发布时间 : 星期二 文章江苏省13市中考数学试题分类解析汇编专题9 三角形更新完毕开始阅读
江苏13市2011年中考数学试题分类解析汇编专题9：三角形
一、选择题
1.（苏州3分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD 的中点。若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tan C等于
3434 A． B． C． D．
4355【答案】B。
【考点】三角形中位线定理, 勾股定理逆定理, 锐角三角函数定义。 【分析】连接BD,
在△ABD中，E、F分别是AB、AD的中点，且EF＝2，
∴BD＝4。
在△BDC中，∵BD=4， BC＝5，CD＝3， ∴BC2?BD2?CD2。∴△BDC是直角三角形。
∴tanC?CD?4。 32. (无锡3分) 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC=OB：OD，则下列结论中一定正确的是 A．①与②相似 B．①与③相似
BA142ODC．①与④相似 D．②与④相似 【答案】B。
【考点】相似三角形的判定。
3C【分析】根据如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等, 那么这两个三角形相似的判定定理，直接得出结果：选项A和C，所给的两个三角形无角相等，无对应边的比相等，不相似； 选项D，所给的两个三角形只有一组对角相等，无对应边的比相等，不相似；选项B，①与③对顶角相等，OA：OC=OB：OD，两三角形相似。故选B。
2. （常州、镇江2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，
垂足为D。若AC=5，BC=2，则Sin∠ACD的值为
A．
53 B．
2552 C． D． 523【答案】A。
【考点】直角三角形的性质, 锐角三角函数，勾股定理。
【分析】∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=5，BC=2，∴根据勾股定理，得AB＝AC2?BC2 ??5?2－∠A＝∠B，∴Sin∠ACD?22?3。又∵由直角三角形两锐角互余的性质，得∠ACD＝90°
＝Sin∠B＝
AC5。故选A。 ?AB33.（南通3分）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是
A．3，8，4 B．4，9，6 C．15，20，8 D．9，15，8 【答案】A。
【考点】三角形的构成条件。
【分析】根据三角形任两边之和大于第三边的构成条件，A中3＋4＜8，故A的三条线段不能组成三角形。故选A。
4.（宿迁3分）如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是 ．．．
A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠ BDA＝∠CDA 【答案】B。
【考点】全等三角形的判定。
【分析】条件A构成SAS，条件C构成AAS，条件D构成ASA，根据全等三角形的判定定理，它们都能使△ABD≌△ACD。而条件B构成SSA，它不一定能使△ABD≌△ACD。故选B。 二、填空题
1.（苏州3分）如图，已知△ABC是面积为3的等边三角形， △ABC∽△ADE，AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC与DE相交于 点F，则△AEF的面积等于 ▲ （结果保留根号）． 【答案】3?3。 4【考点】相似三角形的性质 等边三角形的性质, 特殊角的三角函数。
【分析】过点C作CG，G是垂足，∵△ABC是等边三角形，∴CG＝3AB。 213又∵S△ABC＝3，即?AB?AB=3，∴AB＝2。
22又∵AB＝2AD，∴AD＝1。
又∵△ABC∽△ADE，∴△ADE是等边三角形。
过点F作FH⊥AE，H是垂足，∵∠BAD＝45°，∠BAC＝∠EAD＝60°，∴∠EAF＝45°。 ∴△AFH是等腰直角三角形。
设AH＝FH＝h，在Rt△FHE中∠E＝60°，EH＝1－h，FH＝h， ∴tanE?FHh3133?3?tan600??h??。∴S?AEF??1?。 EH1?h21?341?32. (无锡2分 )如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF= ▲ cm． 【答案】5。
【考点】三角形中位线性质和直角三角形性质。
【分析】根据三角形中位线等于第三边一半的性质和直角三角形斜边上中线等于斜边一半的性质，直接得出结果：EF=AB?121?2CD?CD?5。 23.（南京2分）如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于 点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则 cos∠AOB的值等于 ▲ ． 【答案】
1。 2【考点】等边三角形的判定和性质，特殊角直角三角函数值。
【分析】由已知，O、A、B三点构成的三角形是等边三角形，根据等边三角形 每个内角等于600的性质得cos∠AOB＝cos600＝
1。 24.（南通3分）如图，为了测量河宽AB(假设河的两岸平行)，测得 ∠ACB＝30°，∠ADB＝60°，CD＝60m，则河宽AB为 ▲ m(结 果保留根号)． 【答案】A。
【考点】解直角三角形，特殊角三角函数，二次根式计算。 【分析】在Rt?ABD和Rt?ABC中tan?ADB?ABAB ， tan?ACB?DBCB?tan600?ABABAB3AB3?AB? ， tan300??3? ， ??AB?60??DB60?DBDB360?DB3?3???3AB?603?AB?2AB?603?AB?303 。
5.（南通3分）如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x轴上，并与直线y?y 3x相切．设三个半圆的半径依次为r1、r2、3O · · O1 O2 · O3 x r3，则当r1＝1时，r3＝ ▲ ． 【答案】9。
【考点】一次函数的图象，直线与圆相切的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质。 【分析】设直线y?3x与三个半圆分别切于A，B，C，作3AE⊥x轴于E，则在Rt?AEO1中，易得∠AOE=∠EAO1=300，由r1＝1得EO=
131，AE=3，OE=，OO1=2。则 222r1OO112????r2?3同理， r2OO2r23?r2r1OO112????r3?9。 r3OO3r39?r3Rt?AOO1∽Rt?BOO2?Rt?AOO1∽Rt?COO3?6.（盐城3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC 的中点．若DE＝5，则AB的长为 ▲ ． 【答案】10。
【考点】等腰三角形的性质，直角三角形斜边上中线的性质。
【分析】∵AB＝AC，AD⊥BC ∴D是BC的中点。又∵E是AC的中点．∴DE是Rt△ABC斜边上 的中线，∴AB＝AC ＝2DE＝10。
7.（淮安3分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC＝8，则DE＝ ▲ .