发布时间 : 星期日 文章高考数学压轴专题新备战高考《空间向量与立体几何》难题汇编及答案更新完毕开始阅读
A.1 【答案】C 【解析】 【分析】
B.2 C.3 D.4
根据正方体的几何特征,可通过判断每个选项中的两条直线字母表示的点是否共面;如果共面,则可能是相交或者平行;若不共面,则是异面. 【详解】
①:CC1与DM是共面的,且不平行,所以必定相交,故正确;
②:若AM、BN平行,又AD、BC平行且AM?AD?A,BN?BC?B,所以平面
BNCP平面ADM,明显不正确,故错误;
③:BN、MB1不共面,所以是异面直线,故正确; ④:AM、DD1不共面,所以是异面直线,故正确; 故选C. 【点睛】
异面直线的判断方法:一条直线上两点与另外一条直线上两点不共面,那么两条直线异面;反之则为共面直线,可能是平行也可能是相交.
11.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的体积为( )
A.
64? 3B.16??83? 3C.28?
D.16??82? 3【答案】B 【解析】 【分析】
结合三视图,还原直观图,得到一个圆锥和一个圆柱,计算体积,即可.
【详解】
结合三视图,还原直观图,得到
故体积V??r2?h??r2?l??22?4?【点睛】
13183??22?23?16???,故选B. 33本道题考查了三视图还原直观图,考查了组合体体积计算方法,难度中等.
12.设?,?是两个不同的平面,m是直线且m??.“mP?”是“?P?”的( ) A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 【答案】B 【解析】 试题分析:平行即可得到
;∴“
,;”是“
得不到,
,因为,∴
和
可能相交,只要没有公共点,∴
和,即
的交线能得到
B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
”的必要不充分条件.故选B.
考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断.
【方法点晴】考查线面平行的定义,线面平行的判定定理,面面平行的定义,面面平行的判定定理,以及充分条件、必要条件,及必要不充分条件的概念,属于基础题;得不到并且
,根据面面平行的判定定理,只有,显然能得到
内的两相交直线都平行于
,而
并,
,这样即可找出正确选项.
13.如图,平面四边形ABCD中,AB?AD?CD?1,BD?2,BD?CD,将其
沿对角线BD折成四面体A??BCD,使平面A?BD?平面BCD,若四面体A??BCD的顶点在同一个球面上,则该球的表面积为( )
A.3? 【答案】A 【解析】 【分析】
B.3? 2C.4?
D.3? 4设BC的中点是E,连接DE,由四面体A′-BCD的特征可知,DE即为球体的半径. 【详解】
设BC的中点是E,连接DE,A′E, 因为AB=AD=1,BD=2 由勾股定理得:BA⊥AD
又因为BD⊥CD,即三角形BCD为直角三角形 所以DE为球体的半径
DE?3 2S?4?(故选A 【点睛】
32)?3? 2求解球体的表面积、体积的问题,其实质是求球体的半径,解题的关键是构造关于球体半径R的方程式,构造常用的方法是构造直角三角形,再利用勾股定理建立关于半径R的方程.
14.我国南北朝时期数学家祖暅,提出了著名的祖暅原理:“缘幂势既同,则积不容异也”.“幂”是截面积,“势”是几何体的高,意思是两等高几何体,若在每一等高处的截面积都相等,则两几何体体积相等.已知某不规则几何体与右侧三视图所对应的几何体满足“幂势既同”,其中俯视图中的圆弧为
1圆周,则该不规则几何体的体积为( ) 4
A.1?? 2B.
1?? 36
C.1?2?
D.
12?? 33【答案】B 【解析】 【分析】
根据三视图知该几何体是三棱锥与体积即可. 【详解】
解:根据三视图知,该几何体是三棱锥与如图所示;
则该组合体的体积为V?1圆锥体的所得组合体,结合图中数据计算该组合体的41圆锥体的组合体, 411111???1?1?2????12?2??; 3234361??. 36所以对应不规则几何体的体积为故选B.
【点睛】
本题考查了简单组合体的体积计算问题,也考查了三视图转化为几何体直观图的应用问题,是基础题.
15.在正四面体A?BCD中,P是AB的中点,Q是直线BD上的动点,则直线PQ与
AC所成角可能为( )
A.
?12 B.
? 4C.
5? 12D.
? 2【答案】C 【解析】