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第1章 微型计算机的基础知识
1.1 计算机中的数和编码 1.1.1 计算机中的数制
计算机最早是作为一种计算工具出现的，所以它的最基本的功能是对数进行加工和处理。数在机器中是以器件的物理状态来表示的。一个具有两种不同的稳定状态且能相互转换的器件就可以用来表示1位(bit)二进制数。二进制数有运算简单，便于物理实现，节省设备等优点，所以目前在计算机中数几乎全是采用二进制表示。但是二进制数书写起来太长，且不便于阅读和记忆；又加上目前大部分微型计算机是8位、16位或32位的，都是4的整数倍，而4位二进制数即是1位十六进制数；所以微型计算机中的二进制数都采用十六进制数来缩写。十六进制数用0～9、A～F等16个数码表示十进制数0～15。1个8位的二进制数用2位十六进制数表示，1个16位的二进制数用4位十六进制数表示等。这样书写方便，且便于阅读和记忆。然而人们最熟悉、最常用的是十进制数。为此，要熟练地掌握十进制数、二进制数和十六进制数间的相互转换。它们之间的关系如表1-1所列。
表1-1十进制数、二进制数及十六进制数对照表 十进制 二进制 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 11110 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 为了区别十进制数、二进制数及十六进制数3种数制，可在数的右下角注明数制，或者在数的后面加一字母。如B(binary)表示二进制数制；D(decimal)或不带字母表示十进制数制；H(hexadecimal)表示十六进制数制。
1.二进制数和十六进制数间的相互转换
根据表1-1所示的对应关系即可实现它们之间的转换。
二进制整数转换为十六进制数，其方法是从右（最低位）向左将二进制数分组:每4位为1组，最后一组若不足4位则在其左边添加0，以凑成4位1组，每组用1位十六进制数表示。如：
1111111000111B →1 1111 1100 0111B → 0001 1111 1100 0111B=1FC7H
十六进制数转换为二进制数，只需用4位二进制数代替1位十六进制数即可。如： 3AB9H=0011 1010 1011 1001B
2.十六进制数和十进制数间的相互转换
十六进制数转换为十进制数十分简单，只需将十六进制数按权展开相加即可。如：
3210
1F3DH=16×1＋16×15＋16×3＋16×13=4096×1＋256×15＋16×3＋1×13=4096＋3840＋48＋13=7997
十进制整数转换为十六进制数可用除16取余法，即用16不断地去除待转换的十进制数，直至商等于0为止。将所得的各次余数，依倒序排列，即可得到所转换的十六进制数。如将38947转换为十六进制数，其方法及算式如下：
即38947=9823H
1.1.2 符号数的表示法 1.机器数与真值
二进制数与十进制数一样有正负之分。在计算机中，常用数的符号和数值部分一起编码的方法表示符号数。常用的有原码、反码和补码表示法。这几种表示法都将数的符号数码化。通常正号用“0”表示，负号用“1”表示。为了区分一般书写时表示的数和机器中编码表示的数，我们称前者为真值，后者为机器数，即数值连同符号数码“0”或“1”一起作为一个数就称为机器数，而它的数值连同符号“＋”或“－”称为机器数的真值。把机器数的符号位也当作数值的数，就是无符号数。
为了表示方便，常把8位二进制数称为字节，把16位二进制数称为字，把32位二进制
数称为双字。对于机器数应将其用字节、字或双字表示，所以只有8位、16位或32位机器数的最高位才是符号位。
2.原码
按上所述，数值用其绝对值，正数的符号位用0表示，负数的符号位用1表示，这样表示的数就称为原码。如：
X1= 105=+1101001B [X1]原=01101001B X2=-105=-1101001B [X2]原=11101001B
其中最高位为符号，后面7位是数值。用原码表示时，＋105和－105的数值部分相同而符号位相反。
8位原码数的数值范围为FFH～7FH（-127～127）。原码数00H和80H的数值部分相同、符号位相反，它们分别为+0和-0。16位原码数的数值范围为FFFFH～7FFFH（-32767～32767）。原码数0000H和8000H的数值部分相同、符号位相反，它们分别为+0和-0。
1个二进制符号数的扩展是指一个数从位数较少扩展到位数较多，如从8位(字节)扩展到16位(字)，或从16位扩展到32位(双字)。对于用原码表示的数，它的正数和负数仅1位符号位相反，数值位都相同。原码数的扩展是将其符号位向左移至最高位，符号位移过之位即最高位与数值位间的所有位都填入0。例如：68用8位表示为44H，用16位表示为0044H；-68用8位表示为C4H，用16位表示为8044H。
原码表示简单易懂，而且与真值的转换方便。但若是两个异号数相加，或两个同号数相减，就要做减法。为了把减运算转换为加运算，从而简化计算机的结构，就引进了反码和补码。
3.反码
正数的反码与原码相同；负数的反码为它的绝对值（即与其绝对值相等的正数）按位取反(连同符号位)。如：
X1= 105=+1101001B [X1]反=01101001B X2=-105=-1101001B [X2]反=10010110B 4.补码
正数的补码与原码相同；负数的补码为与它的绝对值相等的正数的补数。把一个数连同符号位按位取反再加1，可以得到该数的补数。如：
X1= 105=+1101001B [X1]补=01101001B X2=-105=-1101001B [X2]补=10010111B
