发布时间 : 星期六 文章2008-2012年江苏高考理科数学试题及答案更新完毕开始阅读
2012年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)
数学
参考公式:棱锥的体积V?13Sh,其中S为底面积,h为高.
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上........
. 1.(2012年江苏省5分)已知集合A?{1,2,4},B?{2,4,6},则A?B? ▲ .
【答案】?1,2,4,6?。 【考点】集合的概念和运算。
【分析】由集合的并集意义得A?B??1,2,4,6?。
2.(2012年江苏省5分)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取 ▲ 名学生. 【答案】15。 【考点】分层抽样。
【解析】分层抽样又称分类抽样或类型抽样。将总体划分为若干个同质层,再在各层内随机抽样或机械抽样,分层抽样的特点是将科学分组法与抽样法结合在一起,分组减小了各抽样层变异性的影响,抽样保证了所抽
取的样本具有足够的代表性。因此,由50?33?3?4=15知应从高二年级抽取15名学生。
3.(2012年江苏省5分)设a,b?R,a?bi?11?7i1?2i(i为虚数单位),则a?b的值为 ▲ .
【答案】8。
【考点】复数的运算和复数的概念。 【分析】由a?bi?11?7i11?7i?11?7i??1?2i?11?15i?1?2i得a?bi?141?2i=?1?2i??1?2i?=1?4=5?3i,所以a=5,b=3,a?b=8 。 4.(2012年江苏省5分)下图是一个算法流程图,则输出的k的值是 ▲ .
【答案】5。
【考点】程序框图。
【分析】根据流程图所示的顺序,程序的运行过程中变量值变化如下表:
是否继续循环
k k2?5k?4
循环前 0 0 第一圈 是 1 0 第二圈
是 2 -2 第三圈 是 3 -2 第四圈 是 4 0 第五圈 是 5 4 第六圈
否
输出5
∴最终输出结果k=5。
5.(2012年江苏省5分)函数f(x)?1?2log6x的定义域为 ▲ .
【答案】?0, 6??。
【考点】函数的定义域,二次根式和对数函数有意义的条件,解对数不等式。 【解析】根据二次根式和对数函数有意义的条件,得
??x>0?x>0?x>0?1?2log6x?0??????log1??1?0 35。 【考点】等比数列,概率。 【解析】∵以1为首项,?3为公比的等比数列的10个数为1,-3,9,-27,···其中有5个负数,1个正数1计6个 数小于8, ∴从这10个数中随机抽取一个数,它小于8的概率是 610=35。 7.(2012年江苏省5分)如图,在长方体ABCD?A1B1C1D1中,AB?AD?3cm,AA1?2cm,则四棱锥A?BB1D1D的体积为 ▲ cm3. 【答案】6。 【考点】正方形的性质,棱锥的体积。 【解析】∵长方体底面ABCD是正方形,∴△ABD中BD=32 cm,BD边上的高是322cm(它也是A?BB1D1D中 BB1D1D上的高)。 ∴四棱锥A?BB11D1D的体积为?32?2?3322=6。 x28.(2012年江苏省5分)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线y2m?m2?4?1的离心率为5,则m的值为 ▲ . 【答案】2。 【考点】双曲线的性质。 【解析】由 x2y2m?m2?4?1得a=m,b=m2?4,c=m?m2?4 e=ca=m?m2∴?4m=5,即m2?4m?4=0,解得m=2。 9.(2012年江苏省5分)如图,在矩形ABCD中,AB?2,BC?2,点E为BC的中点,点F在边CD上,若 ???AB?????AF??2,则???AE?????BF?的值是 ▲ . 【答案】2。 【考点】向量的计算,矩形的性质,三角形外角性质,和的余弦公式,锐角三角函数定义。 【解析】由???AB?????AF??2,得???AB?????AF??cos?FAB?2,由矩形的性质,得???AF??cos?FAB=DF。 ∵AB?2,∴2?DF?2,∴DF?1。∴CF?2?1。 记???AE?和???BF?之间的夹角为?,?AEB??,?FBC??,则?????。 又∵BC?2,点E为BC的中点,∴BE?1 ∴???AE?????BF?=???AE?????BF??cos?=???AE?????BF??cos?????=???AE?????BF???cos?cos??sin?sin??=???AE?cos?????BF??cos?????AE?sin?????BF?sin?=BE?BC?AB?CF?1?2?2?2?1??2。 本题也可建立以AB, AD为坐标轴的直角坐标系,求出各点坐标后求解。 