初三中考数学模拟测试题(一)

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20.如图,在平面直角坐标系xOy中,△OAB的顶点A在x轴正半轴上,OC是△OAB的中线,点B,C在反比例函数y=

3(x>0)的图象上,则△OAB的面积等于________. x

21.如图,在矩形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,取EF的中点G,连接CG,BG,DG,下列结论: ①BE=CD;②∠DGF=135°; ③∠ABG+∠ADG=180°;④若

AB2 =,则3S△BDG=13S△DGF. AD3其中正确的结论是________.(填写所有正确结论的序号)

三、解答题(本大题共7个小题,满分57分,解答题写出必要的文字说明,证明过程或推演步骤.) 22.(本小题满分7分)

(1)化简:(ab-2ab-b)÷b-(a-b).

2

2

3

2

??4x?6?1?x,?????????????①(2)解不等式组:?

3x?1?x?5.??????????②????

23.(本小题满分7分)

已知:如图,正方形ABCD中,点E在BC的延长线上,AE分别交DC,BD于F,G,点H为EF的中点.

求证:(1)∠DAG=∠DCG; (2)GC⊥CH.

24.(本小题满分8分)

“母亲节”前夕,某商店根据市场调查,用3 000元购进第一批盒装花,上市后很快售完,接着又用5 000元购进第二批这种盒装花,已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍,且每盒花的进价

比第一批的进价少5元.求第一批盒装花每盒的进价是多少元.

25.(本小题满分8分)

为了提高中学生身体素质,学校开设了A:篮球,B:足球,C:跳绳,D:羽毛球四种体育活动,为

了解学生对这四种体育活动的喜欢情况,在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查(每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种),将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图(未画完整).

(1)这次调查中,一共调查了________名学生; (2)请补全两幅统计图;

(3)若有3名喜欢跳绳的学生,1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动,欲从中选出2人担任组长,求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率.

26.(本小题满分9分)

如图,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M(-2,-1),且(-1,-2)为双曲线上的一点,点Q为坐标平面上一动点,PA垂直于x轴,QB垂直于y轴,垂足分别是A,B. (1)写出正比例函数和反比例函数的关系式;

(2)当点Q在直线MO上运动时,直线MO上是否存在这样的点Q,使得△OBQ与△OAP面积相等?如果存在,请求出点的坐标;如果不存在,请说明理由.

27.(本小题满分9分)

如图1,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,∠BAE=∠FAE. (1)指出线段AF,BC,FC之间有什么关系,证明你的结论;

(2)如图2,过AE中点G的直线分别交AB,CD于P,Q,求

PG的值. QG

28.(本小题满分9分)

在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(-4,0),B(0,-4),C(2,0)三点. (1)求抛物线的解析式;

(2)若点M为第三象限内抛物线上的一动点,点M的横坐标为m,△AMB的面积为S,求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值;

(3)若点P是抛物线上的动点,点Q是直线y=-x上的动点,判断有几个位置能够使得点P,Q,B,O为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q的坐标.

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