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扰,分析了码间于扰产生的机理以及无码间干扰的条件。简要介绍了均衡的概念，给出了带均衡器的数字通信等效模型，以后各章的仿真和分析都以此等效模型为基础。
3 均衡器的结构
均衡技术可以分为两大类：线性和非线性均衡。如果接收机中判决的结果经过反馈用于均衡器的参数调整，则为非线性均衡器；反之，则为线性均衡器。在线性均衡器中，最常用的均衡器结构是线性横向均衡器，它由若干个抽头延迟线组成，延时时间间隔等于码元间隔 。非线性均衡器的种类较多，包括判决反馈均衡器(DFE)、最大似然(ML)符号检测器和最大似然序列估计等。线性均衡器包括线性横向均衡器、线性格型均衡器等等，非线性均衡器包括判决反馈均衡器、最大似然序列均衡器等等，在这里主要介绍实际中应用较广的线性横向均衡器和判决反馈均衡器。
3.1 线性横向均衡器
横向(时间延迟或递归) 均衡器是自适应均衡发展方案中的最简单形式。在实际应用中为使参数调整得以顺利进行, 把输出信号进行判决所得的估计信号作为理想信号, 这样, 整个数字均衡器成了一个非线性系统, 其收敛性分析相当麻烦, 但在信道畸变不是特别严重的情况下, 其收敛域能够得到保证, 可以用线性系统的分析方法对其进行分析。
线性横向均衡器是自适应均衡方案中最简单的形式，它的基本框图如图3.1 所示。图中，输入信号的将来值、当前值及过去值，均被均衡器时变抽头系数进行线性加权求和后得到输出，然后根据输出值和理想值之间的差别按照一定的自适应算法调整滤波器抽头系数。在实际应用中，期望信号d?n?是未知的，否则也就失去了通信的意义。为使参数调整得以顺利进行，一种折中的方法是把由输出信号y?n?进行判决所得的估计信号d?n?作为期望信号,事实上，在这种情况下，整个数字均衡器已经成了一个非线性系统，因为其收敛特性的分析是相当繁难的。但是在信道畸变不是异乎寻常的严重的情况下，其收敛性是可以得到保证的。
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图3.1线性横向均衡器
令w(n)表示图3.1中线性横向均衡器中滤波系数的矢量,也就是：
Tw(n)=[wL(n)wtL....w0(n).......wL1(n)wL(n)] (3-1)
x(n)表示均衡器输入的信号矢量 ：
x(n)=[x(n+L)x(n+L1)....x(n)......x(nL+1)x(nL)]T (3-2) y(n)=∑w(n)x(nii=LLi)=wT(n)x(n) (3-3)
式中上角“T”表示矩阵的转置。由式(3-1)可以看出，输出序列的结果与输入信号矢量x(n)和均衡器系数矢量w(n)有关。输入信号矢量w(n)是由信号的畸变，即由信道特性的变化来决定的；均衡器系数矢量w(n)应根据信道特性的改变进行设计，使输出序列抽样点码间干扰为零。经过推导可得线性横向均衡器系数矢量完全由信道的传递函数来确定。如果信道特性发生了变化，相应的系数矢量也应随之变化，这样才能保证均衡后在抽样时刻上无码间千扰。
假设期望信号为d?n?，则误差输出序列e?n?为：
e?n??d?n??y?n??d?n??wT?n?x?n? （3-4）
显然，自适应均衡器的原理是用误差序列e?n?按照某种准则和算法对其系数w?n?进行调整，最终使自适应均衡器的代价〔目标）涵数最小化，达到最佳均衡的目的。实际使用
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中，均衡器系数可通过迫零准则(MMSE)获得。对于迫零准则，调整均衡器系数使稳定后的所有样值冲击响应具有最小的码间干扰；而MMSE准则的均衡器系数调整是为了使期望信号d?n?和均衡器输出信号y?n?之间的均方误差最小。无论是基于MMSE准则还是迫零准则无限抽头的线性横向均衡器在无嗓情况下直观上都是信道的逆滤波器，如果考虑噪声两种准则间会有差别。在MMSE准则下，均衡器抽头对加性嗓声和信道畸变均进行补偿，补偿包括相位和幅度两个方面；而基于迫零准则的LTE忽略噪声的影响。
