发布时间 : 星期六 文章打包下载：北师大版高中数学必修5第一章数列单元综合复习双基限时练试题集(共19套)Word版含解析更新完毕开始阅读
双基限时练(八)
一、选择题
1
1．在等比数列{an}中，a3＝，a7＝2，则a5等于( )
2A．－1 C．±1
解析 设等比数列的公比为q，∵a5＝a3q， ∴a3与a5同号，故a5＝a3a7＝1. 答案 B
2．若数列{an}是公差为2的等差数列，则数列{2an}是( ) A．公比为4的等比数列 B．公比为2的等比数列 1
C．公比为的等比数列
21
D．公比为的等比数列
4解析
2an＋12
＝2(an＋1－an)＝2＝4. 2an2
B．1
D．以上均不对
答案 A
3．若数列{an}为等比数列，则下列四个命题：①数列{an}也是等比数列；②数列{a2n}
?1?
也是等比数列；③数列??也是等比数列；④数列{lg|an|}也是等比数列．其中正确的个数
?an?
2
是( )
A．1 C．3
B．2 D．4
解析 ④不正确，如an＝1，lg|an|＝0，而0,0,0，…不是等比数列． 答案 C
4．设等差数列{an}的公差d不为0，a1＝9d.若ak是a1与a2k的等比中项，则k＝( ) A．2 C．6
B．4 D．8
2
解析 由a1＝9d，ak＝9d＋(k－1)d＝(k＋8)d，a2k＝(2k＋8)d，由(k＋8)＝9·(2k＋8)，得k＝4.
答案 B
5．已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6＝( ) A．52
B．7
C．6
解析 由a1a2a3＝5，a7a8a9＝10， 得(a1a2a3)·(a7a8a9)＝50. 即a5＝50，an>0.
∴a5＝52，即a4a5a6＝52. 答案 A
36
D．42
1a9＋a10
6．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则的值等于
2a7＋a8
( )
A．1＋2 C．3＋22
B．1－2 D．3－22
1
解析 ∵{an}为等比数列，又a1，a3,2a2成等差数列，
2∴a1＋2a2＝a3，∴1＋2q＝q，得q＝1＋2或q＝1－2(舍)．
2
a9＋a10a7＋a8q22又＝＝(1＋2)＝3＋22. a7＋a8a7＋a8
答案 C 二、填空题
7．在各项都是正数的等比数列{an}中，lg(a3a8a13)＝6，则a1a15＝________. 解析 由lg(a3a8a13)＝6， 得a3a8a13＝10.
又a3a8a13＝a8，∴a8＝10.
由等比中项知a1a15＝a8＝(10)＝10. 答案 10
8．在等比数列{an}中，公比q为整数，且a3＋a8＝124，a5·a6＝－512，则a5＝________. 解析 ∵a5a6＝a3a8＝－512，又a3＋a8＝124，得?
??a3＝－4，
整数，∴?
??a8＝128.
54
2
22
4
3
2
6
?a3＝128，?
??a8＝－4，
或?
?a3＝－4，?
??a8＝128，
又q为
2
又a8＝a3q＝128，得q＝－2，∴a5＝a3q＝－16. 答案 －16
9．数列{an}是等比数列，an>0，已知a2a4＋2a3a5＋a4a6＝125，则a3＋a5＝________. 解析 由a2a4＋2a3a5＋a4a6＝125，得a3＋2a3a5＋a5＝125，a3＋a5＝±55，又an>0，故
2
2
a3＋a5＝55.
答案 55 三、解答题
912
10．在等比数列{an}中，a1＝，an＝，q＝，求n.
823解 ∵an＝a1·qn－1
19?2?n－1
，得＝×??，
28?3?
?2?n－1＝4，∴n－1＝2，得n＝3. ?3?9??
11．在等比数列{an}中，各项均为正值，且a6a10＋a3a5＝54，a4a8＝5，求a4＋a8的值． 解 ∵{an}为等比数列，∴a3a5＝a4，a6a10＝a8， ∴a6a10＋a3a5＝a4＋a8＝54，
又a4a8＝5，∴(a4＋a8)＝a4＋2a4a8＋a8＝54＋10＝64， 又an>0，∴a4＋a8＝64＝8.
12．已知三个数成等比数列，它们的积为27，它们的平方和为91，求这三个数． 解 设这三个数分别为，a，aq，由题意，
2
2
2
2
2
2
2
aqa??q·a·aq＝27，得?a??q＋aq＋a＝91，
2
22
2
2
①②
1由①得a＝3，代入②，得q＝±3或q＝±. 3∴当q＝3时，这三个数分别是1,3,9； 当q＝－3时，这三个数分别是－1,3，－9； 1
当q＝时，这三个数分别是9,3,1；
31
当q＝－时，这三个数分别是－9,3，－1.
3
思 维 探 究
13．在等比数列{an}中，a1＝1，公比为q(q≠0)，且bn＝an＋1－an. (1)判断数列{bn}是否为等比数列？说明理由； (2)求数列{bn}的通项公式．
解 (1)∵等比数列{an}中，a1＝1，公比为q，∴an＝a1q若q＝1，则an＝1，bn＝an＋1－an＝0，
∴{bn}是各项均为0的常数列，不是等比数列．
n－1
＝qn－1
(q≠0)，