发布时间 : 星期六 文章2019届高三数学一轮复习培优讲义含课时作业：选修4-4第2讲参数方程Word版含答案更新完毕开始阅读
第2讲 参数方程
板块一 知识梳理·自主学习
[必备知识]
考点1 参数方程的概念
在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某
??x＝f?t?，
个变数t的函数?(*)，如果对于t的每一个允许值，由方程
??y＝g?t?
组(*)所确定的点M(x，y)都在这条曲线上，那么方程组(*)就叫做这条曲线的参数方程，变数t叫做参数．
考点2 直线和圆锥曲线的参数方程和普通方程 点的轨迹 普通方程 参数方程 ??x＝x0＋tcosα，?(t为?y＝y＋tsinα?0直线 y－y0＝tanα(x－x0) 参数) ??x＝rcosθ，?(θ为参?y＝rsinθ?x2＋y2＝r2 圆 (x－a)＋(y－b)＝r 续表 222 数) ??x＝a＋rcosθ，?(θ为?y＝b＋rsinθ? 参数) 点的轨迹 椭圆 双曲线 抛物线 普通方程 x2y2a2＋b2＝1(a>b>0) x2y2a2－b2＝1(a>0，b>0) y2＝2px [考点自测] 参数方程 ??x＝acosφ，?(φ为参数) ??y＝bsinφ??x＝asecφ，?(φ为参数) ?y＝btanφ?2??x＝2pt，?(t为参数) ?y＝2pt? 1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)
??x＝t＋1，
(1)参数方程?(t≥1)表示的曲线为直线．( )
?y＝2－t???x＝3cosα，
(2)直线y＝x与曲线?(α为参数)的交点个数为
??y＝3sinα
1.( )
?，?x＝－2＋tcos30°
(3)直线?(t为参数)的倾斜角α为30°.( )
?y＝1＋tsin150°???x＝2cosθ，?π???
???(4)参数方程θ为参数且θ∈0，2??表示的曲线为椭
?????y＝5sinθ?
圆．( )
答案 (1)× (2)× (3)√ (4)×
??x＝2cosθ，
2．已知圆的参数方程?(θ为参数)，以坐标原点为极
??y＝2sinθ
点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为3ρcosα－4ρsinα－9＝0，则直线与圆的位置关系是( )
A．相切 C．直线过圆心
B．相离
D．相交但直线不过圆心
答案 D
解析 圆的普通方程为x2＋y2＝4，直线的直角坐标方程为3x－|3×0－4×0－9|9
4y－9＝0.圆心(0,0)到直线的距离d＝22＝5<2，所以直3＋?－4?线与圆相交．显然直线不过原点(0,0)．故选D.
3．[2018·安徽模拟]以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知
??x＝t＋1，直线l的参数方程是?(t为参数)，圆C的极坐标方程是ρ
?y＝t－3?
＝4cosθ，则直线l被圆C截得的弦长为( )
A.14 C.2 答案 D
解析 由题意得直线l的方程为x－y－4＝0，圆C的方程为(x－2)2＋y2＝4.则圆心到直线的距离d＝2，故弦长＝2r2－d2＝22.
??x＝t，
?4．[2018·湖南模拟]在平面直角坐标系xOy中，若直线l：??y＝t－a
B．214 D．22
??x＝3cosφ，
(t为参数)过椭圆C：?(φ为参数)的右顶点，则常数a的
??y＝2sinφ
值为________．
答案 3
解析 由题意知在直角坐标系下，直线l的方程为y＝x－a，椭x2y2
圆的方程为9＋4＝1，所以其右顶点为(3,0)．由题意知0＝3－a，所以a＝3.
2
??x＝2pt，
5．[2018·天津模拟]已知抛物线的参数方程为?
?y＝2pt?
(t为参数)，其中p>0，焦点为F，准线为l.过抛物线上一点M作l的垂线，垂足为E.若|EF|＝|MF|，点M的横坐标是3，则p＝________.
答案 2
2
??x＝2pt，
解析 由参数方程?(t为参数)，p>0，可得曲线方程为
??y＝2pt
y2＝2px(p>0)．
∵|EF|＝|MF|，且|MF|＝|ME|(抛物线定义)， ∴△MEF为等边三角形，
p
E的横坐标为－2，M的横坐标为3.
p3－2
p
∴EM中点的横坐标为2，与F的横坐标2相同． p3－2
p
∴2＝2，∴p＝2.
6．[2015·湖北高考]在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为ρ(sinθ－1?x＝t－?t，3cosθ)＝0，曲线C的参数方程为?1
?y＝t＋?t交于A，B两点，则|AB|＝________.
答案 25
解析 因为ρ(sinθ－3cosθ)＝0，所以ρsinθ＝3ρcosθ，所以y＝3x.
(t为参数)，l与C相