发布时间 : 星期六 文章2020年中考数学复习冲刺提分训练: 《四边形》(解析版)更新完毕开始阅读
∵点D,点D'关于AC对称, ∴DF=D'F,DD'⊥AC, ∴DP=D'P, ∴DP+PE=D'P+PE,
∴D'E⊥CD时,DP+PE有最小值为D'E, ∵AD=4,CD=6, ∴AC=
=
=2
,
∵S△ADC=×AD×CD=×DF×AC, ∴DF=∴DD'=
, ,
∵∠CDF=∠D'DE,∠DED'=∠DFC=90°, ∴△DFC∽△DED', ∴
,
∴DE==,
∴D'E=
∴DP+PE最小值为
=.
=.
15.解:(1)BM+DN=MN,理由如下:
如图1,在MB的延长线上,截取BE=DN,连接AE, ∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠BAD=∠ABC=∠D=90°, ∴∠ABE=90°=∠D, 在△ABE和△ADN中,∴△ABE≌△ADN(SAS), ∴AE=AN,∠EAB=∠NAD, ∴∠EAN=∠BAD=90°,
,
∵∠MAN=45°, ∴∠EAM=45°=∠NAM, 在△AEM和△ANM中,∴△AEM≌△ANM(SAS), ∴ME=MN,
又∵ME=BE+BM=BM+DN, ∴BM+DN=MN; 故答案为:BM+DN=MN;
(2)(1)中的结论不成立,DN﹣BM=MN.理由如下: 如图2,在DC上截取DF=BM,连接AF, 则∠ABM=90°=∠D, 在△ABM和△ADF中,∴△ABM≌△ADF(SAS), ∴AM=AF,∠BAM=∠DAF,
∴∠BAM+∠BAF=∠BAF+∠DAF=∠BAD=90°, 即∠MAF=∠BAD=90°, ∵∠MAN=45°, ∴∠MAN=∠FAN=45°, 在△MAN和△FAN中,∴△MAN≌△FAN(SAS), ∴MN=NF,
∴MN=DN﹣DF=DN﹣BM, ∴DN﹣BM=MN.
(3)∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC=AD=CD=6,AD∥BC,AB∥CD,∠ABC=∠ADC=∠BCD=90°, ∴∠ABM=∠MCN=90°, ∵CN=CD=6,
, , ,
∴DN=12, ∴AN=∵AB∥CD, ∴△ABQ∽△NDQ, ∴∴
=
=
=
=, =
=6
,
=,
;
∴AQ=AN=2
由(2)得:DN﹣BM=MN.
设BM=x,则MN=12﹣x,CM=6+x,
在Rt△CMN中,由勾股定理得:62+(6+x)2=(12﹣x)2, 解得:x=2, ∴BM=2, ∴AM=∵BC∥AD, ∴△PBM∽△PDA, ∴
=
==,
, . =
=2
,
∴PM=AM=∴AP=AM+PM=3