发布时间 : 星期五 文章湖南省长沙市长郡中学2019年高考数学一模试卷(理科) Word版含解析更新完毕开始阅读
高考不是高不可攀，是要你向更高的目标前进，永不停息；高考不是煎熬煎烤，是让你完善自我的磨考，不断超越。高考到了，祝你成竹在胸，高人一筹，考试成绩门门优秀。 2018-2019学年湖南省长沙市长郡中学高考数学一模试卷（理科）
金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”!
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只最最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。 新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。 有一项是符合题目要求的. 1．若复数a﹣
（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（ ）
A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4 2．以下四个，正确的是（ ）
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；
③在回归直线方程=0.2x+12中，当变量x每增加一个单位时，变量y一定增加0.2单位；④对于两分类变量X与Y，求出其统计量K2，K2越小，我们认为“X与Y有关系”的把握
程度越小．
A．①④ B．②③ C．①③ D．②④
3．在如图所示的程序框图中，若输出i的值是3，则输入x的取值范围是（ ）
A．C．（4，10] B．（2，+∞） （2，4] D．（4，+∞） 4．某几何体的主视图和左视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1如图（2），其中O1A1=6，O1C1=2，则该几何体的侧面积为（ ）
A．48 B．64 C．96 D．128
）个单位后得到函数g（x）=sin2x的图象，
，则φ=（ ）
5．将函数f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜
若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1，x2，有|x1﹣x2|min=A．
B．
C．
D．
6．长郡中学早上8点开始上课，若学生小典与小方匀在早上7：40至8：00之间到校，且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的，则小典比小方至少早5分钟到校的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
7．已知函数f（x）=klnx+1（k∈R），函数g（x）=f（x2﹣4x+5），若存在实数k使得关于x的方程g（x）+sin
x=0有且只有6个实数根，则这6个根的和为（ ）
A．3π B．6 C．12 D．12π
8．在菱形ABCD中，A=60°，AB=，将△ABD折起到△PBD的位置，若三棱锥P﹣BCD的外接球的体积为A．
B．
C．
，则二面角P﹣BD﹣C的正弦值为（ ） D．
9．已知双曲线﹣
=1的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作圆x2+y2=a2的切线分别交
双曲线的左、右两支于点B、C，且|BC|=|CF2|，则双曲线的离心率为（ ） A．
B．
C．
D．
10．已知点A（1，﹣1），B（4，0），C（2，2），平面区域D由所有满足
1＜μ≤b）y） （1＜λ≤a，的点P（x，组成．若区域D的面积为8，则a+b的最小值为（ ）A．
B．2
C．4
D．8
，Sn是其前n项和，若S2017=﹣1007﹣b，
11．已知数列{an}满足an+an﹣1=n（﹣1）且a1b＞0，则
+的最小值为（ ）
A．3﹣2 B．3 C．2 D．3
12．设函数f（x）=x3+bx+c，η，ξ是方程f（x）=0的根，且f′（ξ）=0，当0＜ξ﹣η＜1时，关于函数g（x）=x3﹣x2+（b+2）x+（c﹣b+η）lnx+d在区间（η+1，ξ+1）内的零点个数的说法中，正确的是（ ）
A．至少有一个零点 B．至多有一个零点 C．可能存在2个零点 D．可能存在3个零点
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知集合A={x∈R|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x∈R|﹣1＜x＜m}，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，则实数m的取值范围为 ．
14．在等差数列{an}中，Sn为数列{an}的前n项和，d为数列{an}的公差，若对任意n∈N*，都有Sn＞0，且a2a4=9，则d的取值范围为 ． 15．设椭圆C：
+
=1与函数y=tan的图象相交于A1，A2两点，若点P在椭圆C上，
且直线PA2的斜率的取值范围[﹣2，﹣1]，那么直线PA1斜率的取值范围是 ．16．n∈N*）已知kCnk=nCn﹣1k﹣1（1≤k≤n，且k，可以得到几种重要的变式，如：
Cnk，Cnk﹣1，1Cn1+2Cn2?21+…+nCnn?2n…，将n+1赋给n，就得到kCn+1k=（n+1）进一步能得到：
﹣1
=nCn﹣10+nCn﹣11?21+nCn﹣12?22+…+nCn﹣1n﹣1?2n﹣1=n（1+2）n﹣1=n?3n﹣1．
2
Cn0×+Cn1×请根据以上材料所蕴含的数学思想方法与结论，计算：（）+Cn2×（）3
+…+
Cnn×（）n+1= ．
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知函数
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知
，a=2，
，
．
求△ABC的面积． 18．《环境空气质量指标（AQI）技术规定（试行）》如表1： 表1：空气质量指标AQI分组表
AQI 0～50 51～100 101～150 151～200 201～300 ＞300 Ⅲ级 Ⅳ级 Ⅴ级 Ⅵ级 级别 Ⅰ级 Ⅱ级 类别 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 表2是长沙市某气象观测点在某连续4天里的记录，AQI指数M与当天的空气水平可见度y（km）的情况． 表2： AQI指数 900 700 300 100 3.5 6.5 9.5 空气可见度 （千米） 0.5 表3是某气象观测点记录的长沙市2016年1月1日至1月30日AQI指数频数统计表．
表3： AQI指数 频数 [0，200] 3 400] （201，6 （401，600] 12 （601，800] 6 （801，1000] 3 （1）设x=，根据表2的数据，求出y关于x的回归方程；
（2）小李在长沙市开了一家小洗车店，经小李统计：AQI指数不高于200时，洗车店平均每天亏损约200元；AQI指数在200至400时，洗车店平均每天收入约400元；AQI指数大于400时，洗车店平均每天收入约700元．
（ⅰ）计算小李的洗车店在当年1月份每天收入的数学期望．
（ⅱ）若将频率看成概率，求小李在连续三天里洗车店的总收入不低于1200元的概率．
（用最小二乘法求线性回归方程系数公式=， =﹣x）
19．如图所示，异面直线AB，CD互相垂直，AB=，BC=，CD=1，BD=2，AC=3，截面EFGH分别与BD，AD，AC，BC相交于点E，F，G，H，且AB∥平面EFGH，CD∥平面EFGH．
（1）求证：BC⊥平面EFGH；
（2）求二面角B﹣AD﹣C的正弦值．
20．如图，抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F（0，1），取垂直于y轴的直线与抛物线交于不同的两点P1，P2，过P1，P2作圆心为Q的圆，使抛物线上其余点均在圆外，且P1Q⊥P2Q．
（1）求抛物线C和圆Q的方程； （2）过点F作倾斜角为θ（
≤θ≤
）的直线l，且直线l与抛物线C和圆Q依次交于
M，A，B，N，求|MN||AB|的最小值．