发布时间 : 星期二 文章打包下载：北师大版高中数学必修5第一章数列单元综合复习双基限时练试题集(共19套)Word版含解析更新完毕开始阅读
双基限时练(一)
一、选择题
1．数列3,7,13,21,31，…的通项公式是( ) A．an＝4n－1 C．an＝n＋n＋1 解析 逐个检验． 答案 C
1111
2．数列，，，，…，中的第9项为( )
23451A. 91C. 8答案 B
3．已知数列3，9，15，21，…，那么9是这个数列的第( ) A．12项 C．14项
B．13项 D．15项
＝6n－3，
B.D.1 101 11
2
B．an＝n＋n－2 D．不存在
2
解析 an中根号内的每个数比它相邻的前一个数多6，故an＝3＋n－令6n－3＝81，得n＝14.
答案 C
1234n4．已知数列，，，，…，，…，那么0.98,0.96,0.94中属于该数列中某一项
2345n＋1值的应当有( )
A．0个 C．2个 解析 令0.98＝B．1个 D．3个
，得n＝49，∴0.98是这个数列的第49项．令＝0.96，得nn＋1n＋1
47
＝0.94，解得n＝?N＋， n＋13
nn＝24，∴0.96是这个数列的第24项．令
∴0.94不是这个数列中的项． 答案 C
n5．数列0.3,0.33,0.333,0.3333，…的一个通项公式an等于( ) 1nA.(10－1) 91?1?
C.?1－n?
10?3?
1nB.(10－1) 3D.
3－n(10－1) 10
1?3110－11?
解析 ∵0.3＝＝×＝?1－?，
103103?10?1?331100－11?0．33＝＝×＝?1－2?，
10031003?10?1?33319991?0．333＝＝×＝?1－3?，
1000310003?10?1?3333199991?0．3333＝＝×＝?1－4?，
10?100003100003?…
1?1?
∴an＝?1－n?.
10?3?答案 C
6．已知数列1,2,4,7,11,16，x,29,37，…，则x等于( ) A．20 C．22
B．21 D．23
解析 ∵该数列有如下特点：2－1＝1,4－2＝2,7－4＝3,11－7＝4,16－11＝5，x－16＝6，∴x＝22.
答案 C 二、填空题
23431
7．数列1，，，，…的通项公式为________；数列2，，1，，0，…的通项公式
24822为________．
3143210
解析 对于数列2，，1，，0，…可写成，，，，，…
2222222答案 an＝
n2
n－1
5－n an＝ 2
1
8．已知数列{an}对于任意p、q∈N＋，有ap＋aq＝ap＋q，若a1＝，则a36＝________.
912
解析 由a1＝，得a2＝a1＋a1＝，
99
a4＝a2＋a2＝，a8＝a4＋a4＝， a16＝2a8＝，a32＝2a16＝， a36＝a32＋a4＝＋＝＝4.
答案 4
329
43699
169
329
4989
111381524
9．数列－1，，－，，…的通项公式为________；数列，，，，…的通项公2342345式为________；数列7,77,777，…的通项公式为________．
答案 an＝三、解答题
10．根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式． (1)1，－3,5，－7,9，…； 1925
(2)，2，，8，，…； 22211111
(3)，，，，，…； 26122030(4)3,5,9,17,33，….
解 (1)a1＝2×1－1，a2＝－(2×2－1)，a3＝2×3－1，a4＝－(2×4－1)，a5＝2×5－1，…，∴an＝(－1)
n＋1
－
nnn＋2－17n an＝ an＝×(10－1)
n＋19
·(2n－1)．
2
2
2
2
2
14293164255n(2)∵a1＝，a2＝2＝＝，a3＝＝，a4＝8＝＝，a5＝＝，…，∴an＝.
22222222221111111111
(3)∵a1＝＝，a2＝＝，a3＝＝，a4＝＝，a5＝＝，…，21×262×3123×4204×5305×6∴an＝
n1n＋
1
. 2
3
4
5
(4)∵3＝2＋1,5＝4＋1＝2＋1,9＝8＋1＝2＋1,17＝16＋1＝2＋1,33＝32＋1＝2＋1，…，∴an＝2＋1.
11．已知数列{n(n＋2)}．
(1)写出这个数列的第8项和第20项；
(2)323是不是这个数列中的项？如果是，是第几项？ 解 (1)a8＝8×(8＋2)＝80，a20＝20×(20＋2)＝440. (2)由n(n＋2)＝323，得(n－17)(n＋19)＝0， 得n＝17，或n＝－19(舍)．
∴323是这个数列中的项，是第17项．
12．在数列{an}中，a1＝2，a17＝66，通项公式是关于n(项数)的一次函数． (1)求这个数列{an}的通项公式； (2)88是否是数列{an}中的项？ 解 (1)设an＝an＋b，
??a＋b＝2，
由题意得?
?17a＋b＝66，?
n
??a＝4，
得?
?b＝－2.?
∴an＝4n－2.
(2)设88为{an}的第n项， 9045
则88＝4n－2，n＝＝，
42
45
而n＝?N＋，故88不是数列{an}中的项．
2
思 维 探 究
6
13．已知数列{an}中，a1＝，
7
1
2a，0≤a≤，??2＝?1
2a－1，＜a≤1，??2
nnnnan＋1
(1)求a2，a3，a4； (2)求a2015的值．
66515103
解 (1)∵a1＝，∴a2＝2a1－1＝2×－1＝，又<<1，∴a3＝2a2－1＝－1＝，又
7772777316
0≤<，∴a4＝2a3＝. 727
5(2)由(1)知{an}为周期数列，且周期为3，又2015＝671×3＋2，∴a2015＝a2＝. 7