发布时间 : 星期一 文章电磁场与电磁波课后答案 郭辉萍版1-6章更新完毕开始阅读
错误！未找到引用源。cos?AB=A·B/AB
?AB=135.5o
错误！未找到引用源。A·B=?11, A?B=?10ax?ay?4az 错误！未找到引用源。A·（B?C）=?42
（A?B）·C=?42
错误！未找到引用源。A?（B?C）=55ax?44ay?11az
（A?B）?C=2ax?40ay+5az
1.3有一个二维矢量场F(r)=ax（?y）+ay(x)，求其矢量线方程，并定性画出该矢量场图形。
解：由dx/(?y)=dy/x,得x+y=c
1.6求数量场?=ln（x+y+z）通过点P（1，2，3）的等值面方程。 解：等值面方程为ln（x+y+z）=c 则c=ln(1+4+9)=ln14 那么x+y+z=14
2z1.9求标量场?（x,y,z）=6xy+e在点P（2，-1，0）的梯度。
322222222222解：由??=ax
??????322z+ay+az=12xyax+18xyay+eaz得
?y?x?z??=?24ax+72ay+az
221.10 在圆柱体x+y=9和平面x=0，y=0,z=0及z=2所包围的区域，设此区域的表面为S:
错误！未找到引用源。求矢量场A沿闭合曲面S的通量，其中矢量场的表达式为
A=ax3x2+ay（3y+z）+az(3z?x)
??解：错误！未找到引用源。?A?ds=
曲错误！未找到引用源。验证散度定理。
曲?A?dS+?A?dS+?A?dS+?A?dS+?A?dS
xozyoz上下?A?dS=?(3?曲2cos3??3?sin2??zsin?)d?d?=156.4
xoz?A?dS=?(3y?z)dxdz=?6
xoz2yozyoz?A?dS=??3xdydz=0
下上下
上?A?dS+?A?dS=?(6??cos?)?d?d?+??cos?d?d?=
27? 2
?错误！未找到引用源。???AdV=?(6?6x)dV=6?(?cos??1)d?d?dz=193
VVV??A??ds=193
???即：?A?ds=???AdV
sV21.13 求矢量A=axx+ayxy沿圆周x+y=a的线积分，再求??A对此圆周所包围的表面积分，验证斯托克斯定理。
222???42解：?A?dl=?xdx?xydy=a
l4L
??A=azy2
???4222?===??A?dsydS?sin?d?d?a ?S??4SSlS????即：?A?dl=???A?ds，得证。
1.15求下列标量场的梯度：
错误！未找到引用源。u=xyz+x
2?u=ax?u?u?u+ay+az=ax(yz+zx)+ayxz+azxy
?y?x?z22
错误！未找到引用源。u=4xy+yz?4xz
?u=ax?u?u?u22+ay+az=ax(8xy-4z)+ay(4x+2yz)+az(y?4x)
?y?x?z?u?u?u+ay+az=ax3x+ay5z+az5y
?y?x?z
错误！未找到引用源。?u=ax1.16 求下列矢量场在给定点的散度
??A?Ay?A22错误！未找到引用源。??A=x++z=3x+3y+3|(1,0,?1)=6
?x?y?z
?错误！未找到引用源。??A=2xy+z+6z|(1,1,0)=2
1.17求下列矢量场的旋度。 错误！未找到引用源。??A=0
错误！未找到引用源。??A=ax（x?x）+ay（y?y）+az（z?z）=0 1.19 已知直角坐标系中的点P(x,y,z)和点Q(x’,y’,z’),求： 错误！未找到引用源。P的位置矢量r和Q点的位置矢量r； 错误！未找到引用源。从Q点到P点的距离矢量R； 错误！未找到引用源。??r和??r； 错误！未找到引用源。?()。
解：错误！未找到引用源。r=axx+ayy+azz;
'?1R
r'=axx’+ayy’+azz’
'错误！未找到引用源。R=r?r=ax（x?x’）+ay（y?y’）+az（z?z’） 错误！未找到引用源。??r=0, ??r=3
?错误！未找到引用源。
11 ?222R(x?x')?(y?y')?(z?z')
?1??1+ay+az) ?()=(ax?yR?x?zR
12(x?x')12(y?y')12(z?z')RRR =?ax2 ?ay2?az222RRR2x?x'y?y'z?z'?? =?ax aayzR3R3R31 =?3[ax（x?x’）+ay（y?y’）+az（z?z’）]
R =?
R R3R 3R
即：?()=?1R
第二章 习题解答
2.5试求半径为a，带电量为Q的均匀带电球体的电场。 解：以带电球体的球心为球心，以r为半径，作一高斯面，
由高斯定理
?SD?dS=Q，及D??E得，
4??r2，得 423?a3Q错误！未找到引用源。 r?a时，
由
?SD?dS=
D?Qr 4?a3
E?Qr
4??0a3r>a时，
错误！未找到引用源。
由
?SD?dS=Q，得
Qr 34?r
D?
E?Qr 34??0r2.5 两无限长的同轴圆柱体，半径分别为a和b（a 导体内、外导体上的电荷均匀分布，其电荷密度分别为?S1和?S2，求： 错误！未找到引用源。空间各处的电场强度； 错误！未找到引用源。两导体间的电压； 错误！未找到引用源。要使??b区域内的电场强度等于零，则?S1和?S2应满足什么关系？ 解：错误！未找到引用源。以圆柱的轴为轴做一个半径为r的圆柱高斯面，由高斯定理 ?SD?dS=q 及D??E得， 当0 ?SD?dS=q=0，得 D=0，E=0 当a?r?b时，由 ?SD?dS=q,得D???r?l??S1???a?l