发布时间 : 星期四 文章五（下）数学思维培优训练及答案更新完毕开始阅读
24、右图是一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形的面积分别为 15、18、30 公顷，问图中阴影部分的面积是多少？
解：设定阴影部分面积为 X,则不难由长方形面积公式看出比例关系为： X/30=15/18，则 X=25。
25、一个三位小数四舍五入后是 5.70，那么原来这个三位小数最大是几？最小
是几？
解答：这个三位小数最大是 5.704，最小是 5.695.这是因为：根据四舍五入的
原则，如果大于 5.704，四舍五入后得到的数将大于 5.70，例 如 5.705，四舍五
入后是 5.71.如果小于 5.795，四舍五入后得到的数将小于 5.70，例如 5.694，四
舍五入后是 5.69.
26、3÷7 的商是一个循环小数，第 1995 个数字是几？
解答：3÷7 = 0.428571…… ，观察左式这个商，是一个由六个数字组成的
循环小数。1995÷6=332……3，这说明 1995 个数字中有：332 个“428571”还
余 3 个数字，可见第 1995 个数字是 8.
27、有 6 堆桃，把第一堆平均分给 8 个人，还余 5 个；把第二堆平均分给 8 个
人，还剩 4 个；把第三堆平均分给 8 个人，还余 3 个；把第四堆平均分给 8 个
人，还余 7 个；把第五堆平均分给 8 个人，还余 1 个；第六堆与第二堆的个数
一样多；如果把六堆桃子放在一起，平均分给 8 个人，能不能正好分完？为什
么？
解答：第六堆与第二堆的桃子个数一样多，说明把第六堆平均分给 8 个人，
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也余 4 个。因为一堆一堆分完后，余下的桃加起来正好是 8 的倍数，即（5＋4
＋3＋7＋1＋4）÷8=3 所以把六堆放在一起分，正好分完。
28、为了迎接建国 45 周年，某街道从东往西按照五面红旗、三面黄旗、四面绿
旗、两面粉旗的规律排列，共悬挂 1995 面彩旗，你能算出从西往东数第 100 面
彩旗是什么颜色的吗？
解答：从西往东倒数第 100 面彩旗，是从东往西正数第几面彩旗呢？这是正确解答本题的关键。从西往东倒数第 100 面彩旗相当于从东往西正数第 1896 面彩旗，因为 1995—100＋1=1896 已知按“五红、三黄、四绿、两粉”的规律排列，即每 14 面彩旗又重复出现。1896÷（5＋3＋4＋2）=135……6 余数为 6，所以正数第 1896 面彩旗为黄色。
29、 把 100 块玻璃由甲地运往乙地。按规定，把一块玻璃安全运到，得花运费
3 元。如果运输途中打碎一块玻璃，则要赔偿 5 元。在结算时共得运输费 260
元，问在运输中打碎了几块玻璃？
解答：假设 100 块玻璃全部运到，应得运费 300 元，而实际只得 260 元即少
得 40 元。这说明打碎了玻璃，不但不给运费，还要倒扣赔偿。每打碎一块玻璃，要少得 3+5=8（元）。已知共少得 40 元，40 元中有几个 8 元就是打碎了几块玻
璃。
（3×100-260）÷（3+5）=40÷8=5（块）
30、 安华里菜站运来 84 斤黄瓜、105 斤西红柿、126 斤茄子，售货员把这些菜
一份一份地称好了，正好称完，每份的黄瓜、西红柿、茄子都一样多。售货员
很快把这些菜卖完了。经理问售货员，这些菜卖给了多少人？每人至少能买多
少斤？他一时说不出来，请你帮助算一算。
解答：根据题中条件可以看出，买菜人数一定是 84、105、126 的公约数，又
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要求每人买的斤数最少，所以买菜人数一定是 84、105、126 的最大公约数。（84，105，126）=21 一共卖给了 21 人，每人买 4 斤黄瓜、5 斤西红柿、6 斤茄子，共买菜：4+5+6=15（斤）
31、 一个筐里有 6 个苹果、5 个桃、7 个梨。（1）小华从筐里任取一个水果，有多少种不同的取法？（2）小华从这三种水果各取一个，有多少种不同的取法？
解答:（1）只取苹果，有 6 种取法；只取桃，有 5 种取法；只取梨，有 7 种
取法。根据加法原理，一共有 6+5+7= 18 种不同取法。（2）分三步进行，第一
步取一个苹果，有 6 种取法；第二步取一个桃，有 5 种取法；第三步取一个梨，
有 7 种取法。根据乘法原理，要取三种不同类的水果，共有 6×5×7＝210 种
不同取法。
32、在 20～100 中所有 3 的倍数的和是奇数还是偶数？
解答:从 20～100 中，所有 3 的倍数按从小到大的顺序排列是：21、24、27、30、33、
36、39、……、93、96、99 其中奇数为：21、27、33、39、……、93、
99 这些奇数的个数为：（99－21）÷6＋1＝13＋1＝14 这就是说，在 20～100 中，所有 3 的倍数之和是由 14 个奇数和若干个偶数相加而得到的。14 个奇数的和为偶数，若干个偶数的和也为偶数，偶数加偶数仍为偶数。所以，从 20～100 中，
所有 3 的倍数的和为偶数。
33、 筐中有 72 个苹果，将它们全部取出来，分成偶数堆，使得每堆中苹果的
个数相同。一共有多少种分法？
解答:72 的约数有：1、2、3、4、6、12、18、24、36、72 在这些约数中一共
有 8 个偶约数，即可分为：2 堆、4 堆、6 堆、12 堆、18 堆、24 堆、36 堆和 72 堆，一共有 8 种分法。
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34、 写出所有分母是两位数，分子是 1，而且能够化成有限小数的分数。解答:当一个最简分数的分母只含 2 和 5 质因数时，这个分数就能化成有限小数。所
以，当分母是 16、32、64、25、10、20、40、80、50 时，这样的分
数都能化成有限小数。
35、在一道减法算式中，被减数加减数再加差的和是 674，又知减数比差的 3 倍多 17，求减数。
解答：根据题中条件，被减数＋减数＋差＝674.可以推出：减数＋差＝674÷2
＝337（因为被减数＝减数＋差）。又知，减数比差的 3 倍多 17，就是说，减数
＝差×3＋17，将其代入：减数＋差＝337，得出：差×3＋17＋差＝337 差×4
＝320 差＝80 于是，减数＝80×3＋17＝257
36、有一个长方体，正面和上面两个面积的和为 209 平方厘米，并且长、宽、
高都是质数。求它的体积。
解答： 设长方体的长、宽、高为 a、b、c.根据题意：a×b＋a×c＝209 a×
（b＋c）＝209＝11×19 11 不能分成两个质数的和，而 19 可分成 17 与 2 的和。
因此，长方体体积为：a×b×c＝11×17×2＝374（立方厘米）
37、7 位老朋友相约在公园聚会，想照一张照片留念。如果他们站成一排，共
有多少种站法？
解答：可以这样考虑：最左边的位置 7 个人都可以站，有 7 种站法；当这个
人确定后，第二个位置就有 6 种站法；再确定之后，第三个位置就有 5 种站法；
再确定之后，第四个位置就有 4 种站法；依此类推，到最后一个位置就只有一
种站法了。因此，7 个人站队，一共有：7×6×5×4×3×2×1 =5040 种不同站
法
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