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C得 Cy?mg,Cx?y?mg
225v05v0所以有 xmax5v0?1?
??ln??2g?1?5????5??223?ln? ?5??90?10/3600?2?10??1?5?0.1?1???2175?0.1???m?
2.一颗子弹由枪口射出时的速率为v0，子弹在枪筒内被加速时，它所受到的合力
F?a?bt(a,b为常量)。
解：参见《大学物理学习指导》。
三 计算题
１．一半径为R的圆形平板放在水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦系数为u，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度?0开始旋转，它将在旋转几圈后停止？ 解：设圆板面密度为????R??m?R2??，则转动时受到的摩擦阻力矩大小为 ?M??dM????g?2?r2dr?02???gR3 3由转动定律M?J?可得角加速度大小
2?M?gR34Mg ??M?3?1J3RmR22设圆板转过n转后停止，则转过的角度为??2?n。由运动学关系
?2??02?2??可得旋转圈数
???0,??0?
3R?0 ?16??g2n?2??024Mg?2?3R2．如图所示，两物体的质量分别为 m1和 m2，滑轮的转动惯量为J，半径为r。 (1)若 m2与桌面的摩擦系数为μ，求系统的加速度a及绳子中的张力(绳子与滑轮间无相对滑动)；
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(2)若m2与桌面为光滑接触，求系统的加速度a及绳子中的张力。
解：参见《大学物理学习指导》
3．半径为R具有光滑轴的定滑轮边缘绕一细绳，绳的下端挂一质量为m的物体，绳的质量可以忽略，绳与定滑轮之间无相对滑动，若物体下落的加速度为a，求定滑轮对轴的转动惯量。 解：分别以定滑轮和物体为研究对象，对物体应用牛顿运动定律，对定滑轮 应用转动定律列方程：
mg?T?ma （1） T?R?J? （2）
T??T （3）
（4）
RJT?T由牛顿第三定律有
mmga由角量和线量的关系有 a?R? 由以上四式联解可得
J?m?g?a?R2/a
三 计算题
1． 一长为l，质量为m的匀质链条，放在光滑的桌面上，若其长度的1/5悬挂于桌边下，将其
慢慢拉回桌面，外力需做功为多少?
4l
5o
1l5x - 6 -
解：设桌面为重力势能零势面，以向下为坐标轴正向。在下垂的链条上坐标为x处取质量元
mmdm?dx，将它提上桌面，外力反抗重力作功 dA?dm?gx?gxdx，将悬挂部分全部拉
ll到桌面上，外力作功为：
A??0
l/5mlgxdx?
mgl 50??r?2．一质量为m的质点，仅受到力F?k3的作用，式中k为常数，r为从某一定点到质点的矢
r径。该质点在r?r0处由静止开始运动，则当它到达无穷远时的速率为多少?。
????1r12解：因质点受力F?k3是有心力，作功与路径无关，故由动能定理?F?dr?mv2?mv0有：
r22??r?2?k3?drr02kr?质点到达无穷远时的速率：v? mmr0
3．一人从10m深的井中提水，起始时桶中装有10kg的水，桶的质量为1kg，由于水桶漏水，每升高1m要漏去0.2kg的水。求水桶匀速地从井中提到井口，人所作的功。
解：如图所示，以井中水面为坐标原点，以竖直向上为y轴正方向。因为匀速提水，所以人的拉力大小等于水桶和水的重量，它随升高的位置变化而变化，在高为y处，拉力为
F?mg?kgy
式中 m?(10?1)?11kg，k?0.2kg?m?1。人作功为
yhA??Fdy??0(mg?kgy)dy??0(11?9.8?0.2?9.8y)dy ?980(J)
10ho - 7 -
三 计算题
1. 一超声波源发射声波的功率为10 W。假设它工作10 s，并且全部波动能量都被1 mol氧气吸收而用于增加其内能，问氧气的温度升高了多少？
（氧气分子视为刚性分子，摩尔气体常量R ＝ 8.31 (J·mol
?1·K
?1)）
Mi?R?T，式中P为功率，则 ?2Pt10?10??4.81(K) ?T?M55?R1??8.31?22解：?E?Pt?
2. 计算下列一组粒子的平均速率和方均根速率:
粒子数 N i 2 4 6 8 2 速率vi(m?s-1) 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 解：平均速率为 v?最概然速率
?Nv?Niii?2?10?4?20?6?30?8?40?2?50?31.8(m?s?1)
2?4?6?8vp?40.0(m?s?1)
方均根速率为
v?2?Nivi?Ni2?2?102?4?202?6?302?8?402?2?502
2?4?6?8?2?33.7(m?s?1)
3．储有氧气的容器以100m·s
?1的速度运动。假设该容器突然停止，全部定向运动的动能都变
为气体分子热运动的动能，问容器中氧气的温度将会上升多少? 解：参见《大学物理学习指导》。
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