发布时间 : 星期五 文章新人教版九年级数学上册 21.3 实际问题与一元二次方程(1)同步练习1(含答案)更新完毕开始阅读
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21.3 实际问题与一元二次方程（第1课时）
用一元二次方程解决传播问题
1．列一元二次方程可以解决许多实际问题，解题的一般步骤是：①审题，弄清已知量、__未知量___；②设未知数，并用含有__未知数___的代数式表示其他数量关系；③根据题目中的__等量关系___，列一元二次方程；④解方程，求出__未知数___的值；⑤检验解是否符合问题的__实际意义___；⑥写出答案．
2．一个两位数，个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数为__10b＋a___，若交换两个数位上的数字，则得到的新两位数为__10a＋b___．
知识点1：倍数传播问题
1．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，若主干、支干和小分支的总数是91，设每个支干长出小分支的个数为x，则依题意可列方程为__1＋x2
＋x＝91___．
2．某生物实验室需培育一群有益菌．现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌．
(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？ (2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个有益菌？
解：(1)设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌，根据题意得60(1＋x)2＝24000，解得x1＝19，x2＝－21(不合题意，舍去)，则每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出19个有益菌 (2)60×(1＋19)3＝60×203＝480000(个)，则经过三轮培植后共有480000个有益菌
知识点2：握手问题 3．(2014·天津)要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为( B )
11
A.x(x＋1)＝28 B.x(x－1)＝28 22
C．x(x＋1)＝28 D．x(x－1)＝28
4．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手210次，设有x人参加这次聚
x（x－1）会，则依题意可列出方程为__＝210___．
25．在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78份合同，问有多少家公司出席了这次交易会？
1
解：设有x家公司出席了这次交易会，根据题意得x(x－1)＝78，解得x1＝13，x2＝－
2
12(不合题意，舍去)，故有13家公司出席了这次交易会
知识点3：数字问题
6．两个连续偶数的和为14，积为48，则这两个连续偶数是__6和8___． 7．已知一个两位数比它的个位上的数的平方小6，个位上的数与十位上的数的和是13，求这个两位数．
解：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为(13－x)，由题意得10(13－x)＋x＋6
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＝x2，整理得x2＋9x－136＝0，解得x1＝8，x2＝－17(不合题意，舍去)，∴13－x＝5，则这个两位数是58
8．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是( B )
A．x(x＋1)＝132 B．x(x－1)＝132
C．x(x＋1)＝132×2 D．x(x－1)＝132×2
9．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了15条航线，则这个航空公司共有飞机场( C )
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
10．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，13，14，15，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为( D )
日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A.32 B．126 C．135 D．144 11．一个直角三角形的三边长恰好是三个连续整数，若设较长的直角边长为x，则根据题意列出的方程为__x2＋(x－1)2＝(x＋1)2___．
12．某剧场共有1050个座位，已知每行的座位数都相同，且每行的座位数比总行数少17，求每行的座位数．
解：设每行的座位数为x个，由题意得x(x＋17)＝1050，解得x1＝25，x2＝－42(不合题 意，舍去)，则每行的座位数是25个
13．有人利用手机发微信，获得信息的人也按他的发送人数发送该条微信，经过两轮微信的发送，共有56人手机上获得同一条微信，则每轮一个人要向几个人发送微信？
解：设每轮一个人要向x个人发微信，由题意得x(x＋1)＝56，解得x1＝7，x2＝－8(不合题意，舍去)，则每轮一个人要向7个人发送微信
14．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感． (1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则1＋x＋x(x＋1)＝64，解得x1＝7，x2＝－9(不合题意，舍去)，即每轮传染中平均一个人传染7个人 (2)64×7＝448(人)
15．读诗词解题：(通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄) 大江东去浪淘尽，千古风流数人物；
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而立之年督东吴，早逝英年两位数； 十位恰小个位三，个位平方与寿符； 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？
解：设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x－3，由题意得10(x－3)＋x＝x2，解得x1＝5，x2＝6.当x＝5时，周瑜的年龄为25岁，非而立之年，不合题意，舍去；当x＝6时，周瑜的年龄为36岁，符合题意，则周瑜去世时的年龄为36岁
16．(1)n边形(n＞3)其中一个顶点的对角线有__(n－3)___条； (2)一个凸多边形共有14条对角线，它是几边形？
(3)是否存在有21条对角线的凸多边形？如果存在，它是几边形？如果不存在，说明理由．
n（n－3）
解：(2)设这个凸多边形是n边形，由题意得＝14，解得n1＝7，n2＝－4(舍去)，
2
则这个多边形是七边形 (3)不存在．理由：假设存在n边形有21条对角线，由题意得n（n－3）3±1773±177
＝21，解得n＝，因为多边形的边数为正整数，但不是正整数，故222不合题意，所以不存在有21条对角线的凸多边形
价为60元
7．小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？
解：设购买了x件这种服装，根据题意得[80－2(x－10)]x＝1200，解得x1＝20，x2＝30.当x＝30时，80－2(30－10)＝40＜50，不符合题意，舍去，∴x＝20，则她购买了20件这种服装。
8．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是( C )
A．50(1＋x2)＝196 B．50＋50(1＋x2)＝196
C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196 D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝196 9．(2014·泰安)某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是( A )
A．(x＋3)(4－0.5x)＝15 B．(x＋3)(4＋0.5x)＝15 C．(x＋4)(3－0.5x)＝15 D．(x＋1)(4－0.5x)＝15 10．(2014·南京)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年
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均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x.
(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为__2.6(1＋x)2___万元；
(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x.
解：根据题意得4＋2.6(1＋x)2＝7.146，解得x1＝0.1，x2＝－2.1(不合题意，舍去)，∴可变成本平均每年增长的百分率是10%
11．某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．
(1)填表(不需化简)： 时间 单价 (元) 销售量 第1个月 80 200 第2个月 80－x 200＋10x 清仓时 40 800－200－ (件) (200＋10x) (2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？ 解：依据题意，得80×200＋(80－x)(200＋10x)＋40[800－200－(200＋10x)]－50×800＝9000，整理得x2－20x＋100＝0，解得x1＝x2＝10，当x＝10时，80－x＝70＞50，则第二个月的单价应是70元
12．某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内(含10部)，每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．
(1)若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为__26.8___万元；
(2)如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？(盈利＝销售利润＋返利)
解：设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为28－[27－0.1(x－1)]＝(0.1x＋0.9)(万元)．当0＜x≤10，根据题意，得x(0.1x＋0.9)＋0.5x＝12，整理得x2＋14x－120＝0，解得x1＝－20(不合题意，舍去)，x2＝6；当x＞10时，根据题意，得x(0.1x＋0.9)＋x＝12，整理得x2＋19x－120＝0，解得x1＝－24(不合题意，舍去)，x2＝5，因为5＜10，所以x2＝5舍去，则需要售出6部汽车