发布时间 : 星期一 文章2019届广东省深圳实验，珠海一中等六校高三第二次联考数学理试题（word版）更新完毕开始阅读
（2）根据函数f（x）的单调性得：（3）
＞，由对数的运算律、单调性化简即可；
.
【详解】解:(1)依题意，，
所以，又由切线方程可得，
即，解得，
此时令令所以
，，所以，所以的增区间为：
在
， ，解得，解得
； ，
.
, ,
,
，减区间为：
(2) 由(1)知，函数上单调递减，所以
(3)
,
,
。
【点睛】利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数
.根据差函数导函数符号，
确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数. 22.设函数（1）讨论函数（2）若
，其中
.
极值点的个数，并说明理由； 成立，求的取值范围.
【答案】（1）见解析（2）【解析】
分析：（1）求函数的导数，再换元①
②
③
④时，函数
，令
，即可得出函数的极值的情况. 在，即
为增函数，又
，对与分类讨论
（2）由（1）可知：当元详解： （Ⅰ）当当
时，时，
所以满足条件；当时，因换
满足题意需在此区间；最后得到的取值范围.
，设，函数，
，则
在为增函数，无极值点.
，
若若则所以当当同理当当
时
时， ，设
，函数在为增函数，无极值点. 的两个不相等的正实数根，，且
，
，， 时
，
，，
，单调递增；当单调递增.因此此时函数
，单调递减；
有两个极值点；
，
，
单调递增；
的两个不相等的实数根，，且单调递减，当
，
所以函数只有一个极值点. 综上可知当（Ⅱ）对于
时
的无极值点；当，
时
有一个极值点；当
时，
的有两个极值点.
由（Ⅰ）知当若
，设且即若当令
时，
，
时函数在上为增函数，由，所以成立.
的两个不相等的正实数根，， ，∴
解得
.此时
在.则若
，为增函数，
成立，则要求，
显然不恒成立. .
成立
，
综上所述，的取值范围是
点睛：函数的导数或换元后的导数为二次函数步骤为：（1）确定定义域；（2）二次项系数系。
；（3）
题型，求函数的单调性或极值点个数的解题；（4）
，再讨论
，两个根的大小关