发布时间 : 星期三 文章西方经济学 微观部分（高鸿业 第五版）课后答案更新完毕开始阅读
ΔQΔM
＝eM·＝2.2×5%＝11% QM
即消费者收入提高5%使得需求数量增加11%。
10. 假定在某市场上A、B两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对A厂商的需求曲线为PA＝200－QA，对B厂商的需求曲线为PB＝300－0.5QB；两厂商目前的销售量分别为QA＝50，QB＝100。求：
(1)A、B两厂商的需求的价格弹性edA和edB各是多少？
(2)如果B厂商降价后，使得B厂商的需求量增加为Q′B＝160，同时使竞争对手A厂商的需求量减少为Q′A＝40。那么，A厂商的需求的交叉价格弹性eAB是多少？
(3)如果B厂商追求销售收入最大化，那么，你认为B厂商的降价是一个正确的行为选择吗？
解答：(1)关于A厂商：
由于PA＝200－QA＝200－50＝150，且A厂商的需求函数可以写成
QA＝200－PA
于是，A厂商的需求的价格弹性为
dQAPA150
edA＝－·＝－(－1)×＝3
dPAQA50
关于B厂商：
由于PB＝300－0.5QB＝300－0.5×100＝250，且B厂商的需求函数可以写成：
QB＝600－2PB
于是，B厂商的需求的价格弹性为
dQBPB250
edB＝－·＝－(－2)×＝5
dPBQB100
(2)令B厂商降价前后的价格分别为PB和P′B，且A厂商相应的需求量分别为QA和Q′A，根据题意有
PB＝300－0.5QB＝300－0.5×100＝250 P′B＝300－0.5Q′B＝300－0.5×160＝220 QA＝50 Q′A＝40
因此，A厂商的需求的交叉价格弹性为
ΔQAPB102505
eAB＝－·＝·＝ ΔPBQA30503
(3)由(1)可知，B厂商在PB＝250时的需求的价格弹性为edB＝5，也就是说，对B厂商的需求是富有弹性的。我们知道，对于富有弹性的商品而言，厂商的价格和销售收入成反方向的变化，所以，B厂商将商品价格由PB＝250下降为P′B＝220，将会增加其销售收入。具体地有：
降价前，当PB＝250且QB＝100时，B厂商的销售收入为
TRB＝PB·QB＝250×100＝25 000
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降价后，当P′B＝220且Q′B＝160时，B厂商的销售收入为
TR′B＝P′B·Q′B＝220×160＝35 200
显然，TRB＜TR′B，即B厂商降价增加了他的销售收入，所以，对于B厂商的销售收入最大化的目标而言，他的降价行为是正确的。
11. 假定肉肠和面包是完全互补品。人们通常以一根肉肠和一个面包卷为比率做一个热狗，并且已知一根肉肠的价格等于一个面包卷的价格。
(1)求肉肠的需求的价格弹性。
(2)求面包卷对肉肠的需求的交叉弹性。
(3)如果肉肠的价格是面包卷的价格的两倍，那么，肉肠的需求的价格弹性和面包卷对肉肠的需求的交叉弹性各是多少？
解答：(1)令肉肠的需求为X，面包卷的需求为Y，相应的价格为PX、PY，且有PX＝PY。 该题目的效用最大化问题可以写为
max U(X，Y)＝min{X，Y} s.t. PX·X＋PY·Y＝M
解上述方程组有
M
X＝Y＝ PX＋PY
由此可得肉肠的需求的价格弹性为
?－M2·PX??XPXM?＝PX edX＝－·＝－?(PX＋PY)
?PXX?P＋PPX＋PY???XY
由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等，所以，进一步有
PX1
edX＝＝ PX＋PY2
(2)面包卷对肉肠的需求的交叉弹性为
?YPXMPXPX eYX＝·＝－＝－ 2·?PXYM(PX＋PY)PX＋PY
PX＋PY
由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等，所以，进一步有
PX1
eYX＝－＝－
2PX＋PY
(3)如果PX＝2PY，则根据上面(1)、(2)的结果，可得肉肠的需求的价格弹性为
?XPXPX2
edX＝－·＝＝
?PXXPX＋PY3
面包卷对肉肠的需求的交叉弹性为
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?YPXPX2
eYX＝·＝－＝－ ?PXY3PX＋PY
12.假定某商品销售的总收益函数为TR＝120Q－3Q2。 求：当MR＝30时需求的价格弹性。 解答：由已知条件可得
dTR
MR＝＝120－6Q＝30(1)
dQ
得 Q＝15
由式(1)式中的边际收益函数MR＝120－6Q，可得反需求函数
P＝120－3Q(2)
P
将Q＝15代入式(2)，解得P＝75，并可由式(2)得需求函数Q＝40－。最后，根据需求3
的价格点弹性公式有
1755dQP
－?·＝ ed＝－·＝－??3?153dPQ
13.假定某商品的需求的价格弹性为1.6，现售价格为P＝4。 求：该商品的价格下降多少，才能使得销售量增加10% ？ 解答：根据已知条件和需求的价格弹性公式，有
ΔQQ10%
ed＝－＝－＝1.6
ΔPΔPP4
由上式解得ΔP＝－0.25。也就是说，当该商品的价格下降0.25，即售价为P＝3.75时，销售量将会增加10%。
14. 利用图阐述需求的价格弹性的大小与厂商的销售收入之间的关系，并举例加以说明。
解答：厂商的销售收入等于商品的价格乘以销售量，即TR＝P·Q。若令厂商的销售量等于需求量，则厂商的销售收入又可以改写为TR＝P·Qd。由此出发，我们便可以分析在不同的需求的价格弹性的条件下，价格变化对需求量变化的影响，进而探讨相应的销售收入的变化。下面利用图2—8进行简要说明。
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图2—8
在分图(a)中有一条平坦的需求曲线，它表示该商品的需求是富有弹性的，即ed＞1。观察该需求曲线上的A、B两点，显然可见，较小的价格下降比例导致了较大的需求量的增加比例。于是有：降价前的销售收入TR1＝P1·Q1，相当于矩形OP1AQ1的面积，而降价后的销售收入TR2＝P2·Q2，相当于矩形OP2BQ2的面积，且TR1＜TR2。也就是说，对于富有弹性的商品而言，价格与销售收入成反方向变动的关系。
类似地，在分图(b)中有一条陡峭的需求曲线，它表示该商品的需求是缺乏弹性的，即ed＜1。观察该需求曲线上的A、B两点，显然可见，较大的价格下降比例却导致一个较小的需求量的增加比例。于是，降价前的销售收入TR1＝P1·Q1(相当于矩形OP1AQ1的面积)大于降价后的销售收入TR2＝P2·Q2(相当于矩形OP2BQ2的面积)，即TR1＞TR2。也就是说，对于缺乏弹性的商品而言，价格与销售收入成同方向变动的关系。
分图(c)中的需求曲线上A、B两点之间的需求的价格弹性ed＝1(按中点公式计算)。由图可见，降价前、后的销售收入没有发生变化，即TR1＝TR2，它们分别相当于两块面积相等的矩形面积(即矩形OP1AQ1和OP2BQ2的面积相等)。这就是说，对于单位弹性的商品而言，价格变化对厂商的销售收入无影响。
例子从略。
15. 利用图2—9(即教材中第15页的图2—1)简要说明微观经济学的理论体系框架和核心思想。
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