发布时间 : 星期四 文章必修一 函数的单调性与奇偶性 导学案更新完毕开始阅读
第三课时 函数的奇偶性
一、学习目标
1.理解函数的奇偶性及其几何意义；
2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质； 3.学会判断函数的奇偶性；
二、教学重点：函数的奇偶性及其几何意义
教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式
三、学习方法指导
1、学生应按照本学案安排的先后顺序学习。本学案要在课前完成，组长检查上报。 2、在学习过程中应把自己学会的、不会的分别做上标记，以便方便在后面的学习中解
决问题。
3、知识清单应加强记忆和理解。
4、最后的两部分供学有余力者使用。 四、学习程序 （一）、课前预习部分
1、自学课本第 33 页至第 36 页（学习掌握情况分别做上标记） 2、知识清单
⑴函数的奇偶性定义：
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有 ，那么f(x)就叫做 函数． 一般地，对于函数f(x)的定义域的任意一个x，都有 ，那么f(x)就叫做 函数．
（2）函数的奇偶性性质：
①.偶函数的图象关于 对称；奇函数的图象关于 对称．
②偶函数在关于原点对称的区间上单调性 ；奇函数在关于原点对称的区间上单调性 ③奇?奇? 偶?偶? 奇?奇? 奇?偶? 偶?偶?
3、预习检测
1.下面说法错误的是( )
A.函数的单调区间一定是函数的定义域
B.函数的多个单调增区间的并集不一定是其单调增区间
C.具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称
D.关于原点对称的图象一定是奇函数的图象 2.下列图象表示的函数具有奇偶性的是( )
（二）课堂探究 探究一：
例1．判断下列函数是否是偶函数．
（1）f(x)?x2x?[?1,2]（2）f(x)?x3?x2 x?1
例2．判断下列函数的奇偶性
（1）f(x)?x4 （2）f(x)?x5 （3）f(x)?x?1x （4）f(x)?1x2 ?例3：判断函数的奇偶性：g(x)??1?x2?1(x?0)?2 ????12x2?1(x?0) 三、当堂检测 1、函数f(x)?1x,x?(0,1)的奇偶性是 （ ） A．奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数
2.已知函数f(x)＝ax＋bx＋3a＋b为偶函数，其定义域为[a－1,2a]，则a的值为 3、若函数y?f(x),x?R是奇函数，且f(1)?f(2)，则必有 （ ） A．f(?1)?f(?2) B. f(?1)?f(?2) C.f(?1)?f(?2) D.不确定 A． (a,f(?a)) B. (?a,f(a)) C. (?a,?f(a)) D. (a,2
1) f(a)3、已知函数y?f(x)是偶函数，其图像与x轴有四个交点，则方程f(x)?0的所有实数根的和为
4、函数f(x)是R上的偶函数，且在[0,??)上单调递增，则下列各式成立 A．f(?2)?f(0)?f(1) B. f(?2)?f(?1)?f(0)
C.f(1)?f(0)?f(?2) D.f(1)?f(?2)?f(0)
5、如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数，且最小值是5，那么f(x)在区间[-7,-3]上的最______________值为____________. （四）、回顾总结
（1）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：
①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；
②确定f(?x)与f(x)的关系； ③作出相应结论：
若f(?x)?f(x)或f(?x)?f(x)?0,则f(x)是偶函数； 若f(?x)??f(x)或f(?x)?f(x)?0,则f(x)是奇函数． （2）性质
1.偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．
2.偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致． 3奇偶函数定义域关于原点对称（2）若奇函数在x=0处有意义则f(0)?0 五、提升练习（选做）
1、函数f(x)?x2?x的奇偶性是 （ ）
A．奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数
2、函数y?f(x)是奇函数，图象上有一点为(a,f(a))，则图象必过点（ ）
A．4 B.2 C.1 D.0
4.若p(x),g(x)都是R上的奇函数,f(x)=ap(x)+bg(x)+2在(0,+∞)上有最大值5,则f(x)在(-∞,0)上有( )
A.最小值-5 B.最大值-5 C.最小值-1 D.最大值-3
六、高考链接
1.(2014·陕西高考)下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( D )
A.y=x+1 B.y=-x3 C.y=错误！未找到引用源。 D.y=x|x|
2.(2014湖南）下列函数中,既是偶函数又在区间(??,0)为增函数（ ） Af(x)?1x2 B f(x)?x2?1 Cf(x)?x3 Df(x)?1x?1 3.(2012·陕西高考)下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( ) A.y=x+1 B.y=-x3 C.y=错误！未找到引用源。 D.y=x|x|
4.（2014新课标）设f(x),g(x)定义域都为R，且f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，则下列正确（ ） Af(x)g(x)是偶函数 Bf(x)g(x)是奇函数 C f(x)g(x)是奇函数 Df(x)g(x)是奇函数
七、课后自助餐（延伸拓展）（选做）
1、 若函数f(x)?ax2?bx?c(a?0)是偶函数，则g(x)?ax3?bx2?cx是（ ） A．奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数
.
