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案例七 抽水房的位置
在一条河的同一旁有两个村庄A和B，现在要在河边建一个抽水房，应该建在什么位置，
才能使所用的水管的钱最少?
图1-7.1
思路：用钱最少，一般要求所用的水管最短，转化为数学问题，即是在表示河流的直线上找一个点C，使AC+BC最小。
方案：作点A关于河流的对称点A’，连A’B交河流于C，计算AC+CB；在河流上另取一点D，计算AD+DB，通过拖动点D在直线上移动，验证AC+CB最小，从而说明C为最佳点。 用几何画板验证： 第一步：（1）画出表示村庄的点A、B；（2）画一条直B线表示河流，隐藏直线上的两个点，设置直线的标签为
A“河流”，如图1-7.2。 说明：标签可以用中文表示，这种技巧常用来标注点或线等对象的功能，例如：给某一点标上“拖动我改变图河流 形”。
图1-7.2
第二步：（1）选取表示河流的直线；（2）由菜单“变换”?“标记镜面?”，直线上出现闪烁后消失的两个方框。
B第三步：（1）选取点A，由菜单“变换”?“反射”，
得点A关于直线（河流）的对称点；（2）用文本工具A标出标签，默认的是字母A’，得到如图1-7.3
河流A'图1-7.3
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第四步：（1）用“画线段”工具连结A’B；（2）用“选择”工具在线段和河流相交处单击，作出线段和河流的交点，标出交点的标签C，如图1-7.4。
BACA'河流图1-7.4
第五步：（1）用“画点”工具在河流上画一个点，标记为D；（2）用“画线段”工具连结AC、AD、BD、A’D，
A如图1-7.5。
CA'DB
河流图1-7.5
第六步：（1）同时选取点A、点C；（2）由菜单“度量?“距离”，量出AC；（3）用同样的方法量出A’C、CB、AD、A’D、DB，如图1-7.6。
说明：量出点A、C的距离，由数学定义可知，这就是线段的长；量线段的长还可以直接选取线段AC，（不要选取点A、C），“度量”?“长度”，但这样的方法无法直接量出图1-7.6中CB的长，还要进一步作图。 第七步：（1）调出计算器；（2）依次点击“AC=?”、“+”、“CB=?”、“确定”，可以计算出AC+CB的值；（3）同样去计算A’C+CB、AD+DB、A’D+DB，拖动到适当位置得到如图1-7.8。
A'C 0.= 45 cmAC 0.= 45 cmCB 0.= 92 cmAD =0. 89 cmA'D =0. 89 cmDB =0. 63 cmBACA'D河流图1-7.6
A'C 0.= 45 cmAC =0. 45 cmCB =0. 92 cmAD =0. 89 cmA'D =0. 89 cmDB =0. 63 cm
BACA'AC + CB1. =3 7 cmD河流AD + DB1. =5 2 cm1. 5=2 cmA'C + CB1. =3 7 cmA'D + DB图1-7.8
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归纳结论： (一) 序号 1 2 3 4 结论 （二） 序号 现象 D点是否是最佳点 AC+CB=____ 观察 AD+DB=____ 上面的两个和差距 拖动点D远离点C， 变______（大或小） 上面的两个和差距 拖动点D靠近点C， 变______（大或小） 上面的两个和 拖动点D与点C重合， _____ 以上现象说明，只有取点____处，才能使所用的水管最短， 操 作 操 作 现象 有无相等的关系 AC+CB=____ A’C+CB=____ 1 观察 AD+DB=____ A’D+DB=____ AC+CB=____ A’C+CB=____ 2 拖动点D远离点C， AD+DB=____ A’D+DB=____ AC+CB=____ A’C+CB=____ 3 拖动点D靠近点C， AD+DB=____ A’D+DB=____ AC+CB=____ A’C+CB=____ 4 拖动点D与点C重合， AD+DB=____ A’D+DB=____ 以上现象说明，研究AC+CB、AD+DB的关系，可以转为研究A’C+CB和结论 A’D+DB的关系，而这个关系可以简单地用三角形的两边之和____第三边来说明。 如有问题，请到http://wq.sdedu.net几何画板分版，下载案例七供参考。 练习：
画一条直线，在直线的一旁画一个三角形，标记直线为“镜面”（即对称轴），选取三角形的全部（包括顶点和边），“反射”出它关于直线对称的图形，
1、 用鼠标拖动改变三角形的形状，体会“对称的图形是全等形”，
2、 连结对称点，通过过量角和量线段，体会“对称点的连线被对称轴垂直平分”。 如有问题，请到http://wq.sdedu.net几何画板分版，下载案例七练习供参考。
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案例八 选择厂址
如图，河南区新建一个工厂，在公路西侧，到公路的距离与到河岸的距离相等，并且与河上公路桥的距离为300米，在图上标出工厂的位置，并说明理由。比例尺是1：20000
图1-8.1
思路：这里可以把桥看作是一个角的顶点，河岸和公路分别是角的两边，问题转化为：在角平分线上找一点，使它到顶点的距离是300米。 方案：（1）画出角的平分线，以顶点为圆心；（2）1.5cm为半径画圆，定义圆与角平分线的交点即为所求。
用几何画板验证：
第一步：新建一个几何画板文件。
第二步：选“画射线”工具，画一个角，如图1-8.2。 ABC图1-8.2 第三步：（1）用“选择”工具依次选取点B、A、C；（2）由菜单“作图”?“角平分线”，画出了∠BAC的平分线，如图1-8.3。
CA B图1-8.3
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