发布时间 : 星期五 文章精品解析：2019届百师联盟全国高三模拟考（二）全国II卷文科数学试卷（解析版）更新完毕开始阅读
点，M为PB的中点.
（1）证明：P,A,D,B,C在以PB为直径的球面上，且M为球心； （2）若球M半径为4，AD?6,BD?23,AC?2，求棱锥M?ADBC的体积.
【答案】（1）详见解析；（2）【解析】 【分析】 (1)由PA?BD,
MC?1PB?MA,故而得证; 2(2)利用勾股定理求出底面边长,从而得到底面面积,再利用勾股定理求出PA,即可得OM,进而求出几何体体积.
【详解】(1)PA?eO?PA?BD, 又AD?BD,PAIAD?A, 所以BD?平面PAD, 所以BD?PD,
又M为PB的中点,
的123?411.
3AD?BD,推出BD?平面PAD,则BD?PD,从而有MD?MP?MB?1PB,同理21PB, 21同理MC?MP?MB?PB,
21QMA?PB,
2?P,A,D,B,C在以PB为直径的球面上,且M为球心;
所以MD?MP?MB?(2)QAD?6,BD?23?AB?36?12?43, S?ABD?11AD?BD??6?23?63, 22?BC?AB2?AC2?211,
S?ABC?11AC?CD??2?211?211, 22?四边形ABCD的面积S?S?ABD?S?ABC?63?211, 又PA?PB2?AB2?4?OM?1PA?2, 2QMO?eO,
11123?411. ?VM?ADBC?S?OM?(63?211)?2?333【点睛】本题考查空间中的垂直证明,考查几何体体积的计算,需要学生具备一定的计算推理能力,难度不大.
x2y222，设F1,F2分别是20.已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)与抛物线y?4x有共同的焦点，且离心率为ab2A,B为椭圆的上下顶点
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点?0,2?与x轴不垂直的直线l与椭圆C交于不同的两点M,N，当弦MN的中点P落在四边形
F1AF2B内（含边界）时，求直线l的斜率的取值范围.
x266【答案】（1）?y2?1（2）k?1?或k??1?
222【解析】 【分析】
（1）由已知条件得到方程组，解得即可；
（2）由题意得直线的斜率存在，设直线方程为y?kx?2,M(x1,y1),N(x2,y2)，联立直线与椭圆方程，消元、列出韦达定理，由???得到k2的范围，设弦MN中点坐标为P(x0,y0)则x0?x1?x22,y0?2?0，所22k?1?x0?y0?1?0x?AFF以P在轴上方，只需位于，得到不等式组，解得即12内（含边界）就可以，即满足?x?y?1?00?0可；
??b?21??a?22??1????【详解】解：（1）由已知椭圆右焦点坐标为?1,0?，离心率为，??a?， 2，??2??b?1?a2?b2?1?x2所以椭圆的标准方程为?y2?1；
2（2）由题意得直线的斜率存在，设直线方程为y?kx?2,M(x1,y1),N(x2,y2)
?x2?2y2?28k6,x1x2?2联立?，消元整理得(2k2?1)x2?8kx?6?0，?x1?x2??2，
2k?12k?1y?kx?2?由??64k2?（42k2?1)?6?0，解得k?设弦MN中点坐标为P(x0,y0)?x0?23 2x1?x22,y0?2?0， 22k?1所以P在x轴上方，只需位于?AF1F2内（含边界）就可以，
?2k2?4k?1?0?x0?y0?1?0即满足?，即?2，
?x0?y0?1?0?2k?4k?1?0解得k?1?66或k??1? 22【点睛】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质，直线与椭圆的综合应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
21.已知函数f(x)?xlnx,g(x)??x?ax?3 （1）求f(x)在[t,t?1](t?0)上的最小值；
（2）若存在x?[,e]，使不等式2f(x)?g(x)成立，求实数a21e取值范围，
【答案】（1）f(x)min1?1?,0?t???e1e??；（2）a??3e?2.
e?tlnt,t?1?e?【解析】 【分析】
(1)对f(x)求导,利用导数研究其单调性,再对t与
1的大小关系进行分情况讨论最小值; e331(2)2f(x)?g(x)?a?2lnx?x?,设h(x)?2lnx?x?,x?[,e],则利用导数求出h(x)的最大值
xex即可得出结论.
【详解】(1)f?(x)?lnx?1,
1?x?(0,)时,f?(x)?0,函数单调递增,
e1x?(,??)时,f?(x)?0,函数单调递减,
e1Qt?1?,
e的
111?当t?(0,]时,f(x)min?f()??,
eee1当t?时,f(x)min?f(t)?tlnt,
e综上所述:f(x)min1?1?,0?t???ee??;
1?tlnt,t??e?3, x(2)2f(x)?g(x)?a?2lnx?x?设h(x)?2lnx?x?31,x?[,e],
ex23(x?3)(x?1)1?,x?[,e], 则h(x)??1?2?exxx21令h(x)?0??x?1,令h(x)?0?1?x?e,
e1所以h(x)在[,1]上单调递减,在[1,e]上单调递增,
e1?h(x)max?max{h(),h(e)}
e31?1?Qh?e??2?e??h????2??3e,
ee?e?1?h(x)max??2??3e,
e1?a??3e?2.
e【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性与最值,利用导数解决能成立问题,属于中档题.在遇见含参数的恒(能)成立问题时,常考虑分离参数法解决问题,也可利用分类讨论法答题.
（二）选考题，共10分，请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.
?et?e?tx???2（其中t为参数），直线l的参数方程为22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为：?t?te?e?y??2?1?x?2?m?5?（其中m为参数） ??y?2m?5?（1）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程；