发布时间 : 星期六 文章龙东地区2019年中考数学试卷及答案(Word解析版)更新完毕开始阅读
数学试卷
（3）根据慢车的速度和时间求出第二辆慢车与慢车相遇时慢车行驶的路程，就可以求出第二辆快车行驶的时间，就可以得出第二辆快车晚出发的时间，进而就可以得出结论． 解答： 解：（1）由函数图象得： 甲、乙两地之间的距离为900千米， 故答案为：900；
（2）由题意，得
慢车速度为900÷12=75千米/时，
快车速度+慢车速度=900÷4=225千米/时， 快车速度=225﹣75=150千米/时
快车走完全程时间为900÷150=6小时
快车到达时慢车与快车相距 6×75=450千米 ∴C（6，450）．
设yCD=kx+b（k≠0，k、b为常数） 把（6，450）（12，900）代入yCD=kx+b 中，有
，
解得：
．
∴y=75x（6≤x≤12）；
（3）由题意，得
4.5﹣（900﹣4.5×75）÷150=0.75， 4.5+6﹣（900﹣4.5×75）÷150=6.75． 故答案为：0.75，6.75．
点评： 本题考查了一次函数图象的运用，行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，相遇问题的数量关系的运用，解答时认真分析一次函数的图象的意义是关键． 26．（8分）(2019年黑龙江龙东地区）已知△ABC中，M为BC的中点，直线m绕点A旋转，过B、M、C分别作BD⊥m于D，ME⊥m于E，CF⊥m于F． （1）当直线m经过B点时，如图1，易证EM=CF．（不需证明）
（2）当直线m不经过B点，旋转到如图2、图3的位置时，线段BD、ME、CF之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况加以证明．
数学试卷
考点： 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；梯形中位线定理．
分析： （1）利用垂直于同一直线的两条直线平行得出ME∥CF，进而利用中位线的性质得出即可；
（2）根据题意得出图2的结论为：ME= （BD+CF），图3的结论为：ME= （CF﹣BD），进而利用△DBM≌△KCM（ASA），即可得出DB=CK DM=MK即可得出答案． 解答： 解：（1）如图1， ∵ME⊥m于E，CF⊥m于F， ∴ME∥CF，
∵M为BC的中点， ∴E为BF中点，
∴ME是△BFC的中位线， ∴EM=CF．
（2）图2的结论为：ME=（BD+CF）， 图3的结论为：ME=（CF﹣BD）．
图2的结论证明如下：连接DM并延长交FC的延长线于K 又∵BD⊥m，CF⊥m ∴BD∥CF
∴∠DBM=∠KCM 在△DBM和△KCM中
，
∴△DBM≌△KCM（ASA）， ∴DB=CK DM=MK 由题意知：EM=FK，
∴ME= （CF+CK）= （CF+DB） 图3的结论证明如下：连接DM并延长交FC于K 又∵BD⊥m，CF⊥m ∴BD∥CF
∴∠MBD=∠KCM 在△DBM和△KCM中
，
∴△DBM≌△KCM（ASA） ∴DB=CK，DM=MK，
数学试卷
由题意知：EM=FK，
∴ME=（CF﹣CK）=（CF﹣DB）．
点评： 此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△DBM≌△KCM（ASA）是解题关键． 27．（10分）(2019年黑龙江龙东地区）我市为改善农村生活条件，满足居民清洁能源的需求，计划为万宝村400户居民修建A、B两种型号的沼气池共24个．政府出资36万元，其余资金从各户筹集．两种沼气池的型号、修建费用、可供使用户数、占地面积如下表： 沼气池 修建费用（万元/个） 可供使用户数（户/个） 占地面积（平方米/个） A型 3 20 10 B型 2 15 8
政府土地部门只批给该村沼气池用地212平方米，设修建A型沼气池x个，修建两种沼气池共需费用y万元．
（1）求y与x之间函数关系式．
（2）试问有哪几种满足上述要求的修建方案．
（3）要想完成这项工程，每户居民平均至少应筹集多少钱？
考点： 一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．
分析： （1）由A型沼气池x个，则B型沼气池就是（24﹣x）个，根据总费用=两种不同型号的沼气池的费用之后就可以得出结论；
（2）由A型沼气池x个，则B型沼气池就是（24﹣x）个，就有10x+8（24﹣x）≤212和20x+15（24﹣x）≥400建立不等式组求出其解即可；
（3）根据（1）一次函数的性质可以得出最小的修建方案，求出总费用就可以求出需要增加的费用，从而可以求出每户应自筹资金． 解答： 解：（1）y=3x+2（24﹣x）=x+48；
（2）根据题意得
，
解得：8≤x≤10， ∵x取非负整数，
数学试卷
∴x等于8或9或10，
答：有三种满足上述要求的方案：
修建A型沼气池8个，B型沼气池16个， 修建A沼气池型9个，B型沼气池15个， 修建A型沼气池10个，B型沼气池14个；
（3）y=x+48， ∵k=1＞0，
∴y随x的减小而减小，
∴当x=8时，y最小=8+48=56（万元）， 56﹣36=20（万元）， 200000÷400=500（元），
∴每户至少筹集500元才能完成这项工程中费用最少的方案． 点评： 此题考查了一次函数的解析式的性质的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用，一元一次不等式组的解法的运用，解答时建立不等式组求出修建方案是关键． 28．（10分）(2019年黑龙江龙东地区）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点
2
A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，OA、OB的长分别是一元二次方程x﹣7x+12=0的两个根（OA＞OB）． （1）求点D的坐标．
（2）求直线BC的解析式．
（3）在直线BC上是否存在点P，使△PCD为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．
考点： 一次函数综合题． 专题： 压轴题．
分析： （1）解一元二次方程求出OA、OB的长度，过点D作DE⊥y于点E，根据正方形的性质可得AD=AB，∠DAB=90°，然后求出∠ABO=∠DAE，然后利用“角角边”证明△DAE和△ABO全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=OA，AE=OB，再求出OE，然后写出点D的坐标即可； （2）过点C作CM⊥x轴于点M，同理求出点C的坐标，设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0，k、b为常数），然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（3）根据正方形的性质，点P与点B重合时，△PCD为等腰三角形；点P为点B关于点C的对称点时，△PCD为等腰三角形，然后求解即可．