发布时间 : 星期六 文章高考数学常用公式及结论200条1更新完毕开始阅读
1 样本方差：S2???xn1?x???x2?x??????xn?x?222?
如：从10名女生与5名男生中选3名学生参加比赛，如果按性别分层随机抽样，则组成此参赛队中有两名女生的概率为____________。
167.n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率
Pn(k)?CnP(1?P)kkn?k.
168.离散型随机变量的分布列的两个性质 （1）Pi?0(i?1,2,?); （2）P1?P2???1.
169.数学期望
E??x1P1?x2P2???xnPn?? 170.数学期望的性质
（1）E(a??b)?aE(?)?b. （2）若?～B(n,p),则E??np.
(3) 若?服从几何分布,且P(??k)?g(k,p)?qk?1p，则E??171.方差
D???x1?E???p1??x2?E?21p.
?2?p2????xn?E??2?pn??
172.标准差
??=D?.
2173.方差的性质
(1)D?a??b??aD?；
(2）若?～B(n,p)，则D??np(1?p).
(3) 若?服从几何分布,且P(??k)?g(k,p)?qk?1p，则D??qp2.
174.方差与期望的关系
D??E???E?2?.
?x???26222175.正态分布密度函数 f?x??1?2?6示个体的平均数与标准差.
176.标准正态分布密度函数
e,x????,???，式中的实数μ，?（?>0）是参数，分别表
f?x??12?6e?x22,x????,???.
177.对于N(?,?)，取值小于x的概率
?x???F?x?????.
???2P?x1?x0?x2??P?x?x2??P?x?x1?
?F?x2??F?x1?
?x????x1??????2?????.
??????
178.回归直线方程
n???xi?x??yi?y???b?i?1n??2y?a?bx，其中???xi?x??i?1??a?y?bx179.相关系数
nnin?xyii?1ni?nxy2?i?1xi?nx2.
??x r?i?1n?x??yi?y?n??x ?i?1n22i?1i?x??yi?y?. n222i?1?(xi?1i?x)2?(yi?1i?y)(?xi?nx)(?yi?ny)|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小. 180.特殊数列的极限 ?0?n（1）limq??1n???不存在?|q|?1q?1|q|?1或q??1.
?0(k?t)?kk?1akn?ak?1n???a0?at（2）lim??(k?t). tt?1n??bn?bn???b0tt?1?bk?不存在 (k?t)?1?q1?q181. 函数的极限定理
limf(x)?a?lim?f(x)?lim?f(x)?a.
n??（3）S?lima11?qn???a1（S无穷等比数列a1q?n?1? (|q|?1)的和）.
x?x0x?x0x?x0182.函数的夹逼性定理
如果函数f(x)，g(x)，h(x)在点x0的附近满足： （1）g(x)?f(x)?h(x);
（2）limg(x)?a,limh(x)?a（常数）,
x?x0x?x0则limf(x)?a.
x?x0本定理对于单侧极限和x??的情况仍然成立. 183.f(x)在x0处的导数（或变化率或微商）
f?(x0)?y?x?x0?lim?y?x?x?0?limf(x0??x)?f(x0)?x.
?x?0184.瞬时速度 ??s?(t)?lim?s?t?v?t?0?lims(t??t)?s(t)?tv(t??t)?v(t)?t.
?t?0185.瞬时加速度
a?v?(t)?lim?t?0?t186.f(x)在(a,b)的导数
?t?0?lim.
dydf?yf(x??x)?f(x)?x?0?x?x?0?xdxdx187. 函数y?f(x)在点x0处的导数的几何意义
f?(x)?y????lim?lim.
函数y?f(x)在点x0处的导数是曲线y?f(x)在P(x0,f(x0))处的切线的斜率
f?(x0)，相应的切线方程是y?y0?f?(x0)(x?x0).
188.几种常见函数的导数 (1) C??0（C为常数）. (2) (xn)'?nxn?1(n?Q). (3) (sinx)??cosx. (4) (cosx)???sinx. (5) (lnx)??x1xx；(logax)??xx1xlogea.
(6) (e)??e; (a)??alna. 189.导数的运算法则 （1）(u?v)'?u'?v'. （2）(uv)'?u'v?uv'.
（3）()?(v?0). 2vv190.复合函数的求导法则
''设函数u??(x)在点x处有导数ux??(x)，函数y?f(u)在点x处的对应点U处有
'''''导数yu?f(u)，则复合函数y?f(?(x))在点x处有导数，且yx?yu?ux，或写作
u'uv?uv''fx(?(x))?f(u)?(x).
'''191.常用的近似计算公式（当x充小时） (1)1?x?1??12x;n1?x?1?1n1x； ?1?x；
(2)(1?x)?1??x(??R)；
1?xx(3)e?1?x； (4)ln(1?x)?x；
(5)sinx?x（x为弧度）； (6)tanx?x（x为弧度）； (7)arctanx?x（x为弧度）
192.判别f(x0)是极大（小）值的方法 当函数f(x)在点x0处连续时，
（1）如果在x0附近的左侧f?(x)?0，右侧f?(x)?0，则f(x0)是极大值； （2）如果在x0附近的左侧f?(x)?0，右侧f?(x)?0，则f(x0)是极小值. 193.复数的相等
a?bi?c?di?a?c,b?d.（a,b,c,d?R）
194.复数z?a?bi的模（或绝对值）
|z|=|a?bi|=
a?b. 22195.复数的四则运算法则
(1)(a?bi)?(c?di)?(a?c)?(b?d)i; (2)(a?bi)?(c?di)?(a?c)?(b?d)i;
(3)(a?bi)(c?di)?(ac?bd)?(bc?ad)i; (4)(a?bi)?(c?di)?ac?bdc?d22?bc?adc?d22i(c?di?0).
196.复数的乘法的运算律 对于任何z1,z2,z3?C，有 交换律:z1?z2?z2?z1.
结合律:(z1?z2)?z3?z1?(z2?z3). 分配律:z1?(z2?z3)?z1?z2?z1?z3 . 197.复平面上的两点间的距离公式 d?|z1?z2|?(x2?x1)?(y2?y1)（z1?x1?y1i，z2?x2?y2i）.
22 198.向量的垂直
??????????非零复数z1?a?bi，z2?c?di对应的向量分别是OZ1，OZ2，则 ??????????z OZ1?OZ2?z1?z2的实部为零?2为纯虚数?|z1?z2|2?|z1|2?|z2|2
z1?|z1?z2|?|z1|?|z2|?|z1?z2|?|z1?z2|?ac?bd?0?z1??iz2 (λ为非
222零实数).
199.实系数一元二次方程的解
实系数一元二次方程ax2?bx?c?0， ①若??b?4ac?0,则x1,2?2?b?b?4ac22ab②若??b2?4ac?0,则x1?x2??;
2a?b??(b?4ac)i2a2;
③若??b2?4ac?0，它在实数集R内没有实数根；在复数集C内有且仅有两个共轭复数根x?
(b?4ac?0).
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