发布时间 : 星期四 文章上海市静安、青浦、宝山区2015届高三下学期教学质量检测（二模）数学（文）试题 Word版含答案更新完毕开始阅读
静安、青浦、宝山区2015届高三第二学期教学质量检测（二模）
数学试卷（文科） 2015.04.
（满分150分，考试时间120分钟）
一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接
填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
1．已知抛物线y2?2px的准线方程是x??2，则p? ．
2．已知扇形的圆心角是1弧度，半径为5cm，则此扇形的弧长为 cm． 3．复数
3?4i
（i为虚数单位）的模为 ． i
4．函数y?2x?2x?1的值域为 ． 5．若??20??x???2???????，则x?y? ．
??13??y??10?911??6．在?x?2?的展开式中，3的系数是 ．
xx??7．方程3sinx?cosx的解集为 ．
8．已知m???1,0,1?，n???1,1?，若随机选取m,n，则直线mx?ny?1?0不经过第二象限的概率是 .
9．圆x2?y2?4x?2y?0的圆心到直线3x?4y?3?0的距离为 ．
?x?1,y?1?10．已知M、N是不等式组?x?y?1?0所表示的平面区域内的不同两点，则M、N?x?y?6?两点之间距离|MN|的最大值是 .
11．把一个大金属球表面涂漆，共需油漆2.4公斤．若把这个大金属球熔化制成64个大小都相同的小金属球，不计损耗，将这些小金属球表面都涂漆，需要用漆 公斤．
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a?0,b?0.AB?(a?1)e1?e2，AC?be1?2e2，12．设e1,e2是平面内两个不共线的向量，
若A,B,C三点共线，则
12?的最小值是 ． ab13．设等差数列?an?的前n项和为An，等比数列?bn?的前n项和为Bn，若a3?b3，
a4?b4，且
A5?A3?7，则数列?bn?的公比q? ．
B4?B214．已知：当x?0时，不等式
11?kx?b恒成立，当且仅当x?时取等号，则k? ．
31?x二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答
案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.
15.如图，ABCDEF是正六边形，下列等式成立的是（ ） （A）AE?FC?0 （B）AE?DF?0 （C）FC?FD?FB （D）FD?FB?0
FEDC16.已知偶函数f(x)的定义域为R，则下列函数中为奇函数的是（ ） （A）sin[f(x)]（B）x?f(sinx)（C）f(x)?f(sinx)（D）[f(sinx)]2 17. 如图所示是一个循环结构的算法，下列说法不正确的是（ ）
（A）①是循环变量初始化，循环就要开始 （B）②为循环体
（C）③是判断是否继续循环的终止条件
（D）输出的S值为2，4，6，8，10，12，14，16，18.
AB18.定义：最高次项的系数为1的多项式p(x)=xn+an-1xn-1+鬃?a1x+a0（n?N*）的其余系数ai(i?0,1,???,n?1)均是整数，则方程p(x)?0的根叫代数整数．下列各数不是代数整数的是（ ） （A）
三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定
21?513 （B）3 （C） （D）??i2222 - 2 -
区域内写出必要的步骤.
19. (本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分． 如图，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，已知AA1?6， 三棱柱ABC?A1B1C1的体积为． (1)求正三棱柱ABC?A1B1C1的表面积； (2)求异面直线BC1与AA1所成角的大小.
B1A1C1 BC A
20. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 已知函数f(x),g(x)满足关系g(x)?f(x)?f(x??)，其中?是常数. （1）若f(x)?cosx?sinx，???2，求g(x)的解析式，并写出g(x)的递增区间；
1（2）设f(x)?x，若g(x)?1在x?[,??)上恒成立，求常数?的取值范围．
221. (本题满分14分） 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
某公园有个池塘，其形状为直角?ABC，?C?900，AB的长为2百米，BC的长为1百米．
（1）若准备养一批供游客观赏的鱼，分别在AB、BC、CA上取点D、E、F，如图(1)，使得EF//AB，EF?ED，在?DEF内喂食，求当?DEF的面积取最大值时EF的长；
（2）若准备建造一个荷塘，分别在AB、BC、CA上取点D、E、F，如图(2)，建造?DEF连廊（不考虑宽度）供游客休憩，且使?DEF为正三角形，记?FEC??，求?DEF边长的最小值及此时?的值．(精确到1米和0.1度) AA DF
D F
BC CEE
图(2)图(1)
22. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题5分，第3小题7分．
B
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x2?y2?1，设AB是过椭圆C中 在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C的方程为8心O的任意弦，l是线段AB的垂直平分线，M是l上与O不 重合的点． （1）求以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程；
（2）若MO?2OA，当点A在椭圆C上运动时，求点M的轨迹方程；
（3） 记M是l与椭圆C的交点，若直线AB的方程为y?kx(k?0)，当△AMB的面积为414时，求直线AB的方程．
7
23. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分．
设?an?是公比为q(q?1)的等比数列，若?an?中任意两项之积仍是该数列中的项，那么称?an?是封闭数列. （1）若a1?2，q?3，判断?an?是否为封闭数列，并说明理由；
??1，使a1?qm；
（2）证明?an?为封闭数列的充要条件是：存在整数m（3）记?n是数列?an?的前n项之积，bn?log2?n，若首项为正整数，公比q?2，
?111?11???????，若存在，求?an?试问：是否存在这样的封闭数列?an?，使lim??n??bbn?9?1b2的通项公式；若不存在，说明理由．
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