10.(2012年江苏省5分)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[?1,1]上, ?ax?1,?1≤x?0,f(x)???f??bx?2,0≤x≤1,其中a,b?R.若?1??3??x?1?2???f??2??,则a?3b的值为 ▲ . 【答案】?10。 【考点】周期函数的性质。 【解析】∵f(x)是定义在R上且周期为2的函数,∴f??1??f?1?,即?a?1=b?22①。又∵f??3???f???1??=?1a?1, f??1??2??3?1b?4?2??2?2??f??2??,∴?2a?1=3②。 联立①②,解得,a=2. b=?4。∴a?3b=?10。 11.(2012年江苏省5分)设?为锐角,若cos????????6???45,则sin(2a?12)的值为 ▲ . 【答案】17502。 【考点】同角三角函数,倍角三角函数,和角三角函数。 【解析】∵?为锐角,即0??2,∴ ?6??6<2?6=2?3。 ∵cos???????6???45,∴sin???????6???35。∴sin???2????3???????3424??2sin????6??cos????6??=2?5?5=25。∴cos????7?2??3???25 ∴sin(2a??3??4)=sin???2a????????12)=sin(2a??3??cos4?cos??2a?3??sin4 =2425?22?721725?2=502。 12.(2012年江苏省5分)在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2?y2?8x?15?0,若直线y?kx?2上至少存在 一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是 ▲ . 【答案】 43。 【考点】圆与圆的位置关系,点到直线的距离 【解析】∵圆C的方程可化为:?x?4?2?y2?1,∴圆C的圆心为(4,0),半径为1。 ∵由题意,直线y?kx?2上至少存在一点A(x0,kx0?2),以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点; ∴存在x0?R,使得AC?1?1成立,即ACmin?2。 ∵AC即为点C到直线y?kx?2的距离4k?2,∴4k?24mink2?1k2?1?2,解得0?k?3。 ∴k的最大值是43。 13.(2012年江苏省5分)已知函数f(x)?x2?ax?b(a,b?R)的值域为[0,??),若关于x的不等式f(x)?c的解集为(m,m?6),则实数c的值为 ▲ . 【答案】9。 【考点】函数的值域,不等式的解集。 【解析】由值域为[0,??),当x2?ax?b=0时有V?a2?4b?0,即b?a24, a22∴f(x)?x2?ax?b?x2?ax?4????x?a?2??。 a?2∴f(x)???aa?x?2???c解得?c?x?2?c,?c?2?x?c?a2。 ∵不等式f(x)?c的解集为(m,m?6),∴(c?a2)?(?c?a2)?2c?6,解得c?9。 14.(2012年江苏省5分)已知正数a,b,c满足:5c?3a≤b≤4c?a,clnb≥a?clnc,则 ba的取值范围是 ▲ . 【答案】?e, 7?。 【考点】可行域。 【解析】条件5c?3a≤b≤4c?a,clnb≥a?clnc可化为 ??3?a?bc?5?c??a?b?4。设a=?cccx,y=bc,则题目转化为: ?a?b?ec?c?3x?y?5?已知x,y满足??x?y?4y?e,求y的取值范围。 ?xx??x>0,y>0作出(x,y)所在平面区域(如图) 。求出y=ex的切线的斜率e,设过切点P?x0,y0?的切线为y=ex?m?m?0?,则 y0ex0?mmx==e?,要使它最小,须m=0。 0x0x0∴ yx的最小值在P?x0,y0?处,为e。此时,点P?x0,y0?在y=ex上A,B之间。 当(x,y)对应点C时, ??y=4?x?y=5?3x???5y=20?5x?4y=20?12x?y=7x?yx=7, ∴ yx的最大值在C处,为7。∴yx的取值范围为?e, 7?,即ba的取值范围是?e, 7?。 二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(2012年江苏省14分)在?ABC中,已知???....... AB?????AC??3??BA??????BC?. (1)求证:tanB?3tanA; (2)若cosC?55,求A的值. 【答案】解:(1)∵???AB?????AC??3??BA??????BC?,∴AB?AC?cosA=3BA?BC?cosB,即AC?cosA=3BCcos?B。由正弦定理,得