】
解：①当x≥﹣x，即x≥0时， ∵max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1， ∴x＝x2﹣x﹣1，
解得：x＝1+2（1﹣2<0，不符合舍去）； ②当﹣x＞x，即x＜0时，﹣x＝x2﹣x﹣1， 解得：x＝﹣1（1>0，不符合舍去），
即方程max{x，﹣x}＝x2﹣x﹣1的解为1+2或﹣1， 故选：D． 【点睛】
本题考查了解分式方程，有关实数、实数运算的新定义，掌握分式方程的解法是解题的关键．
C．1﹣2或1
D．1+2或﹣1
18．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A．x2﹣2x＝0 【答案】D 【解析】 【分析】
根据判别式即可求出答案． 【详解】
A.△＝4，故选项A有两个不同的实数根； B.△＝4﹣4＝0，故选项B有两个相同的实数根；
B．x2﹣2x+1＝0
C．2x2﹣x﹣1＝0
D．2x2﹣x+1＝0