发布时间 : 星期日 文章2020届安徽省淮北市高三第一次模拟考试数学(文)试题(原卷版)更新完毕开始阅读
淮北市2020届高三第一次模拟考试
数学(文科)试题
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题所给的四个选项中只有一项符合题意)
1.已知集合A??1,2,3?，B?x|?x?1??x?2??0,x?Z，则AIB?( ) A. ?1?
2.在复平面内，复数A. 第一象限
B. ?0,1?
C. ?0,1,2,3?
D. ??1,0,1,2,3?
??1(i为虚数单位)对应的点位于( ) 3?iB. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3.在区间?0,4?上随机地取一个数x，则事件“0?log2?x?1??1”发生的概率为( )
122 C. D.
5444.已知平面?，直线m，n，若n??，则“m?n”是“m??”的( )
A.
B.
A. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 5.函数f?x??B. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
1 5sinx?x的部分图像是( )
cosx?x2A. B. C.
D.
6.中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数量N除以正整数m后的余数为n，则记为
N?n?modm?，例如11?2?mod3?，现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的
结果等于( )
A. 35 B. 36 C. 37 D. 38
x27.已知双曲线C的中心在坐标原点且焦点在坐标轴上，C的一个焦点与抛物线y?的焦点F重合，且点
16F到双曲线C的渐近线的距离等于2，则双曲线C的方程为( )
y2x2A. ??1
124x2y2B. ??1
124y2x2C. ??1
204x2y2D. ??1
2048.已知定义在R上的偶函数f?x?满足，当x??0,???时，f?x1??f?x2?1??a?f?log4?，?0?x1?x2?，
16?x1?x2?b?f?20.3?，c?f?0.42?，则下列不等式成立的是( )
A. a?b?c
B. c?b?a
C. c?a?b
D. b?c?a
9.已知函数f?x??3sin?x?cos?x???0?，当f?x1??f?x2??4时，x1?x2最小值为
?6?，把函数4f?x?的图像沿x轴向右平移个单位，得到函数g?x?的图像，关于函数g?x?，下列说法正确的是( )
A. 在?,?上是增函数
42C. 在区间????????B. 其图像关于直线x?
?6
对称
????,?上的值域为??2,?1? 1224??D. 函数g?x?是奇函数
310.设等差数列?an?的公差不为0，其前n项和为Sn，若?a3?2??sin?a3?2??2020，
?a2018?2?A. 0
uuuruuuruuuruuur11.已知正方形ABCD的边长为2，动点P满足PB?1，且AP?xAB?yAD，则2x?y的最大值为( )
A 5?2 212.在三棱锥A-BCD中，平面ABC丄平面ADC, AD丄AC,AD=AC, ?ABC?积为28?，则三棱锥A-BCD体积的最大值为( ) A. 7
B. 12
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
rrrrrrrrr13.已知非零向量a、b满足a?2，b?1，且a?b?b，则a与b的夹角为______.
14.已知???0,x2y215.已知椭圆2?2?1?a?b?0?的左右焦点分别是F1，F2，以F2为圆心的圆过坐标原点，过点F1作直
ab线l与圆F2相切，直线l与椭圆相交于点P、Q且PF2?x轴，则椭圆的离心率为______. 16.已知函数f?x?为奇函数，g?x?为偶函数，对于任意x?R均有f?x??2g?x??mx?4，若
f?x??3?lnx?0对任意x??0,???都成立，则实数m的取值范围是______.
三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知?ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且10bcosB?6abcosC?3b?c?a(1)求cosB；
(2)设b?25，BA?BC?3，求?ABC的周长.
18.已知数列?an?的前n项和Sn?n2?n，等比数列?bn?的公比q?1，且b3?b4?b5?28，b4?2是b3，b5的等差中项. (1)求数列?an?和?bn?通项公式；
2..3
?sin?a2018?2???2020，则S2020?( )
B. -2020
C. 2020 D. 4040
B. 5?2 2C.
7 2D.
5 2?3，若此三棱锥的外接球表面
C. 6 D.
53 3??????2??，2sin?2???cos?2???1，则tan?????????______ 4??222?.
uuuruuur
(2)求数列?bn???1??的前n项和Tn. 2an?1?19.如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1?平面ABC，?ACB?90?，AC?CB?CC1?2，M，N分别是AB，A1C的中点.
(1)求证：MN//平面BCC1B1； (2)求点M到平面B1NC的距离.
20.纪念币是一个国家为纪念国际或本国的政治、历史，文化等方面的重大事件、杰出人物、名胜古迹、珍稀动植物、体育赛事等而发行的法定货币.我国在1984年首次发行纪念币，目前已发行了115套纪念币，这些纪念币深受邮币爱好者的喜爱与收藏.2019年发行的第115套纪念币“双遗产之泰山币”是目前为止发行的第一套异形币，因为这套纪念币的多种特质，更加受到爱好者追捧.某机构为调查我国公民对纪念币的喜爱态度，随机选了某城市某小区的50位居民调查，调查结果统计如下： 年龄不大于40岁 年龄大于40岁 合计
(1)根据已有数据，把表格数据填写完整，判断能否在犯错误的概率不超过1%的前提下认为不同年龄与纪念币的喜爱无关？
(2)已知在被调查年龄不大于40岁的喜爱者中有5名男性，其中3位是学生，现从这5名男性中随机抽
喜爱 20 不喜爱 22 合计 24 50