发布时间 : 星期二 文章人教A版高中数学选修4-4习题 第一讲 坐标系 单元检测卷更新完毕开始阅读
单元检测卷(一)
(测试时间:120分钟 评价分值:150分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
?π??1.在极坐标系中,已知M-5,?,下列所给出的不能表示点
3??
M的坐标的是( )
??π?4π?
? A.?5,-? B.?5,3?3?????2π?5π?
???C.5,- D-5,-?
3?3???
1.A
2.在极坐标系中,点(ρ,θ)与点(-ρ,π-θ)的位置关系是( ) A.关于极轴所在直线对称 B.关于极点对称 C.重合
π
D.关于直线θ=(ρ∈R)对称
22.A
??π?π?
3.在极坐标系中,已知点P1?2,?、P2?-3,-?,则|P1P2|的
4?4???
值为( )
A.13 B.5
- 1 -
C.13+62 D.13-62 3.A
1
4.将y=sin x的图像横坐标保持不变,纵坐标缩短为原来的,
2再将纵坐标保持不变,横坐标伸长为原来的2倍,所得图象的函数解析式为( )
11
A.y=2sin x B.y=sin 2x
2211
C.y=2sin 2x D.y=sinx
224
.
答案:D
5.极坐标方程ρ=1表示( ) A.直线 B.射线 C.圆 D.椭圆 5.C
?π?
6.在极坐标系中,过点?2,?且与极轴垂直的直线方程为( )
3??
A.ρ=-4cos θ B.ρcos θ-1=0 C.ρsin θ=-3 D.ρ=-3sin θ
- 2 -
?π?
6.解析:设M(ρ,θ)为直线上除?2,?以外的任意一点,则有ρcos
3???ππ?
θ=2·cos ,则ρcos θ=1,经检验?2,?符合方程.
33??
答案:B
7.曲线的极坐标方程为ρ=4sin θ,化为直角坐标方程是( ) A.x2+(y+2)2=4 B.x2+(y-2)2=4 C.(x-2)2+y2=4 D.(x+2)2+y2=4 7.B
??π?3π?
8.在极坐标系中,已知点A?-2,-?,B?2,?,O(0,0),
2?4???
则△ABO为( )
A.正三角形 B.直角三角形 C.锐角等腰三角形 D.直角等腰三角形 8.D
9.两圆ρ=2cos θ,ρ=2sin θ的公共部分面积是( ) π1
A.- B.π-2 42ππC.-1 D. 22
- 3 -
9.C
?ππ?
10.已知点P1的球坐标是P1?23,,?,P2的柱坐标是
64????π
P2?3,,1?,则|P1P2|等于( )
4??
A.2 B.3 C.22 D.10.A
2
2
x2y2
11.可以将椭圆+=1变为圆x2+y2=4的伸缩变换是( )
108
???2x′=5x?5x′=2x
A.? B.? ?2y′=y?y′=2y?????2x′=x?5x′=2xC.? D.? ???5y′=2x?2y′=y
?2x?x2y22x2y2
?11.解析:方法1:将椭圆方程+=1化为+=4,∴?
108525??
2?y?2
+??=4,令?2?
??y?y′=2,
2
x′=x,
5
得x′2+y′2=4,即x2+y2=4,∴伸缩变
??5x′=2x,换为?方法2:将x2+y2=4改写为x′2+y′2=4,设伸缩变
??2y′=y.
22??x′=λx(λ>0),λx换为?代入x′2+y′2=4得λ2x2+μ2y2=4,即
4??y′=μy(μ>0),
4x2y2
+=1,与椭圆+=1,比较系数得解得24108μ11
μ=,=,
482
μ2y2
???
λ2
=1,10
???
λ=
2,5
- 4 -