发布时间 : 星期日 文章2018年中考数学真题分类汇编（第三期）专题31 点直线与圆的位置关系试题（含解析）更新完毕开始阅读
点直线与圆的位置关系
一.选择题
1．（2018·重庆市B卷）（4.00分）如图，△ABC中，∠A=30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O恰好与AC相切于点D，连接BD．若BD平分∠ABC，AD=2则线段CD的长是（ ）
，
A．2
B．
C．
D．
，可求出OD.AO的长；由BD平分∠ABC，
【分析】连接OD，得Rt△OAD，由∠A=30°，AD=2OB=OD可得
OD 与BC间的位置关系，根据平行线分线段成比例定理，得结论． 【解答】解：连接OD
∵OD是⊙O的半径，AC是⊙O的切线，点D是切点， ∴OD⊥AC
在Rt△AOD中，∵∠A=30°，AD=2∴OD=OB=2，AO=4，
∴∠ODB=∠OBD，又∵BD平分∠ABC， ∴∠OBD=∠CBD ∴∠ODB=∠CBD ∴OD∥CB， ∴即∴CD=
．
，
故选：B．
【点评】本题考查了圆的切线的性质、含30°角的直角三角形的性质及平行线分线段成比
1
例定理，解决本题亦可说明∠C=90°，利用∠A=30°，AB=6，先得AC的长，再求CD．遇切点连圆心得直角，是通常添加的辅助线． 2. （2018?广安?3分）下列命题中： ①如果a＞b，那么a＞b
②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 ③从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等
④关于x的一元二次方程ax+2x+1=0有实数根，则a的取值范围是a≤1 其中真命题的个数是（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
2
2
2
【分析】直接利用切线长定理以及平行四边形的判定和一元二次方程根的判别式分别判断得出答案．
【解答】解：①如果a＞b，那么a＞b，错误；
②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，错误； ③从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，正确；
④关于x的一元二次方程ax+2x+1=0有实数根，则a的取值范围是a≤1且a≠0，故此选项错误． 故选：A．
【点评】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关性质是解题关键．
3.（2018·江苏常州·2分）如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，切点为N，如果∠MNB=52°，则∠NOA的度数为（ ）
2
2
2
A．76° B．56° C．54° D．52°
【分析】先利用切线的性质得∠ONM=90°，则可计算出∠ONB=38°，再利用等腰三角形的性质得到∠B=∠ONB=38°，然后根据圆周角定理得∠NOA的度数． 【解答】解：∵MN是⊙O的切线，
∴ON⊥NM，∴∠ONM=90°，∴∠ONB=90°﹣∠MNB=90°﹣52°=38°， ∵ON=OB，∴∠B=∠ONB=38°，∴∠NOA=2∠B=76°．故选：A．
【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理． 二.填空题
1.（2018·浙江省台州·5分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．若∠A=32°，则∠D= 26 度．
2
【分析】连接OC，根据圆周角定理得到∠COD=2∠A，根据切线的性质计算即可． 【解答】解：连接OC，
由圆周角定理得，∠COD=2∠A=64°， ∵CD为⊙O的切线， ∴OC⊥CD，
∴∠D=90°﹣∠COD=26°， 故答案为：26．
【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键． 三.解答题
1. （2018·广西贺州·10分）如图，AB是⊙O的弦，过AB的中点E作EC⊥OA，垂足为C，过点B作直线BD交CE的延长线于点D，使得DB=DE． （1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若AB=12，DB=5，求△AOB的面积．
【解答】（1）证明：∵OA=OB，DB=DE， ∴∠A=∠OBA，∠DEB=∠DBE， ∵EC⊥OA，∠DEB=∠AEC， ∴∠A+∠DEB=90°， ∴∠OBA+∠DBE=90°， ∴∠OBD=90°， ∵OB是圆的半径，
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∴BD是⊙O的切线；
（2）过点D作DF⊥AB于点F，连接OE， ∵点E是AB的中点，AB=12， ∴AE=EB=6，OE⊥AB，
又∵DE=DB，DF⊥BE，DB=5，DB=DE， ∴EF=BF=3， ∴DF=
=4，
∵∠AEC=∠DEF， ∴∠A=∠EDF， ∵OE⊥AB，DF⊥AB， ∴∠AEO=∠DFE=90°， ∴△AEO∽△DFE， ∴即
，
，得EO=4.5，
=27．
∴△AOB的面积是：
2. （2018·广西梧州·10分）如图，AB是⊙M的直径，BC是⊙M的切线，切点为B，C是BC上（除B点外）的任意一点，连接CM交⊙M于点G，过点C作DC⊥BC交BG的延长线于点D，连接AG并延长交BC于点E． （1）求证：△ABE∽△BCD； （2）若MB=BE=1，求CD的长度．
【分析】（1）根据直径所对圆周角和切线性质，证明三角形相似；
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