线性横向均衡器最大的优点就在于其结构非常简单，容易实现，因此在各种数字通信系统中得到了广泛的应用。但是其结构决定了两个难以克服的缺点：其一就是噪声的增强会使线性横向均衡器无法均衡具有深度零点的信道―为了补偿信道的深度零点，线性横向均衡器必须有高增益的频率响应，然而同时无法避免的也会放大噪声；另一个问题是线性横向均衡器与接收信号的幅度信息关系密切．而幅度会随着多径衰落信道中相邻码元的改变而改变，因此滤波器抽头系数的调整不是独立的。由于以上两点线性横向均衡器在畸变严重的信道和低信噪比(SNR)环境中性能较差，而且均衡器的抽头调整相互影响，从而需要更多的抽头数目。
3.2 分数间隔均衡器
均衡器抽头之间的间隔为码元间隔（也称波特间隔），故常称之为波特间隔均衡器(bang rate equalizer)．换言之，这种均衡器使用码率〔 也称波特率〕对输入和输出信号采样，所以又称码率均衡器(symbol rate equalizer).但是，波特间隔均衡器性能并不理想。相比之下。抽头间隔为波特间隔分数倍的均衡器〔 简称为分数间隔均衡器）其特性要比码元间隔均衡器优越。
从频域角度看，我们很容易分析码元间隔均衡器的局限性。这种均衡器对输入和输出信号都以1的速率采样，因此均径器输入信号的频谱可写成:
Ts1?2?n???w???R?w??e??Ts0?Ts?或混叠频谱，折叠频率为1?2?n??j??w?T??0s?? (3-5)
由于对输入信号r?t?的采样速率1小于奈奎斯特采样速率2，所以上式中??w?为折叠
TsTs2Ts。码元均衡器输出端的信号频谱为；
??w??W?w???w? (3-6)
式中：
W?w??
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i??L?jwiTswe (3-7) ?iL显然，由这些关系可以看出：码率均衡器只能补偿接收信号x(t)混叠的频率响应特性，不可能补偿R?w?ejw0中固有的信道畸变。
与码元间隔均衡器不同，分数间隔均衡器(fractionally spaced equalizer)则采用不低于奈奎斯特速率的采样速率对输入信号进行采样。例如，若发射信号具有升余弦濒谱(其跌落因子为?)的脉冲组成，其频谱将扩展到Fmax??1???Ts。这一信号在接收机端即可用速率：
Fmax??1???Ts （3-8）
采样，然后通过抽头间隔Ts?1???的均衡器.例如，若??1,则得到Ts2间隔的均衡器;若??0.5，则得到2Ts3间隔的均翻器，筹等。数字实现的分数间隔均衡器的抽头间隔一般可以表示为MTsN，其中M和N为正整数，且有N>M。在许多实际应用中，经常使用Ts2间隔的均衡器。
分数间隔均衡器的频率响应为：
W?w???wie,?jwiT, (3-9)
式中T,?MTSN.则均衡后的频谱为
Y,?w??W,?w?X,?w?
w?,2?n?j??,T?1 ?W?w?T,?R?w?,?eT??n?2?n???0?
, ?W?w?NMTs?2?nN???Rw?e???MTs?n??2?nN??j??w?MT??0s?? （3-10）
由于当w?2?N时，R?w??0,所以式(3-17)可以表示为 MTsY，?w??W,?w?X,?w?
?W?w?R?w?e,jw?0,w??Ts (3-11)
可以看出，分数间隔均衡器避免了因欠采样引起的频谱混叠，因而可用于补偿接收信号中的信道畸变。这正是分数间隔均衡器对输入信号用?1???Ts速率进行采样的目的所在。
在输出端，分数间隔均衡器和码元间隔均衡器一样，也是用码率对均衡器输出信号采样，由式(3-18)易知，分数间隔均衡器输出信号的频谱由下式给出；
??w?T??02?i??2?i?j?,?s?? ?W? (3-12) ?w?T??R??w?T??eis??s???2?i?综上所述，最佳分数间隔均衡器等价于由匹配滤波器后接波特间隔均衡器的最佳线性
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