1、判断下列函数的奇偶性
（1）、f(x)?x3?x （2）、f(x)?(x?1)x?12x?1 （3）、
f(x)?x?4?2?x2
八：课后总结 1.本节知识 2.我存在的问题
第四课时 单调性和奇偶性的应用
二、学习目标：
（1）单调性证明和判断，复合函数单调性 （2）单调性应用
二、教学重点：单调性应用
教学难点：利用单调性解不等式
三、学习方法指导
1、学生应按照本学案安排的先后顺序学习。本学案要在课前完成，组长检查上报。 2、在学习过程中应把自己学会的、不会的分别做上标记，以便方便在后面的学习中解
决问题。
3、知识清单应加强记忆和理解。
4、最后的两部分供学有余力者使用。 四、学习程序 （一）、课前预习部分
1、知识清单
（1）利用单调性比较大小
(2)利用单调性解不等式：若f(x）在定义域是增函数 当f(x1)?f(x2)时? 若f(x）在定义域是减函数 当f(x1)?f(x2)时? (3)利用单调性求解析___________
（4)、函数f(x)为偶函数，那么f(x)与f(|x|)的大小关系为__________________.
2.预习检测
1．设(c，d)、(a，b)都是函数y＝f(x)的单调减区间，且x1∈(a，b)，x2∈(c，d)，x1 A．f(x1) B．f(x1)>f(x2) C．f(x1)＝f(x2) D．不能确定 2．如果函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意实数t，都有f(2＋t)＝f(2－t)，则( A ) A．f(2) （二）课堂探究 探究一：单调性应用 例1：(1).定义R上函数y=f(x)关于2x+3=0对称且????,?3??单调递减比较f(?3),f(1?2?2),f(2)大小 (2)已知函数y=f(x)是(0，＋∞)上的减函数，则f(a2 －a＋1)与f??3???4? 的大小关系是___ 例2．（1）设定义在[-2,2]上的奇函数 f(x)在区间[0,2]上单调递减,若f(m)+f(m-1)>0,求实数m的取值范围. （2）已知函数f(x)＝??2 ?x＋4x，x≥0， ?x<0. 若f(2－a2?4x－x2 ，)>f(a)，则实数a的取值范围是(C ) 探究二若f(x)为偶函数?f(x)?f(x) 例3．（1）已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)＜f(1 3)的x的取值范围是 （2）已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增则满足f(2x?1)?f(1?3x)的x的取值范围是 例4．若f(x)是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f(x)＝x(1－x)，求函数f(x)的解析式． 若奇函数改为偶函数呢？ 三、当堂检测． 1．已知y＝f(x)在定义域(－1，1)上是减函数且f(1－a) 3 ．已知定义域为R的函数f?x?在?2,???为增函数,且函数y?f?x?2?为偶函数,则 下列结论不成立．．． 的是（D ） A．f?0??f?1? B．f?0??f?3? C．f?1??f?2? D．f?1??f?3? 4．设函数f(x)是偶函数,当x?0时,f(x)?2x?6,则不等式f(x?2)?0的解集为 （四）、回顾总结 ． 单调性应用- (1)比较大小(2)解不等式 （3）求参数范围（4）求解析式 奇偶性性质若f(x)为偶函数?f(x)?f(x) 五、 提升练习（选做） 1．已知定义域为R的函数f(x)在(8，＋∞)上为减函数，且函数y＝f(x＋8)为偶函数，则( A．f(6)＞f(7) B．f(6)＞f(9) C．f(7)＞f(9) D．f(7)＞f(10) 2设偶函数f(x)在(0,??)上为增函数,且f(1)?0,则不等式 f(x)?f(?x)x?0的解集为 3.已知函数f(x)?x3?3x对任意的m?[?2,2],f(mx?2)?f(x)?0恒成立，则x范围 六、高考链接 1. 【2014新课标，理15】已知偶函数f?x?在?0,???单调递减，f?2??0.若f?x?1??0，则x的取值范围是__________. 2.（2012安微）若函数f(x)?2x?a增区间?3,???则a= 3.（2013山东）已知y?f(x)是奇函数.若g(x)?f(x)?2且g(1)=1,则g(-1)= 七、课后自助餐（延伸拓展）（选做） 1.已知y?ax2?(3a?1)x?a2在?1，??单调递增则a范围 2..定义在R上的偶函数f(x),对任意x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有错误！未找到引用源。<0,则f(3),f(-2),f(1)按从小到大的顺序排列为 . 3.若f(x)是偶函数,当x∈[0,+∞)时,f(x)=x-1,则f(x-1)<0的解集是 4.已知定义在R上的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=x2+|x|-1,那么x<0时,f(x)的解析式为f(x)=( ) A.x2-|x|+1 B.-x2+|x|+1 C.-x2-|x|-1 D.-x2-|x|+1 4.若f(x)是偶函数,其定义域为(-∞,+∞),且在[0,+∞)上是减函数,则f(-错误！未找到引用源。)与f(a2+2a+错误！未找到引用源。)的大小关系是( ) D) A.f(-错误！未找到引用源。)>f(a2+2a+错误！未找到引用源。) B.f(-错误！未找到引用源。) C.f(-错误！未找到引用源。)≥f(a2+2a+错误！未找到引用源。) D.f(-