求补数还可以直接求，方法是从最低位向最高位扫描，保留直至第一个“1”的所有位，以后各位按位取反。负数的补码可以由其正数求补得到。根据两数互为补数的原理，对补码表示的负数求补就可以得到其正数，即可得该负数的绝对值。如：
[-105]补=10010111B=97H
对其求补，从右向左扫描，第一位就是1，故只保留该位，对其左面的七位均求反得：01101001，即补码表示的机器数97H的真值是-69H（=-105）。
一个用补码表示的机器数，若最高位为0，则其余几位即为此数的绝对值；若最高位为1，其余几位不是此数的绝对值，把该数求补，才得到它的绝对值。
8位补码数的数值范围为80H～7FH（-128～127）。16位补码数的数值范围为8000H～7FFFH（-32768～32767）。字节80H和字8000H的真值分别是-128(-80H)和-32768(-8000H)。补码数80H和8000H的最高位既代表了符号为负又代表了数值为1。
1个二进制补码数的符号位向左扩展若干位后，所得到的补码数的真值不变。对于用补码表示的数，正数的扩展应该在其前面补0，而负数的扩展，则应该在前面补1。例如：68用8位（二进制数）表示为44H，用16位表示为0044H；-68用8位表示为BCH，用16位表示为FFBCH。
当数采用补码表示时，就可以把减法转换为加法。例如： 64-10=64+(-10)
[64]补=40H=0100 0000B [10]补=0AH=0000 1010B [-10]补=1111 0110B 做减法运算过程如下：
用补码相加过程如下：
结果相同，其真值为：54（36H=48+6）。
最高位的进位是自然丢失的，故做减法与用补码相加的结果是相同的。因此，在微型机中，凡是符号数一律是用补码表示的。一定要记住运算的结果也是用补码表示的。如：
34-68=34+(-68) 34=22H=0010 0010B 68=44H=0100 0100B -68=1011 1100B 做减运算过程如下：
用补码相加过程如下：
结果相同。因为符号位为1，所以结果为负数。对其求补，得其真值：-00100010B，即为-34（-22H）。
由上面两个例子还可以看出，当数采用补码表示后，两个正数相减，若无借位，化为补码相加就会有进位；若有借位，化作补码相加就不会有进位。
1.1.3 二进制数的加减运算
计算机把机器数均当作无符号数进行运算，即符号位也参与运算。运算的结果要根据运算结果的符号，运算有无进(借)位和溢出等来判别。计算机中设置有这些标志位，标志位的值由运算结果自动设定。
1.无符号数的运算
无符号数实际上是指参加运算的数均为正数，且整个数位全部用于表示数值。n位无符
n
号二进制数的范围为0～(2-1)。
(1)两个无符号数相加，由于两个加数均为正数，因此其和也是正数。当和超过其位数所允许的范围时，就向更高位进位。如：
127＋160 = 7FH＋A0H
(2)两个无符号数相减，被减数大于或等于减数，无借位，结果为正；被减数小于减数，有借位，结果为负。如：
192-10=C0H－0AH
反过来相减，即10-192，运算过程如下：
由此可见，对无符号数进行减法运算，其结果的符号用进位来判别：CF=0(无借位)，结果为正；CF=1(有借位)结果为负（对8位数值位求补得到它的绝对值）。
2.符号数的运算
n位二进制数，除去一位符号位，还有n-1位表示数值，所能表示的补码的范围为：-2～n-1
(2-1)。如果运算结果超过此范围就会产生溢出。如：
105＋50=69H+32H
若把结果视为无符号数，为155，结果是正确的。若将此结果视为符号数，其符号位为1，结果为-101，这显然是错误的。其原因是和数155大于8位符号数所能表示的补码数的最大值127，使数值部分占据了符号位的位置，产生了溢出，从而导致结果错误。又如：
-105-50=-155
n-1
两个负数相加，和应为负数，而结果01100101B却为正数，这显然是错误的。其原因是和数-155小于8位符号数所能表示的补码数的最小值-128，也产生了溢出。若不将第7位（第7位～第0位）0看作符号，也看作数值而将进位看作数的符号，结果为-10011011B=-155，结果就是正确的。
因此，应当注意溢出与进位及补码运算中的进位或借位丢失间的区别：
(1)进位或借位是指无符号数运算结果的最高位向更高位进位或借位。通常多位二进制数将其拆成二部分或三部分或更多部分进行运算时，数的低位部分均无符号位，只有最高部分的最高位才为符号位。运算时，低位部分向高位部分进位或借位。由此可知，进位主要用于无符号数的运算，这与溢出主要用于符号数的运算是有区别的。
(2)溢出与补码运算中的进位丢失也应加以区别，如： -50-5=-55
两个负数相加，结果为负数是正确的。这里虽然出现了补码运算中产生的进位，但由于和数并未超出8位二进制补码数-128～127的范围，因此无溢出。那么如何来判别有无溢出呢?
设符号位向进位位的进位为CY，数值部分向符号位的进位为CS，则溢出 OF=CY+CS
OF=1，有溢出；OF=0，无溢出。
下面用M、N两数相加来证明。设MS和NS为两个加数的符号位，RS为结果的符号位，则有表1-2所列的真值表。由真值表得逻辑表达式：
OF= Cy+ CS =Cs+Cy
表1-2 符号、进位、溢出的真值表 MS NS RS 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 CS CY 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 OF 0 1 0 0 0 0 1 0 再来看105+50、-105-50和-50-5 3个运算有无溢出：