发布时间 : 星期日 文章高考数学大一轮复习第三章十八三角函数的图象与性质练习文61更新完毕开始阅读
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课时跟踪检测 (十八) 三角函数的图象与性质
一抓基础，多练小题做到眼疾手快
1．(2017·广州五校联考)下列函数中，周期为π的奇函数为( ) A．y＝sin xcos x C．y＝tan 2x
B．y＝sin2x
D．y＝sin 2x＋cos 2x
π
解析：选A y＝sin2x为偶函数；y＝tan 2x的周期为；y＝sin 2x＋cos 2x为非奇非偶函
2数，故B、C、D都不正确，选A．
π??ωx＋2．(2016·合肥质检)函数y＝sin?则正数ω的最小值为( ) ?在x＝2处取得最大值，
6??π
A．
2πC．
4
πB．
3πD． 6
πππ
解析：选D 由题意得，2ω＋＝＋2kπ(k∈Z)，解得ω＝＋kπ(k∈Z)，∵ω>0，∴当k626π
＝0时，ωmin＝，故选D．
6
?π?
3．下列各点中，能作为函数y＝tan?x＋?的一个对称中心的点是( )
?5?
A．(0,0)
?π?B．?，0?
?5??3π?D．?，0?
?10?
C．(π，0)
πkπkππ3π
解析：选D 由x＋＝(k∈Z)，得x＝－(k∈Z)，当k＝1时，x＝，所以函数y522510
?π??3π?
＝tan?x＋?的一个对称中心的点是?，0?，故选D．
?5??10?
?π?4．(2017·湖南六校联考)函数y＝3sin x＋3cos xx∈?0，?的单调递增区间是________．
?2?
πππ2π?π?
解析：化简可得y＝23sin?x＋?，由2kπ－≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得－＋2kπ≤x2623?6?π?π??π?
≤＋2kπ(k∈Z)，又x∈?0，?，∴函数的单调递增区间是?0，?． 3?2??3?
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?π?
答案：?0，?
?3?
?π?
5．函数y＝3－2cos?x＋?的最大值为______，此时x＝______．
?4?
π3π?π?
x＋解析：函数y＝3－2cos??的最大值为3＋2＝5，此时x＋4＝π＋2kπ，即x＝4＋2kπ?4?(k∈Z)．
3π
答案：5 ＋2kπ(k∈Z)
4
二保高考，全练题型做到高考达标 1．y＝|cos x|的一个单调增区间是( )
?ππ?A．?－，?
?22??3π?C．?π，?
2??
B．[0，π]
?3π?
D．?，2π?
?2?
解析：选D 将y＝cos x的图象位于x轴下方的图象关于x轴对称，x轴上方(或x轴上)的图象不变，即得y＝|cos x|的图象(如图)．故选D．
2．设偶函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示，△KLM为等腰
?1?
直角三角形，∠KML＝90°，KL＝1，则f??的值为( )
?6?
A．－
3 41B．－ 4D．3 4
1C．－
2
11
解析：选D 由题意知，点M到x轴的距离是，根据题意可设f(x)＝cos ωx，又由题
2212π13?1?1π
图知·＝1，所以ω＝π，所以f(x)＝cos πx，故f??＝cos＝．
2ω2?6?264
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?π??π??π?
3．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)对任意x都有f?＋x?＝f?－x?，则f??的值为( )
?6??6??6?
A．2或0 C．0
B．－2或2 D．－2或0
?π??π?
解析：选B 因为函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)对任意x都有f?＋x?＝f?－x?，所以该函数图
?6??6?
π
象关于直线x＝对称，因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，所以选B．
6
?4π?
4．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点?，0?对称，那么|φ|的最小值为( )
?3?
πA．
6πC．
3
πB．
4πD． 2
2π?4π??2π?
2×＋φ解析：选A 由题意得3cos??＝3cos3＋φ＋2π＝3cos?3＋φ?＝0，
3????2πππ
∴＋φ＝kπ＋，k∈Z，∴φ＝kπ－，k∈Z，取k＝0， 326π得|φ|的最小值为．
6
π??π??
5．已知ω>0，函数f(x)＝sin?ωx＋?在?，π?上单调递减，则ω的取值范围是( )
4??2??
?15?
A．?，?
?24??1?C．?0，?
?2?
?13?B．?，?
?24?
D．(0,2]
πππππ
解析：选A 由 22444π??π3π??ππ 由题意知?ω＋，πω＋???，?， 4??22??24 ?? ∴?π3π πω＋??4≤2， πππω＋≥，242 马鸣风萧萧整理 》》》》》》》》》积一时之跬步 臻千里之遥程《《《《《《《《《《《《 15 ∴≤ω≤，故选A． 24 π??6．若函数f(x)＝2tan?kx＋?的最小正周期T满足1＜T＜2，则自然数k的值为________． 3??π 解析：由题意知，1＜＜2，即k＜π＜2k．又k∈N，所以k＝2或k＝3． k答案：2或3 π?? 7．函数y＝tan?2x＋?的图象与x轴交点的坐标是________________． 4??π 解析：由2x＋＝kπ(k∈Z)得， 4 kππ x＝－(k∈Z)． 2 8 π???kππ? ∴函数y＝tan?2x＋?的图象与x轴交点的坐标是?－，0?，k∈Z． 4???28? ?kππ? 答案：?－，0?，k∈Z ?28? π?π? 8．若函数f(x)＝sin?ωx＋?(ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且该函数图6?2? ?π? 象关于点(x0,0)成中心对称，x0∈?0，?，则x0＝________． ?2? πkππ?π? 解析：由题意得＝，T＝π，ω＝2．又2x0＋＝kπ(k∈Z)，x0＝－(k∈Z)，而x0∈?0，?， 226212?2?5π 所以x0＝． 12 5π答案： 12 9．已知函数f(x)＝(sin x＋cos x)2＋2cos2x－2． (1)求f(x)的单调递增区间； Tπ ?π3π? (2)当x∈?，?时，求函数f(x)的最大值，最小值． ?44? π?? 解：(1)f(x)＝sin 2x＋cos 2x＝2sin?2x＋?， 4??πππ 令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z， 242 马鸣风萧萧整理