发布时间 : 星期二 文章2016年高考文科数学试题全国卷2与解析更新完毕开始阅读
2016 年全国高考理科数学试题全国卷
2
第Ⅰ卷
一. 选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的 .
（ 1）已知 z (m 3) (m 1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数
， 3)
m 的取值范围是
（A） ( 31)， （B） ( 13)， （C） (1,+ ) （D） (-
（ 2）已知集合 A
（ A） {1}
{1,2,3 } ， B { x | (x 1)(x
2) 0, x Z} ，则 A
（D） { 1，01，，2，3}
B （
）
（ B） {1，2} （ C） {01，，2，3}
（ 3）已知向量 a
（A）－ 8
（ 4）圆 x2
（ A）
(1,m)，a=(3, 2) ，且 (a + b)
（B）－ 6
（C）6
b ，则 m=（
（D）8
）
y2 2x 8y 13 4 3
（ B）
0 的圆心到直线 ax y 1 0 的距离为 1，则 a=（
3 4
）
（C） 3
（D）2
（ 5）如图，小明从街道的 E 处出发， 先到 F 处与小红会合， 再一起到位于
G 处的老年公寓参加志愿者活动，
则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（
）
（A）24 （B）18 （C）12 （D）9
）
（ 6）下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（
（A） 20 （B） 24 （C） 28 （D） 32
1
（ 7）若将函数 y
（ A ） x
2sin 2x 的图像向左平移
k 2 k 2
(k Z ) 6
( k Z ) 12
（B ） x
12 k 2 k 2
个单位长度，则平移后图象的对称轴为（
）
( k Z ) 6
(k Z ) 12
（ C） x
（ D） x
（ 8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图 .执行该程序框图，若输入的
x 2, n 2，依次输入的 a 为 2， 2， 5，则输出的 s （
）
（A）7
（ 9）若 cos(
（A）
（B）12 )，则 sin 2
（C）17
（D）34
）
3 5
（
7
4
（B）
1
（C）
1 ,
25
5
1 5
（ D）
7 25
（ 10）从区间 0,1 随机抽取 2n 个数
2，?， n ， 1 ， 2 ，?， n ，构成 n 个数对
x , y ， x , y ，? ，
x x x y y y
11 2 2
xn , yn ，其中两数的平方和小于
（ A）
1 的数对共有 m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率 （ C）
的近似值为
4n
m
（ B）
2n
4m
n
（ D）
2m
n
m
（ 11）已知 F1, F2 是双曲线 E :
x2 y2
2
2
1 的左，右焦点，点 M 在 E 上，MF1 与 x 轴垂直， sin MF2 F1
1 3
,
a
）
b
则 E 的离心率为（ （A）
2
（B）
3
（C）
3
（D）2
2
（ 12 ） 已 知 函 数 f ( x)( x
R ) 满 足 f ( x) 2 f ( x )， 若 函 数 y
x
1
x
与 y f (x) 图 像 的 交 点 为
2
m
(x1, y1 ),( x2 , y2 ), ,( xm , ym ), 则
i 1
(xi yi ) （
）
（A）0
（B） m
（C） 2m （ D ） 4m 第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分
(13)
ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a,b,c ，若 cos A
4 5
， cosC
5 13
， a 1 ，则 b
．
(14)
, 是两个平面， m, n 是两条直线，有下列四个命题：
n, m
（ 1 ）如果 m
, n / /
，那么
.
[]
（ 2 ）如果 m （ 3 ）如果
, n / / ，那么 m n .
/ / , m ，那么 m / / .
（ 4 ）如果 m / /n, 其中正确的命题有
/ / ，那么 m 与
所成的角和 n 与 所成的角相等 .
． .(填写所有正确命题的编号）
（ 15）有三张卡片，分别写有 1 和 2，1 和 3，2 和 3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后
说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 说：“我的卡片上的数字之和不是 （ 16）若直线 y
2”，乙看了丙的卡片后说： “我与丙的卡片上相同的数字不是
1”，丙
5”，则甲的卡片上的数字是 ．
kx b 是曲线 y ln x 2 的切线，也是曲线 y
ln( x 1) 的切线，则 b
．
三 . 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本题满分 12 分） Sn 为等差数列 过 x 的最大整数，如 0.9 =0，lg99
（Ⅰ）求 b1， b11，b101 ； （Ⅱ）求数列
an 的前 n 项和，且 a1 =1， S7 =1．
28. 记 bn = lg an ，其中 x 表示不超
bn 的前 1 000 项和．
18.（本题满分 12 分） 某险种的基本保费为
a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上
年度的出险次数的关联如下：
上年度出险次数
0 1 2 3 4 5
3
保费
0.85a a 1.25a
[]
1.5a
1.75a 2a
设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：
一年内出险次数 概率
0 0.30
1 0.15
2
[]3 0.20
4 0.10
5 0. 05
0.20
（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；
（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出
60%的概率；
（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．
19.（本小题满分 于点O， AB
12 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交
5,AC 6，点 E,F 分别在 AD,CD 上，
A E
5 4
CF ，EF交BD于点H．将 DEF沿EF折到
D '
EF位置， OD10 ．
D H
平面 ABCD ；
（Ⅰ）证明：
（Ⅱ）求二面角 B DA
C的正弦值．
20.（本小题满分 12 分）
已知椭圆 E :
x2
t
y2 1 的焦点在 x 轴上， A 是 E 的左顶点，斜率为 k( k 0) 的直线交 E 于 A, M 两点， 3
点N在E上，MA
（Ⅰ）当 t
NA ．
4,| AM | | AN | 时，求 AMN 的面积；
（Ⅱ）当 2 AM
AN 时，求 k 的取值范围．
（ 21）（本小题满分 12 分）
( Ⅰ )讨论函数 f (x)
x
x 2
2 e x 的单调性，并证明当 x
0 时， ( x 2) ex
x 2 0 ；
( Ⅱ )证明：当 a
[0,1) 时，函数 g（ x）=
ex
ax x2
a
( x
0) 有最小值 .设 g(x) 的最小值为 h(a) ，求函数
h( a) 的值域．
请考生在 22、 23、 24 题中任选一题作答 , 如果多做 , 则按所做的第一题计分 （ 22）（本小题满分 10 分）选修 4-1 ：几何证明选讲
, 做答时请写清题号
4