发布时间 : 星期六 文章第一轮复习自己整理绝对经典2016圆锥曲线第一轮 - 图文更新完毕开始阅读
圆锥曲线题型总结（2015）
一．圆锥曲线的定义
第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F1，F2的距离的和等于常数2a，且此常数2a一定要大于F1F2，当常数等于F1F2时，轨迹是线段F1F2，当常数小于F1F2时，无轨迹；双曲线中，与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a，且此常数2a一定要小于|F1F2|，定义中的“绝对值”与2a＜|F1F2|不可忽视。若2a＝|F1F2|，则轨迹是以F1，F2为端点的两条射线，若2a﹥|F1F2|，则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。
定义的试用条件：
例1：已知定点F1(?3,0),F2(3,0)，在满足下列条件的平面上动点P的轨迹中是椭圆的（ ） A．PF B．PF C．PF D．PF11?PF2?101?PF2?41?PF2?6例2：方程(x?6)2?y2?(x?6)2?y2?8表示的曲线是__________
2?PF22?12
利用圆锥曲线的定义，把到焦点的距离转化为到准线的距离：
x2例3：如已知点Q(22,0)及抛物线y?上一动点P（x,y）,则y+|PQ|的最小值是__________
4例4：点A（3，2）为定点，点F是抛物线y?4x的焦点，点P在抛物线y?4x上移动，若|PA|?|PF|取得最小值，求点P的坐标。
22利用定义求轨迹：
例5：动圆M与圆C1:(x+1)+y=36内切,与圆C2:(x-1)+y=4外切,求圆心M的轨迹方程
例6：已知F1、F2是椭圆的两个焦点, P是椭圆上的一个动点,如果延长F1P到Q,使得PQ?PF2,那么动点Q的轨迹是( )
A、椭圆 B、圆 C、直线 D、点
例7：已知动圆P过定点A(?3,0)，并且在定圆B:(x?3)?y?64的内部与其相内切，求动圆圆心P的轨迹方程.
222
2
2
2
例8：已知A(?,0)，B是圆F:(x?)?y?4（F为圆心）上一动点,线段AB的垂直平分线交BF于P,则动点P的轨迹方程为
121222定义的应用：
x2y2??1上一点M到焦点F1的距离为2，N为MF1的中点，O是椭圆的中心，则ON的例9：椭圆
259值是 真题：
x2y2【2015高考福建，理3】若双曲线E:??1 的左、右焦点分别为F1,F2，点P在双曲线E上，且
916PF1?3，则PF2 等于（ ）
A．11 B．9 C．5 D．3 【2013新课标Ⅰ卷文科21】
已知圆M:(x?1)?y?1，圆N:(x?1)?y?9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C。 （Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长是，求|AB|。
【2015新课标1卷文科16】
2222y2?1的右焦点，P是C左支上一点，A0,66 ，当?APF周长最小时，该已知P是双曲线C:x?82??三角形的面积为 ．
二.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方
程）：
椭圆：焦点在x轴上时： 双曲线：焦点在y轴上时：
焦点在x轴上时： 焦点在y轴上时：
抛物线方程：
求方程的方法：定义法、待定系数法、直接法、代入法、参数法、几何法等。关键是形数结合，建立等
量关系
例10：设中心在坐标原点O，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率e?的方程为_______
2的双曲线C过点P(4,?10)，则C
x2y2例11：与双曲线??1有相同渐近线，且经过点A（23，－3）的双曲线的方程是___________
169例12：已知直线l:y=x+3与双曲线4x?232y?1，如果以双曲线的焦点为焦点作椭圆，使椭圆与l有公4共点，求这些椭圆中长轴最短的椭圆方程。
例13：已知椭圆方程焦点在x轴，且过?1,?42??,25??与?2，?两点，则椭圆方程是___________
???3??3???x2y25例14：双曲线的离心率等于，且与椭圆??1有公共焦点，则该双曲线的方程_______
942例15：椭圆 ax?by?ab?0(a?b?0) 的焦点坐标是（ ） A． (?a?b,0) B． (0,?a?b) C． (?b?a,0) D．D． (0,?b?a)
例16：已知中心在原点的椭圆C的两个焦点和椭圆C2:4x?9y?36的两个焦点一个正方形的四个顶点，且椭圆C过点A（2，－3），求椭圆C的方程。
2222真题：
x2y25【2015高考广东，理7】已知双曲线C：2?2?1的离心率e?，且其右焦点F2?5,0?，则双曲线
ab4C的方程为（ ）
x2y2x2y2x2y2x2y2??1 B. ??1 C. ??1 D. ??1 A．4316991634
x2y2??1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该【2015高考新课标1，理14】一个圆经过椭圆
164圆的标准方程为 .
x2y2【2015高考天津，理6】已知双曲线2?2?1?a?0,b?0? 的一条渐近线过点2,3 ，且双曲线的
ab??一个焦点在抛物线y2?47x 的准线上，则双曲线的方程为( )
x2y2x2y2x2y2x2y2A．??1 B.??1 C.??1 D. ??1
212828213443三.圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）
椭圆：由双曲线：由
,,
分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。 项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上；
抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。
x2y2例17：已知方程??1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是
m?12?m例18：已知方程kx?y?a表示焦点在x轴上的椭圆,则实数k的范围是 . 例19：如果方程x?ky?2表示焦点在y轴上的椭圆，求实数k的取值范围。
2222x2y2??1，k为 时,方程为双曲线。当k为 时，方程为焦点为x轴的椭圆。例20：方程 9?k5?k例21：方程Ax?By?C表示双曲线的充要条件是什么？（ABC≠0，且A，B异号）。 例22：已知抛物线y??2212x，则此抛物线的焦点坐标为 .准线方程为 . 4四.圆锥曲线的几何性质（离心率、渐近线等）
离心率问题：
x2y2椭圆（以2?2?1（a?b?0）为例）：①范围：?a?x?a,?b?y?b；②焦点：两个焦点(?c,0)；
ab③对称性：两条对称轴x?0,y?0，一个对称中心（0,0），四个顶点(?a,0),(0,?b)，其中长轴长为2a，短轴长为2b；④离心率：e?c，椭圆?0?e?1，e越小，椭圆越圆；e越大，椭圆越扁。 aa,b,c三者知道任意两个或三个的相等关系式，可求离心率，渐进线的值；a,b,c三者知道任意两个或三个的不等关系式，可求离心率，渐进线的最值或范围；注重数形结合思想不等式解法
x2y2?2?1（a?0,b?0）双曲线（以为例）：①范围：x??a或x?a,y?R；②焦点：两个焦点(?c,0)；2ab