发布时间 : 星期一 文章高考数学一轮复习第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入4.1平面向量的概念及其线性运算课时提升作业理更新完毕开始阅读
（全国版）2017版高考数学一轮复习第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入4.1平面向量的概念及其
线性运算课时提升作业理
平面向量的概念及其线性运算
(20分钟 40分)
一、选择题(每小题5分,共25分) 1.下列说法正确的是 ( ) A.若a与b都是单位向量,则a=b B.若a=b,则|a|=|b|且a与b的方向相同 C.若a+b=0,则|a|=|b|
D.若a-b=0,则a与b是相反向量
【解析】选C.因为向量相等必须满足模相等且方向相同,所以A不正确;因为0的方向是任意的,当a=b=0时,B不正确;因为a+b=0,所以a=-b,所以|a|=|-b|=|b|,故C正确;因为a-b=0,所以a=b,a与b不是相反向量,故D不正确.
【误区警示】解答本题易误选B,出错的原因是忽视了0方向的任意性. 2.(2016·汉中模拟)已知点D是△ABC的边AB的中点,则向量A.-C.
+-
D.
B.-+
-
=
+
=
+
=-+
.
等于 ( )
【解析】选A.因为点D是AB的中点,所以
【加固训练】如图,正六边形ABCDEF中,
+
+
= ( )
A.0 B.
C.
D.
【解析】选D.因为六边形ABCDEF是正六边形, 所以
+
+
=
+
+
=
+
=
,故选D. - 1 - / 10
（全国版）2017版高考数学一轮复习第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入4.1平面向量的概念及其
线性运算课时提升作业理 3.(2016·长沙模拟)已知点P是四边形ABCD所在平面内的一点,若
=(1+λ)
-λ
,其中λ∈R,则点P一定在 ( )
A.AB边所在的直线上 B.BC边所在的直线上 C.BD边所在的直线上 D.四边形ABCD的内部
【解题提示】利用三角形法则,对向量等式
=(1+λ)
-λ
进行转化,从而把已知向量等式化简,最
后利用向量的共线定理,即可判断点P的位置. 【解析】选C.因为λ
=(1+λ)
-λ
,所以
-=λ(
-),所以
=
,所以B,D,P三点共线,因此点P一定在BD边所在的直线上.
4.(2016·石家庄模拟)已知a,b是两个非零向量,且|a+b|=|a|+|b|,则下列说法正确的是 ( ) A.a+b=0 B.a=b C.a与b共线反向 D.存在正实数λ,使a=λb
【解析】选D.因为a,b是两个非零向量,且|a+b|=|a|+|b|.则a与b共线同向,故D正确. 【加固训练】1.已知下列结论
①已知a是非零向量,λ∈R,则a与λa方向相同 ②已知a是非零向量,λ∈R,则|λa|=λ|a| ③若λ∈R,则λa与a共线
④若a与b共线,则存在λ∈R,使a=λb 其中正确的个数为 ( ) A.0
B.1
C.2
2
2
D.4
【解析】选B.对于①,当λ=0时,λa是零向量,0的方向是任意的,所以①不正确; 对于②,λ<0时,结论不成立,即②不正确;
对于③,不论λ是否为零,或a是否为0,λa与a都共线,所以③正确; 对于④,当a≠0,b=0时,结论不正确.
2.(2016·淮南模拟)在平行四边形ABCD中,点E是AD的中点,BE与AC相交于点F,若∈R),则的值为 ( ) A.-2
B.-
C.2
D.
=m
+n
(m,n
- 2 - / 10
（全国版）2017版高考数学一轮复习第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入4.1平面向量的概念及其
线性运算课时提升作业理 【解析】选A.如图.设则
=ma+nb,
与
=
-=a,
=b,
=b-a,
=λ
,即ma+nb=λb-λa,
由向量共线可知存在实数λ,使得
又a与b不共线,则
所以=-2.
【一题多解】本题还可采用如下解法: 选A.如图,因为E是AD的中点,△EFA∽△BFC, 所以所以=(=又因为
==--=m=.
=() . +n
,
与
不共线,
-)
所以m=,n=-,=-2.
5.已知D为△ABC的边AB的中点.M在DC上且满足5△ABC的面积比为 ( ) A.
B.
C.
D.
与
之间的关系.
=
+3
,则△ABM与
【解题提示】只要结合图形,明确DM与DC之比即可,故利用已知转化为【解析】选C.如图,由52即2(即2故
==2
-=3
+3
-3)=3(, ,
-,
), =
+3
得
故△ABM与△ABC同底且高的比为3∶5,
- 3 - / 10
（全国版）2017版高考数学一轮复习第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入4.1平面向量的概念及其
线性运算课时提升作业理 故S△ABM∶S△ABC=3∶5.
【加固训练】设O在△ABC的内部,D为AB的中点,且的比值为 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6 【解析】选B.因为D为AB的中点,
+
+2
=0,则△ABC的面积与△AOC的面积
则又所以
=(+=-+2+
), =0,
,所以O为CD的中点.
又因为D为AB的中点, 所以S△AOC=S△ADC=S△ABC, 则
=4.
二、填空题(每小题5分,共15分) 6.(2016·郑州模拟)在?ABCD中,示)
【解析】如图所示.
=a,
=b,3
=
,M为BC的中点,则
= .(用a,b表
====
++(+(+ ++
) )
=b-a-b=-a-b.
- 4 - / 10