发布时间 : 星期一 文章高考数学一轮复习第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入4.1平面向量的概念及其线性运算课时提升作业理更新完毕开始阅读
（全国版）2017版高考数学一轮复习第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入4.1平面向量的概念及其
线性运算课时提升作业理 答案:-a-b
【方法技巧】利用基底表示向量的方法
(1)尽可能将向量转化到平行四边形或三角形中,运用平行四边形法则或三角形法则进行求解.
(2)要注意平面几何知识的综合运用,如利用三角形的中位线、相似三角形对应边成比例等性质,把未知向量用基底向量表示. 【加固训练】在△ABC中,
=c,
=b,若点D满足=c,
=2
,则=2
= . ,
【解析】如图,因为在△ABC中,=b,且点D满足
所以
+
=2(
+
),
=
+
=b+c.
答案:b+c
7.已知D为三角形ABC的边BC的中点,点P满足【解析】如图,由
+
+
=0,
+
+
=0,
=λ
,则实数λ的值为 .
得因为所以
=2答案:-2
8.在△ABC中,已知D是AB边上一点,
=
+λ
,则实数λ= .
=
+=λ+,=2=-2,
,D是BC边的中点,
,
,故λ=-2.
【解题提示】结合图形根据向量加法的平行四边形法则作图利用相似三角形求解.
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（全国版）2017版高考数学一轮复习第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入4.1平面向量的概念及其
线性运算课时提升作业理 【解析】如图,D是AB边上一点,
过点D作DE∥BC,交AC于点E,过点D作DF∥AC,交BC于点F,连接CD,则因为所以
==
+λ,
, =λ=
. =,
=
+
.
由△ADE∽△ABC,得所以答案:
=
=
,故λ=.
【一题多解】解答本题还可用如下解法: 如图,设所以
=又因为所以因为所以
=x=x(+=+λ与
-=,因为), +x(+λ=x不共线,
即λ=.
, +(1-x)
.
-)=x
+(1-x)
,
=
-,
答案:
(20分钟 40分)
1.(5分)(2016·太原模拟)在△ABC中,N是AC边上一点,且
=mA.
+
,则实数m的值为 ( ) B.
C.1
D.3 - 6 - / 10
=
,P是BN上的一点,若
（全国版）2017版高考数学一轮复习第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入4.1平面向量的概念及其
线性运算课时提升作业理 【解析】选B.如图所示.
设则==
=λ=+λ(+λ(
+--, =) ) +λ
=(1-λ)+,
因为=,所以λ=, 所以1-λ=,所以m=.
【一题多解】本题还可以采用如下解法: 选B.如图,
因为所以
==
, ,
=m
+
=m
+
,
因为B,P,N三点共线, 所以m+=1,所以m=.
2.(5分)O是△ABC所在平面外一点且满足ABC的 ( )
A.重心 B.内心 C.外心 D.垂心
=+λ(+),λ为实数,则动点P的轨迹必经过△
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（全国版）2017版高考数学一轮复习第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入4.1平面向量的概念及其
线性运算课时提升作业理 【解题提示】明确
与
是
,
方向上的单位向量,利用平行四边形法则可转化为
与
+共线后可解.
【解析】选B.如图,设=,=,已知,均为单位向量,
故?AEDF为菱形,所以AD平分∠BAC,
由
=
+λ
得=λ,又与有公共点A,
故A,D,P三点共线,
所以P点在∠BAC的平分线上,故动点P的轨迹经过△ABC的内心.
【加固训练】已知A,B,C是平面上不共线的三点,O是△ABC的重心,动点P满足
=(
+
+2
),则点P一定为三角形ABC的 ( )
A.AB边中线的中点
B.AB边中线的三等分点(非重心) C.重心 D.AB边的中点
【解析】选B.设AB的中点为M,则3
=
+2
,也就是
=2
,又
+与
=
,所以
=(
+2
)=
+
,即
有公共点P,所以P,M,C三点共线,且P是CM上靠近C
点的一个三等分点.
3.(5分)已知点D,E,F分别为△ABC的边BC,CA,AB的中点,且①③
=a-b;②=-a+b;④
=a+b; +
+
=0.
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=a,
=b,给出下列命题: