发布时间 : 星期四 文章企业养老金制度改革的数学模型(国一)更新完毕开始阅读
Y??1??2x
利用MATLAB求解模型可得出，?1?6.0398,?2?0.1319从而
e?1?e6.0398?419.8091
则年份与平均工资的关系为：
y?419.8091e0.1319x （2）
由（1）、（2）式可以可以绘制出原图形与拟合图像：
43.5x 10实际值与拟合数据的比较32.5年平均工资21.510.50051015年份20253035 图2 观察上图可以看出，模型拟合度比较好，在1978年到2010年间，用指数函数拟合的年平均工资与已知的年平均工资非常逼近。但是，模型一存在着如下不足：当年份t??时，职工年平均工资c??。这明显与实际情况不相符，经济不可能达到无限增长。此模型还存在不足，因此，模型还有待改善。
4.1.5 模型一的改进
基于模型一的不足，考虑到人口老龄化而导致劳动力减弱，农村劳动力转移城镇等多种可能情况对经济增长的影响，借助“人口阻滞模型”的相关规律，在经济增长的规律中，经济不可能无限增长。那么，可以认为在经济增长的过程中，也存在着类似“阻滞模型”变化的规律。
仍引用表一的数据，借助“人口阻滞模型”类似的可以得到如下“经济阻滞模型”
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y?NmN1?(m?1)e?r(t?1)N0 （3）
其中，Nm表示职工年平均工资可能取到的最大值；N0为1978年的职工年平均工资；
r为经济自然增长率；t?1,2,,58;（分别表示19782035年）。
N0?566元，x?33年，利用MATLAB进行非线性拟合，编写程序（附录一）计算得出：
Nm?290000.0000，r?0.1295 则函数表达式为：
290000 （4）
2900001?(?1)e?0.1295(t?1)566用非线性拟合出图形为：
y?2.5x 105经济阻滞增长趋势图2年平均工资1.510.500102030年份405060 图3
由图3可以看出，此模型拟合度较高，随着时间的增加在某一点将会出现“拐点”；之后，年平均工资增长将会趋于相对稳定。而由公式（4）可知，随年份x??时，职工年平均工资将会最终趋于稳定。这也和市场经济的客观规律相吻合，还符合中国经济发展的要求。因为，在21世纪中叶中国的人均国民生产总值将会达到中等发到国家的水平，经济发展将会变缓。由图3观察，“拐点”将出现在在二十一世纪中叶。所以“经济阻滞增长”模型符合客观实际。
预测出20102035年山东省平均工资（表二）：
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年份 2011 2015 年平均35654.27 39904.18 44571.90 49677.16 55235.58 工资 年份 2016 2017 2018 2019 2020 年平均61257.40 67746.28 74698.05 82099.66 89928.35 工资 年份 2021 2022 2023 2024 2025 年平均98151.12 106724.68 115595.91 124702.80 133976.01 工资 年份 2026 2027 2028 2029 2030 年平均143340.82 152719.49 162033.84 171207.79 180169.86 工资 年份 2031 2032 2033 2034 2035 年平均188855.24 197207.52 205179.86 212735.62 219848.44 工资 4.2问题二
4.2.1 问题的分析
问题二需要解决的问题是养老金替代率，即是指劳动者退休时的养老金领取水平与退休前工资收入水平之间的比率。它是衡量劳动者退休前后生活保障水平差异的基本指标之一。从题目以及附件三中的相关信息可得：
替代率=刚退休时的养老金?100%
退休前工资表 二 20102012
20年山东省平均工资3 2013 2014 刚退休时的养老金=基础养老金+个人账户养老金
基础养老金=（全省上年度在岗职工月平均工资+本人指数化月平均工资）?2?缴费年限?1%
全省上年度月平均工资=退休前一年预测全省职工年平均工资?12 本人指数月平均工资=全省上年度月平均工资?本人平均缴费指数 个人账户养老保险金=个人账户储存额?计发月数
故由上述关系式可建立数学模型计算出该企业职工自2000年起分别从30岁、40
岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁）为止的养老金替代率。由于附表二中所给数据有限，未能找到2009年6065岁这一年龄阶段的职工工资范围，因此，首先需要根据2009年其他年龄段的平均工资拟合得出6065岁这一年龄阶段的
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职工平均工资。再根据该企业各个年龄阶段的平均工资与山东省社会职工的平均工资之比以及该企业各个年龄阶段的平均工资与企业平均工资之比（缴费指数的参考值），综合可求解问题中六种情况的“替代率”。
4.2.2 模型建立与求解
根据附表二给出的职工工资范围，本文将引入统计学中的“组中值”作为标准来取得此范围内的适合值。
各年龄阶段平均工资=各段工资范围内的组中值?此年龄阶段在该段工资范围内的人数
该年龄阶段职工总人数表 二 各年龄段的平均工资 年龄20-24 段 各年龄段1727 平均工 资 25-29 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54 55-59 2077 2535.1 2752.2 3026 3268 3118.5 2980.2
为求得该企业2009年月平均工资，由此建立如下函数模型：
??cbD?i?1j?18888ijij （5）
ij??bi?1j?1 （其中：bij表示第i个年龄阶段第j段工资范围内的人数，cij第i个年龄阶段在第j段工资范围内的所取工资的组中值，D为该企业09年的平均工资）
编制程序并计算得出：
D=2580.20元
由表二求出的数据，用最小二乘拟合，拟合出如下图形（图4）： 各年龄阶段平均工资散点图340032003000各年龄阶段月平均工资280026002400220020001800160012345年龄阶段678 8