发布时间 : 星期六 文章山东省日照市2019-2020学年高考数学二模试卷含解析更新完毕开始阅读
?DE?CD，DE?A1D，又A1DICD?D ?DE?平面A1CD
?BC?平面A1CD，又BC?平面A1BC
?平面A1DC?平面A1BC
(II)QVC?A1BE?VA1?BCE，SVBCE为定值
?当A1D?平面BCDE时，三棱锥C?A1BE的体积取最大值
以D为原点,以DC,DE,DA1为坐标轴建立空间直角坐标系D?xyz
则B?1,2,0?,E?0,1,0?,A1?0,0,1?
uuuvuuuv?BE???1,?1,0?，EA1??0,?1,1?
vvuuu?m?BE?0?vuuuvABEn?x,y,z 设平面1的法向量为??，则?vm?EA?0?1?即???x?y?0v，令x?1可得n??1,?1,?1?
??y?z?0vQDE?平面A1CD ?n??0,1,0?是平面A1CD的一个法向量 rrm?n?13rr?cos?m,n??rr?? mn3?13???平面A1CD与平面A1BE所成角的正弦值为1???3??6
?3?3??【点睛】
本题考查了面面垂直的判定，二面角的计算，关键是能够根据体积的最值确定垂直关系，从而可以建立起空间直角坐标系，利用空间向量法求得二面角，属于中档题．
2?x?2cos?CxOy20．在直角坐标系中，曲线1的参数方程为?（?为参数），M为C1上的动点，P点
?y?2?2sin?满足OP?2OM，点P的轨迹为曲线C2. （Ⅰ）求C2的方程；
uuuruuuur（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线??的异于极点的交点为B，求AB.
?3与C1的异于极点的交点为A，与C2?x?4cos?【答案】（Ⅰ）?（?为参数）；（Ⅱ）23 y?4?4sin??【解析】 【分析】
?x?2x1（Ⅰ）设点P?x,y?，M?x1,y1?，则?，代入化简得到答案.
y?2y1?（Ⅱ）分别计算C1，C2的极坐标方程为??4sin?，??8sin?，取??【详解】
?3代入计算得到答案.
uuuruuuur?x?2x1（Ⅰ）设点P?x,y?，M?x1,y1?，OP?2OM，故?，
y?2y1?故C2的参数方程为：??x?4cos?（?为参数）.
?y?4?4sin??x?2cos?22（Ⅱ）C1:?，故x?y?4y?0，极坐标方程为：??4sin?；
?y?2?2sin??x?4cos?22C2:?，故x?y?8y?0，极坐标方程为：??8sin?.
?y?4?4sin????3，故?1?4sin?3?23，?2?8sin?3?43，故AB??1??2?23. 【点睛】
本题考查了参数方程，极坐标方程，弦长，意在考查学生的计算能力和转化能力. 21．已知x1,x2,x3??0,???，且满足x1?x2?x3?3x1x2x3，证明：x1x2?x2x3?x3x1?3. 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】
111将x1?x2?x3?3x1x2x3化简可得xx?xx?xx?3，由柯西不等式可得证明.
233112【详解】
解：因为x1,x2,x3??0,???，x1?x2?x3?3x1x2x3， 111所以xx?xx?xx?3，
233112?1??1?1??(1?1?1)2?9， 又(x1x2?x2x3?x3x1)???x2x3x3x1x1x2?所以x1x2?x2x3?x3x1?3，当且仅当x1?x2?x3?1时取等号. 【点睛】
本题主要考查柯西不等式的应用，相对不难，注意已知条件的化简及柯西不等式的灵活运用.
22．将棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1截去三棱锥D1?ACD后得到如图所示几何体，O为A1C1的中点.
（1）求证：OB//平面ACD1； （2）求二面角C?AD1?C1的正弦值. 【答案】（1）见解析；（2）【解析】 【分析】
（1）取AC的中点M，连接BM、D1M，连接B1D1，证明出四边形MBOD1为平行四边形，可得出
3. 3OB//MD1，然后利用线面平行的判定定理可证得结论；
（2）以点A1为坐标原点，A1D1、A1B1、A1A所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得二面角C?AD1?C1的余弦值，进而可求得其正弦值. 【详解】
（1）取AC中点M，连接MO、BM、D1M，
QAA1//CC1且AA1?CC1，?四边形AAC11C为平行四边形，?AC//AC11且AC?A1C1，
且AM?AO， QO、M分别为A1C1、AC中点，?AM//AO11则四边形AAOM为平行四边形，?OM//AA1且OM?AA1， 1QAA1//BB1且AA1?BB1，?OM//BB1且OM?BB1，
所以，四边形BB1OM为平行四边形，?BM//OD1且BM?OD1，
?四边形MBOB1为平行四边形，?OB//D1M，
QMD1?平面ACD1，OB?平面ACD1，?OB//平面ACD1；
（2）以点A1为坐标原点，A1D1、A1B1、A1A所在直线分别为x、y、z轴建立如下图所示的空间直角坐标系A1?xyz，则C?2,2,2?、A?0,0,2?、C1?2,2,0?、D1?2,0,0?，
uuuuruuuruuuurAD1??2,0,?2?，AC??2,2,0?，DC11??0,2,0?， ur设平面ACD1的法向量为m??x1,y1,z1?，
vvuuuur??2x1?2y1?0?m?AC?0uuuuvx?1y??1z?1由?v，得?，取1，则1，1，?m??1,?1,1?，
2x?2z?0m?AD?0?1?11?r设平面AD1C1的法向量为n??x2,y2,z2?，
vuuuuvr??2y2?0?n?D1C1?0v由?vuuuu，得?，取x2?1，则y2?0，z2?1，?n??1,0,1?，
2x?2z?0n?AD?0?2?21?urrurrm?n26urrurr32Qcos?m?n??u?rr?，?sin?m,n??1?cos?m,n??，
33?2m?n3因此，二面角C?AD1?C1的正弦值为【点睛】
本题考查线面平行的证明，同时也考查了利用空间向量法求解二面角，考查推理能力与计算能力，属于中等题.
3. 3