河南省郑州市2017届高考数学二模试卷(理科)--有答案

发布时间 : 星期一 文章河南省郑州市2017届高考数学二模试卷(理科)--有答案更新完毕开始阅读

2017年河南省郑州市、平顶山市、濮阳市高考数学二模试卷(理科)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知复数f(n)=in(n∈N*),则集合{z|z=f(n)}中元素的个数是( ) A.4

B.3

C.2

D.无数

2.设x=30.5,y=log32,z=cos2,则( ) A.z<y<x B.z<x<y C.y<z<x D.x<z<y 3.要计算1+

+

+…+

的结果,如图程序框图中的判断框内可以填( )

A.n<2017 B.n≤2017 C.n>2017 D.n≥2017

4.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为扇形,则该几何体的体积为( )

A. B. C. D.

5.下列命题是真命题的是( )

A.?φ∈R,函数f(x)=sin(2x+φ)都不是偶函数 B.?α,β∈R,使cos(α+β)=cosα+cosβ

C.向量=(2,1),=(﹣1,0),则在方向上的投影为2 D.“|x|≤1”是“x≤1”的既不充分又不必要条件

6.在区间[1,e]上任取实数a,在区间[0,2]上任取实数b,使函数f(x)=ax2+x+b有两个相异零点的概率是( ) A.

1

B. C. D.

7.已知数列{an}满足an+1=an﹣an﹣1(n≥2),a1=m,a2=n,Sn为数列{an}的前n项和,则S2017的值为( )

A.2017n﹣m B.n﹣2017m C.m D.n 8.已知实数x,y满足A.6

B.5

C.4

D.3

|=3,|

|=7,|

|=11,|

|=9,则

?

的值( )

,则z=2|x﹣2|+|y|的最小值是( )

9.已知空间四边形ABCD,满足|A.﹣1 B.0

C.

D.

10.将数字“124467”重新排列后得到不同的偶数个数为( ) A.72 B.120 C.192 D.240 11.已知P为双曲线

﹣x2=1上任一点,过P点向双曲线的两条渐近线分别作垂线,垂足分别

为A,B,则|PA|?|PB|的值为( ) A.4

B.5

C. D.与点P的位置有关 12.已知函数f(x)=则k的取值范围是( ) A.[,

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

13.正方体的8个顶点中,有4个恰是正四面体的顶点,则正方体与正四面体的表面积之比为 .

14.已知幂函数y=xa的图象过点(3,9),则

的展开式中x的系数为 .

] B.[,+∞) C.[

,+∞)

D.[﹣

]

,如果当x>0时,若函数f(x)的图象恒在直线y=kx的下方,

15.过点P(﹣1,0)作直线与抛物线y2=8x相交于A,B两点,且2|PA|=|AB|,则点B到该抛物线焦点的距离为 .

16.AB=AC,BD为AC边上的中线,等腰△ABC中,且BD=3,则△ABC的面积最大值为 .

三、解答题(本大题共5小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(12分)已知数列{an}前n项和为Sn,a1=﹣2,且满足Sn=an+1+n+1(n∈N*).

2

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若bn=log3(﹣an+1),求数列{

}前n项和为Tn,求证Tn<.

18.(12分)如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,各棱长均相等,D,E,F分别为棱AB,BC,A1C1的中点.

(Ⅰ)证明EF∥平面A1CD;

(Ⅱ)若三棱柱ABC﹣A1B1C1为直棱柱,求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值.

19.(12分)某食品公司研发生产一种新的零售食品,从产品中抽取100件作为样本,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得到如图频率分布直方图. (Ⅰ)求直方图中a的值;

(Ⅱ)由频率分布直方图可以认为,这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(200,12.22),试计算数据落在(187.8,212.2)上的频率; 参考数据

若Z~N(μ,δ2),则P(μ﹣δ<Z<μ+δ)=0.6826,P(μ﹣2δ<Z<μ+2δ)=0.9544.

(Ⅲ)设生产成本为y,质量指标为x,生产成本与质量指标之间满足函数关系y=

的平均成本.

,假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替,试计算生产该食品

20.(12分)已知椭圆x2+2y2=m(m>0),以椭圆内一点M(2,1)为中点作弦AB,设线段AB的中垂线与椭圆相交于C,D两点. (Ⅰ)求椭圆的离心率;

3

(Ⅱ)试判断是否存在这样的m,使得A,B,C,D在同一个圆上,并说明理由. 21.(12分)已知函数f(x)=xlnx﹣x,g(x)=x2﹣ax(a∈R).

(Ⅰ)若f(x)和g(x)在(0,+∞)有相同的单调区间,求a的取值范围;

(Ⅱ)令h(x)=f(x)﹣g(x)﹣ax(a∈R),若h(x)在定义域内有两个不同的极值点. (i)求a的取值范围;

(ii)设两个极值点分别为x1,x2,证明:x1?x2>e2.

四、请考生在第22、23二题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.

选修4-4:坐标系与参数方程

22.(10分)已知直线l的极坐标方程是ρsin(θ﹣

)=0,以极点为平面直角坐标系的原点,

(α为参数).

极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,曲线C的参数方程是(Ⅰ)求直线l被曲线C截得的弦长;

(Ⅱ)从极点作曲线C的弦,求各弦中点轨迹的极坐标方程.

选修4-5:不等式选讲

23.已知函数f(x)=|2x+1|,g(x)=|x|+a (Ⅰ)当a=0时,解不等式f(x)≥g(x);

(Ⅱ)若存在x∈R,使得f(x)≤g(x)成立,求实数a的取值范围.

4

联系合同范文客服:xxxxx#qq.com(#替换为@)