工程力学--材料力学(北京科大、东北大学版)第4版第六章习题答案

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参考答案

6—1 解:(a)

挠曲线微分方程为:

积分得: 2)

在固定端A,转角和挠度均应等于零,即: 当x=0时, ;

把边界条件代入(1),(2)得

C=0 D=0

再将所得积分常数

求B点处转角和挠度

x=l时代入(3),(4)

(1)3)

4)

((

(b)任意截面上的弯矩为: 挠曲线的微分方程:

积分得

(1)

(2)在固定端B 当x=0时

将边界条件代入(1)、(2)中,得: C=D=0

再将所得积分常数C和D代回(1)、(2)式,得转角方程和挠曲线方程

以截面C的横坐标x=l/2代入以上两式,得截面C的转角和挠度分别为

(c)求支座反力:

=0

选取如图坐标,任意截面上的弯矩为:

挠曲线的微分方程为:

积分得:

(1)

(2)

铰支座上的挠度等于零,故 x=0时

因为梁上的外力和边界条件都对跨度中点对称,挠曲线也对该点对称。因此,在跨度中点,挠曲线切线的斜率 截面的转角都应等于零,即 x=

=0

分别代入(1)、(2)式,得

,D=0

以上两式代入(1)(2)得

当x=0时,

当x=l/2时, 6-2解:AC段, (d)、

解:取坐标系如图。

(1)、求支坐反力、列弯矩方程 支座反力,

AB段,

BC段,

(2)列梁挠曲线近似微分方程并积分 AB段,

BC段,

(3)确定积分常数 利用边界条件:

处,

,代入上面

式中,得

处,处,

,再代入

,由

式中,得和

式可得

处,

,代入式中,得

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