发布时间 : 星期二 文章电感计算总结更新完毕开始阅读
而在有些情况下，则可以忽略。在开关电源中，电路的工作状态一直处于瞬时变化状态，某些在前面讨论的静态磁场和低频磁场可以忽略的问题，随着工作频率的提高，变得越来越重要，而且成为主要矛盾，因此，定量或至少定性分析电感量是十分必要的。
从式（3.24）可见，一般计算载流导体的电感是十分困难的。除了线圈带有高磁导率磁路闭合磁芯，或磁路中很小气隙外，磁链ψ的计算十分复杂。一般采用经验公式。 3.4.1 导线和无磁芯线圈的电感计算－经验公式 A.导线电感
(1) 一定长度的导线电感
载流导线总是闭合的，包围的面积越大，磁链ψ越大，电感就越大。一段导线是总自感的一部分。导线长度为l(cm),直径为d(cm),磁导率为μ=μ0，则低频电感
4l L0?2l(ln?0.75)×10-7(H) （3.25）
d如果导线长度很短(l<100d)，在括号内增加一项d/2l。在很高频率(大于1GHz)时，导线电感趋于极限值
4l L??2l(ln?1)×10-7(H) (3.25a)
d高频时，由于导线的集肤效应减少了磁场空间，使得磁场减少，电感量减少。一般用式（3.25）计算，中频时（数百kHz）最大有6％的误差，高频时只有2％误差。这在工程上完全允许的。
例6：求一段直径为1mm，长50cm的铜连接线的低频电感量。 解：根据公式(3.25)得到
L0?2l(ln4l05.???0.75)?10?7?2?05.?ln?0.75??10?7
?0.001?d =0.546μH
（2）单导线对大平面(地回路)之间电感(图3.13)
单导线直径为d(m)，长度为l（m）,导线与平面之间平行，导线与平面间距离为h(m),其电感量
??l?l2?d2/4?4h?????×10-7(H) L?2lln??ln22?d????l?l?4h?? +2l2?4h2?l2?d2/4??2h?d/2×10-7(H) (3.26) 如果d< 当2h/l≤1时： 4h L?2l(ln?p)×10-7(H) (3.26a) d??32 2h?2h?式中 p??0.228?? l?l?当2h/l≥1时：L?2l(ln2 d h 图3.13 导线平行地线 4h?q)×10-7(H) (3.26b) d2l?l?式中 q?1?0.5?0.0352?? 2h?2h?其中p=2h/l 如果l>>h时，以上公式可进一步简化为 4h L?2l(ln)×10-7(H) (3.26c) d（3）两根平行导线电感（图3.14） 两根平行导线，电流从一根导线流进，从另一根流出。平行导线长为l(m)，导线直径 d d 为d(m),导线距离为a(m)。导线电感为 ?2aa? L?4l?ln??×10-7(H) (3.27) ?dl? a 图3.14 平行导线 例7：远程输出双铜导线长25米，导线直径为2.5mm,两线间距 离15cm。求低频电感量。 解：根据式(3.27)得到 .??2aa??2?15015?7 L?4l?ln ???10–7?4?25?ln??10??dl?0.2525?? ?47.8(?H) (4) 单根同轴电缆的电感(图3.15) D?? d L?2l?ln?0.25?×10-7(H) (3.28) D ?d? 式中D－外导体的内径；d－内导体的外径。l－导线长度。 B．单匝空心线圈电感 图3.15 同轴电缆 低频时单根同轴电缆的电感为 （1） 圆导线直径为d（m）的单匝直径为D（m）（图3.16） 的线圈低频电感 ? L?2?D?ln?8D??2?×10-7(H) (3.29) ?d(2) 宽度为b(m)的铜带（厚度与宽度比可以忽略不计）的电感 33 ?4D? L?2?D?ln?05.?×10-7(H) (3.30) ??b (3) 单匝规则形状线圈电感的一般公式为 4l Lc?2l(ln?C)×10-7(H) (3.31) d式中l－导线长度（m）；d－导线直径；C－与导线或线圈形状有关 的系数。