发布时间 : 星期五 文章安徽黄山市屯溪第一中学14-15学年高一下学期期中考试数学试题 (Word版含答案)更新完毕开始阅读
2014-2015年屯溪一中高一年级第二学期
期中考试数学试题
说明：本试题分第I卷和第II卷两部分，满分150分，时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题填空题）
一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）. 1.已知集合A?{x(x?1)2?3x?7,x?R},B??xA．??1,0?
B．??1,0?
x??0?,则A?B? ( )
?x?1? C．??1,0? D．??1,0?
?2.在?ABC中，若a?6,b?2,B?60?，则此三角形（ )
A.无解 B.有一解 C.有两解 D.解的个数无法确定
3.在数列?an?中，a1?1,an?1?2an,则该数列的第5项为（ ） an?21212A．B．C．D．
2 5 3 3
y 2 O -22 4 x
4．如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是（ ） ?x?y?2?0?x?y?2?0??A．?x?2y?4?0 B．?x?2y?4?0 ?x?0?x?0???x?y?2?0?x?y?2?0??C．?x?2y?4?0D．?x?2y?4?0 ?x?0?x?0??5.等比数列?an?的前项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则公比q为（ )
A．?3
B.?1 3C. 3 D.
1 36．设0?b?a?1，则下列不等式不成立的是（ ）
2baA. 2?2?2 B. 0?log1a?log1b C. ab?b?1 D.
22ab?a2?1
7．在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若角C??3，asin2C?bsinA，
则下列结论正确的有 （ ）个
①一定是锐角三角形；②一定是等腰三角形；③可能是等腰直角三角形；④可能是等边三角形
A. 1 B. 2 C.3 D. 4 8．已知等差数列?an?，?bn?的前n项和分别为Sn,Tn，且的正整数的个数是（ ）
Sn9n?59a?，则使得n为整数Tnn?3bn
A.5
B.4 C.3 D.2
9．若数列?an?满足：a1?312，an??(n?2,3,4,)，且有一个形如222an?1?1an?Asin?(n??的通项公式，其中)A,?,?均为实数，且??0，则此通项公式an可以
为（ ）
3?2???2???2?sin?n?? B. an?3sin?n?? 2?36?3??33?2?5?????2?C. an??sin? D. n?a?3sinn?n??? 2?36?33??A. an?
10.定义在R上的函数y?f(x)是减函数，且对任意的a?R，都有f(?a)?f(a)?0，若则当1?x?4时，x?2y的最小值为（ ） x、y满足不等式f(x2?2x)?f(2y?y2)?0，
A. -4 B. -1 C. 0 D. 8
二、 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11.《莱因徳纸草书》是世界上最古老的数学著作之一。书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的的一份为
1是较小的两份之和，问最小7C所对的边分别为a、b、c，12. 在?ABC中，角A、B、若c?3,b?1,B?30?，则?ABC的面积为
?x?y?3?13.设x,y满足约束条件?x?y??1，若目标函数z?abx?y(a?0,b?0)的最大值为8,则
?2x?y?3?a?b的最小值为
14．设关于x的不等式x2?x?2n(n?1)x,(n?N*)的解集中整数的个数为前n项和为Sn，则S100的值为
15．给出下列五个结论：
①在?ABC中，若sinA?sinB，则必有cosA?cosB； ②在?ABC中，若a,b,c成等比数列，则角B的取值范围为?0,③等比数列?an?中，若a3?2,a7?8,则a5??4；
④等差数列?an?的前n项和为Sn，S10?0且S11?0，满足Sn?Sk对n?N恒成立，则正
*1，数列?an?的an????3??；
整数k构成集合为?5,6?；
⑤若关于x的不等式(a2?1)x2?(a?1)x?1?0的解集为R，则a的取值范围为??,1?. 其中正确结论的序号是 ．（填上所有正确结论的序号）．
第Ⅱ卷（选择题填空题）
?3??5?三、解答题（答案必须写在指定的区域内，否则不得分）
16、（12分）设?ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，a?4,b?2,cosC?（1）求?ABC的周长； （2）求cos(B?C)的值。
17、（12分）已知数列?an?的的前n项和为Sn，且满足2Sn??an?1(n?1,n?N*)；等差数列?bn?的公差为正数，且满足b1?b2?b3?15,bb12b3?80。 （1）求数列?an?,?bn?的通项公式； （2）求数列?an?bn?的前n项和Tn。
18、（12分）已知f(x)?x?(a?1)x?b，f(3)?3，其中a,b?R （1）若f(x)?x对任意实数x恒成立，求a,b的值。 （2）求关于x的不等式f(x)??9?4a的解集。
21. 4
19.（12分）某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元. (1）问第几年开始获利？
(2）若干年后，有两种处理方案：①年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；②总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船. 问哪种方案最合算？ 20、（13分）设?ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，y5(sinA?sinC)5sinB?8sinC，点P为?ABC内任意一点，?sin(A?C)sinA?sinC点P到三边的距离之和为d。 （1）求sinA的值；
（2）若a?3,c?5，求边b的长；
（3）在（2）的条件下，建立如图平面直角坐标系xOy，求d的取
A P(x,y) 值范围。
21、（14分）在数列?an?中，a1?1,a2?6,点?an?an?1,an?1?在函数f(x)?4x的图像上 （1）求证：数列?an?1?2an?是等比数列，并求出数列?an?的通项公式； （2）数列?an?的前n项和为Sn，求证：Sn?(n?1)?2（3）若Cn?3?????1??nnn?1C(O) Bx
?2；
ann?12**，（n?N,?为非零实数），对任意n?N,Cn?1?Cn恒成
立，求实数?的取值范围。