发布时间 : 星期二 文章电动力学练习题更新完毕开始阅读
一、填空题
1.当用库仑规范??A?0代替洛伦兹规范条件时，电磁势?、A所满足的方程是___，____。
2.洛伦兹规范条件为_______________，在此规范下电磁势?、A所满足的方程是_____，___。
3.推迟势的意义在于它反映了_______________。
4.真空中电磁场的动量密度和能流密度的关系为_______________。
5.在电场中取一面元 ，如果面元的方向与电场的方向平行，则该面元受到电场对它的作用力为_______________，如果面元的方向与电场 的方向垂直，则该面元受到电场对它的作用力为_______________。（填拉、压力）。 二、简答题 d?d??T?fd??gd?1.电磁场动量守恒定律的积分形式为：dtVSV简要说明各项表示的物理意义。
????????A2.库仑规范条件为??A?0，说明此规范下电场的表示式 E ? ? ? ? ? ?
?t的特点。
3.说明洛伦兹规范的特点。
4.什么叫规范变换，什么叫规范不变性。
5.用矢势 和标势表示出变化电磁场的磁感强度和电场强度。 6. 写出达朗贝尔方程及其辅助条件。
7.写出静电场的标势和时变电磁场推迟形式的标势的表达式，并说明它们的主要区别。 三、证明题
1.试由麦克斯韦方程组导出洛伦兹规范条件下矢势A和标势?满足的达朗贝尔方程。
??????????A?A??A??? ?t下，E和B是不变的。 2.证明在规范变换:
3.证明：如果A和?满足洛伦兹规范，则只要选择这样一个标量函数?(r,t)，使之满足
1?2????2?0?????c?t2,那么新的矢势和标势A?A???
2?????t依然满足洛伦兹规范。
i(k?x??t)A?Ae04.平面简谐波在没有电荷电流的真空中传播，电磁场的矢势和标势为：
???0ei(k?x??t)证明：在洛伦兹规范下?A和?之间有：
?0?c2?k?AB?ik?AE?ic2?k?(k?A)
第六章：狭义相对论
一、判断题
1.时钟延缓效应与钟的具体结构无关，是时空的基本属性决定的。 2.运动尺度缩短与物体内部结构无关，是时空的基本属性决定的。
3.物理规律的协变性是指，描述物理运动规律的方程中同一类在参考系变换时按同样方式变
换，结果保持方程形式不变。
4.在一个参考系上观察一个静止电荷，它只激发电场。但变换到另一个参考系中，该电场是运动的，于是该电荷不仅产生电场，而且还产生磁场。 5.在相对论中，空间和时间构成一个统一体，不可分割。当参考系改变时，时空坐标相互变换，相应的，电磁场的矢势和标势构成一个统一体。
6.具有类空间隔的两个时间，其时序可以颠倒但不违反因果律。 二、填空题 1.四维空间矢量是
x??(x,ict)，构成的不变量为：__________________ ，构成的不变量为_________________ 。
2.四维电流密度矢量3.四维势矢量4.四维波矢量5.四维动量
J??(J, ic?)A??(A,i?)c，构成的不变量为_________________。
k??(k,i?c)，构成的不变量为_________________。
p??(p,iW)c，构成的不变量为_________________。
6.四维速度_________________，构成的不变量为_________________ 。
7.四维力矢量_________________，构成的不变量为_________________。 8.质量亏损和结合能之间的关系式为_________________。 9.相对论力学方程可表示为_________________。
10.用三维电流密度和电荷密度表示出来的四维电流密度矢量为_________________，电荷守恒定律的四维形式为_________________。 11.静止?子的平均寿命为2.2×10-6s，在实验室中从高能加速器出来的?子以0.6c(c为真空中光速)运动，在实验室中观测，这些?子的平均寿命是_________________。
12.某观测者测量静止棒的线密度?0=m0/l0，若此棒以速度v沿棒长方向相对观测者运动，测量棒的线密度是_______________。
13.静止长度为l0的车厢，以速度v相对地面运动，在车厢上的后壁以相对速度u0向前推出一个小球，则地面观测者观测到小球从后壁到前壁的时间为_______________。 三、简答题
1.简述狭义相对论的两个基本原理。
2.写出特殊洛伦兹变换的变换矩阵及其逆变换矩。 3.写出电磁场的反对称二阶张量形式，麦克斯韦方程组的协变形式，电磁场变换的矩阵元形式。 4.写出洛伦兹变换下电磁场的具体变换关系。
5.写出真空中电磁场满足的达朗贝尔方程的相对论协变形式。 四、证明
1.证明：一个静电场经洛伦兹变换不能变为纯粹磁场；同样，一个静磁场经洛伦兹变换不能变为纯粹电场。
2.利用洛伦兹变换下电磁场的变换关系证明：
E?B?E'?B'?不变量
3.利用电磁场的不变量证明：
（1）若电场和磁场在一个惯性系内互相垂直，则在其他任何惯性系内也相互垂直。 （2）如果一个惯性系内有|E|?c|B|，则在任何惯性系中都有|E|?c|B|。
4.两惯性系?和??各个轴平行， ??相对?以速度v沿X轴的正向运动。如果在?中观测到有均匀电磁场问当v多大时??中观测到的E??0 。又此时B?的大小，方向如何。
E?Eey,B?Bez