圆形：C=2.451；正方形：C=2.853；等边三角形：C=3.197。 C．单层线圈的电感 (1) 圆导线做成的单层圆柱形线圈电感 D d 图 16 单匝线圈 L?kN2D×10-7(H) (3.32) 式中D－线圈的平均直径（m）；l－线圈的长度(m); k－与D/l有关的系数,可采用以下的拟合公式 DD k?aln?b?C (3.32a) ll式中的系数a,b,c如表3.2，与实际误差在5%以下。 表3.2 k 的拟合系数表 例8：用1.6mm铜导线绕成1层圆柱形电感， D/l a b c <1 1.2317 3.745 3.05 共20匝。圆柱平均直径2cm，柱长4cm 。1～4.5 4.663 0.3803 6.4147 4.5～100 6.135 0.007 5.71 求低频电感量。 解：因D/l小于1，从k拟合系数表中得到，a=1.2317,b=3.745和c=3.05。由式（3.32a）求 得 DD k?aln?b?C＝1.232×ln0.5+0.5×3.744+3.05=4.08 ll根据式（3.32）得到 L?kN2D×10＝4.07×20×0.02×10=3.256μH (2) 圆截面环形线圈电感（图3.17） 圆截面直径为D1，环的平均直径为D2，匝数为N，低频时电感为 L?2?N2D2?D22?D12?10?7(H) (3.33) 如果D1/ D2小于0.1时，可近似表示为 ?N2D12?10?7(H) (3.33a) L?D2-7 2 -7 ??(3) 矩形截面的环形线圈电感（图3.18） DL?2N2hln?10?7(H) (3.34) d式中h－环高度(m)；d－环内径(m)；D－环外径(m)。 (4) 圆导线扁线圈低频电感（图3.19） 导线绕成扁环形N匝线圈，环的平均直径为D，环宽w，低频电感量为 D1 D1 图3.17 圆截面环形线圈 34 L?DN2k?10?7(H) (3.35) 式中 D k?6194.(ln?0.92) (3.35a) w h d D 例9：紧贴在印刷电路板上的扁平线圈平均直径为5cm,环宽 图3.18 矩形截面环形线圈 为1cm,共25匝。求低频电感。 解：根据公式(3.35a ) 求得 w D k?6194.(ln?0.92)=6.194×(ln 5+0.92)=15.667 w D 由式(3.35)得到 图3.19 扁线圈 L?DN2k?10?7＝0.05×252×15.667×107＝48.96μH － (5) 扁平框形线圈的电感 2 扁平长框的平均边长为l1和l2，平均对角线g?l12?l2,匝数为N。导线线径d，匝 间距离为D(图3.20)。低频时电感为 2lll?l?? L?4N2?(l1?l2)ln12?l1ln(l1?g)?l2ln(l2?g)?2g?12?0.447ND? DN2?? ?4N(l1?l2)(A?B) (3.36) 式中A与d/D关系为 d A?ln?0557 (3.36a) .DB与匝数N的关系 l2 B?033.098.?e?N/4.95 (3.36b) D. 多层线圈 ?? l1 D d 图3.20 扁平框形线圈 (1) 长圆柱形线圈低频电感 图3.21所示圆柱多层线圈的长度l大于等于线圈厚度h时，称为长圆柱线圈。低频时电感为 h l 式中N－总匝数；D－平均直径(m)；k－根据D/l由式(3.32a) 决定； D h－线圈厚度(m)；l－线圈长度(m)；C－与l/h有关的函数由下式决 图3.21 长圆柱形线圈 定： 2?h?－7 L?N2D?k?×10(H) (3.37) ?0.693?C???l??l???4.2h C?0.32?1?e? (3.37a) ??（2） 矩形截面的多层线圈电感（图3.22） 35