发布时间 : 星期二 文章[金版教程]高考数学（文）二轮复习专题整合突破练习：圆锥曲线的定义方程与性质（选择填空题型）含答案更新完毕开始阅读
一、选择题 准方程是( )
A.y2＝2ax C.y2＝－2ax 答案 B
B．y2＝4ax D．y2＝－4ax
1.[2015·唐山一模]已知抛物线的焦点F(a,0)(a<0)，则抛物线的标
解析 以F(a,0)为焦点的抛物线的标准方程为y2＝4ax.
2.[2015·陕西质检(一)]已知直线l：x－y－m＝0经过抛物线C：y2
＝2px(p>0)的焦点，l与C交于A、B两点．若|AB|＝6，则p的值为( )
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1A.2 C.1 答案 B
p
解析 因为直线l过抛物线的焦点，所以m＝2.联立
3B.2 D．2
?x－y－p＝0
2?
?y2＝2px
2p
得，x2－3px＋4＝0.设A(x1，y1)、B(x2，y2)，则x1＋x2
3
＝3p，故|AB|＝x1＋x2＋p＝4p＝6，p＝2，故选B.
y2x2
3.[2015·云南统测]已知F1、F2是双曲线M：4－m2＝1的焦点，y253
＝5x是双曲线M的一条渐近线，离心率等于4的椭圆E与双曲线M的焦点相同，P是椭圆E与双曲线M的一个公共点，设|PF1|·|PF2|＝n，则( )
A.n＝12 C.n＝36 答案 A
y2x2x2
解析 由题意易得，双曲线的方程为4－5＝1，椭圆的方程为7＋???|PF1|＋|PF2|＝8?|PF1|＝6y2
????16＝1，不妨设|PF1|>|PF2|，从而可知???|PF1|－|PF2|＝4?|PF2|＝2
B．n＝24
D．n≠12且n≠24且n≠36
|PF1|·|PF2|＝n＝12.故选A.
4.[2015·石家庄一模]已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F恰好是双x2y2
曲线a2－b2＝1(a>0，b>0)的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为( )
A.2 C.1＋2 答案 C
p?c＝?2
由题意可知?b2
??2p＝2a
B.3 D．1＋3
解析
，∴2ac＝b2＝c2－a2，∴e＝1＋2，
故选C.
5x2y2
5.[2015·大连双基测试]已知离心率e＝2的双曲线C：a2－b2＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，O为坐标原点，以OF为直径的圆与双曲线C的一条渐近线相交于O，A两点，若△AOF的面积为4，则a的值为( )
A.22 C.4 答案 C 解析 因为e＝
?b?5b1|AF|b1
1＋?a?2＝2，所以a＝2，|OA|＝a＝2，设|AF|??
B．3 D．5
1
＝m，|OA|＝2m，由面积关系得2·m·2m＝4，所以m＝2，由勾股定理，c5
得c＝m2＋?2m?2＝25，又a＝2，所以a＝4，故选C.
6.[2015·山西质监]已知F为抛物线C：y2＝4x的焦点，点E在C的准线上，且在x轴上方，线段EF的垂直平分线与C的准线交于点3??
Q?－1，2?，与C交于点P，则点P的坐标为( ) ??
A.(1,2) C.(3,23) 答案 D
解析 由题意，得抛物线的准线方程为x＝－1，F(1,0)．设E(－1，3y)，因为PQ为EF的垂直平分线，所以|EQ|＝|FQ|，即y－2＝4－0?3?21
???－1－1?＋2，解得y＝4，所以kEF＝＝－2，kPQ＝2，所以??－1－1
2
B．(2,22) D．(4,4)
??x－2y＋4＝031
直线PQ的方程为y－2＝2(x＋1)，即x－2y＋4＝0.由?2，
??y＝4x??x＝4
解得?，即点P的坐标为(4,4)，故选D.
?y＝4?
x2y2
7.F是双曲线C：a2－b2＝1(a>0，b>0)的右焦点，过点F向C的→→
一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B.若2AF＝FB，则C的离心率是( )
A.2 23C.3 答案 C
bb
解析 由已知得渐近线为l1：y＝ax，l2：y＝－ax，由条件得，F到渐近线的距离|FA|＝b，则|FB|＝2b，在Rt△AOF中，|OF|＝c，则|OA|＝c2－b2＝a.设l1的倾斜角为θ，即∠AOF＝θ，则∠AOB＝2θ.在Rtb3b2tanθ
△AOF中，tanθ＝a，在Rt△AOB中，tan2θ＝a，而tan2θ＝，
1－tan2θ2b
2a3bc423222222
即a＝b2，即a＝3b，∴a＝3(c－a)，∴e＝a2＝3，即e＝3.
1－a2故选C.
x2y2
8.[2015·洛阳统考]已知双曲线C：a2－b2＝1(a>0，b>0)，斜率为1→→的直线过双曲线C的左焦点且与该双曲线交于A，B两点，若OA＋OB与向量n＝(－3，－1)共线，则双曲线C的离心率为( )
B．2 14D.3
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A.3 4C.3
23B.3 D．3