发布时间 : 星期二 文章2020届河南省高三上学年期末数学(文)试题(解析版)更新完毕开始阅读
故答案为：x?【点睛】
k??k?Z? 8本小题主要考查含有绝对值的三角函数的对称轴的求法，属于基础题.
15．在正方体ABCD?A1B1C1D1中，设BC1，BD1与底面ABCD所成角分别为?，?，则tan??????______. 【答案】3?22. 【解析】根据线面角的概念判断出线面角，由此求得线面角的正切值，再结合两角和的正切公式，求得tan?????的值. 【详解】
因为CC1，DD1都与底面ABCD垂直，
所以???CBC1，???DBD1，tan??1，tan??1， 212?3?22. 所以tan??????11?21?故答案为：3?22
【点睛】
本小题主要考查线面角的求法，考查两角和的正切公式，属于基础题.
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33a1?1，an?0，16．在数列?an?中，曲线y?x在点an,an处的切线经过点?an?1,0?，
??12下列四个结论：①a2?；②a3?；③
33所有正确结论的编号是______. 【答案】①③④
?ai?i?1465；④数列?an?是等比数列；其中273【解析】先利用导数求得曲线y?x在点an,an处的切线方程，由此求得an?1与an的
?3?递推关系式，进而证得数列?an?是等比数列，由此判断出四个结论中正确的结论编号. 【详解】
∵y'?3x2，∴曲线y?x3在点an,an处的切线方程为y?an?3an?x?an?，
3??32则?an?3an?an?1?an?.
322an， 32则?an?是首项为1，公比为的等比数列，
3∵an?0，∴an?1??2?1???442?3??65. 从而a2?，a3?，?ai?39i?12271?3故所有正确结论的编号是①③④. 故答案为：①③④ 【点睛】
本小题主要考查曲线的切线方程的求法，考查根据递推关系式证明等比数列，考查等比数列通项公式和前n项和公式，属于基础题.
三、解答题
17．为了解某中学学生对《中华人民共和国交通安全法》的了解情况，调查部门在该校进行了一次问卷调查（共12道题），从该校学生中随机抽取40人，统计了每人答对的题数，将统计结果分成?0,2?，?2,4?，?4,6?，?6,8?，?8,10?，?10,12?六组，得到如下频率分布直方图.
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（1）若答对一题得10分，未答对不得分，估计这40人的成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）若从答对题数在?2,6?内的学生中随机抽取2人，求恰有1人答对题数在?2,4?内的概率.
【答案】（1）79；（2）
3 5【解析】（1）首先根据频率分布直方图计算出答对题数的平均数，由此求得成绩的平均分的估计值.
（2）利用列举法，结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率. 【详解】
（1）因为答对题数的平均数约为
?1?0.025?3?0.025?5?0.0375?7?0.125?9?0.1875?11?0.1??2?7.9.
所以这40人的成绩的平均分约为7.9?10?79.
（2）答对题数在?2,4?内的学生有0.025?2?40?2人，记为A，B； 答对题数在?4,6?内的学生有0.0375?2?40?3人，记为c，d，e.
从答对题数在?2,6?内的学生中随机抽取2人的情况有?A,B?，?A,c?，?A,d?，?A,e?，
?B,c?，?B,d?，?B,e?，?c,d?，?c,e?，?d,e?，共10种，
恰有1人答对题数在?2,4?内的情况有?A,c?，?A,d?，?A,e?，?B,c?，?B,d?，?B,e?，共6种， 故所求概率P?【点睛】
本小题主要考查利用频率分布直方图估计平均数，考查计算古典概型概率问题，属于基础题.
63?. 105a，c分别为?ABC内角A，18．C的对边.已知a?3，csinC?sinA?bsinB，B，b，
且B?60?.
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（1）求?ABC的面积；
（2）若D，E是BC边上的三等分点，求sin?DAE. 【答案】（1）3（2）3；13 13【解析】（1）利用正弦定理化简已知条件，结合余弦定理求得c，根据三角形面积公式求得三角形ABC的面积.
（2）首先利用余弦定理求得AD，求得b，判断出AC?AD，由此证得AE?CD，解直角三角形求得sin?DAE. 【详解】
（1）∵csinC?sinA?bsinB，∴由正弦定理得c2?a2?b2. ∵a?3，∴b2?c2?3.
又B?60?，∴b?c?9?2?3?c?∴c?4，
∴?ABC的面积S?221?c2?3， 21acsinB?33. 2（2）设D靠近点B，则BD?DE?EC?1.
在?ABD中，由余弦定理，得AD?12?42?2?1?4?cos60??13. 又b?c2?3?13，∴AC?AD. ∵DE?EC，∴AE?CD， 故sin?DAE?【点睛】
本小题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于基础题. 19．如图，在四棱锥P?ABCD中，AP?平面PCD，AD//BC，AB?BC，
DE13. ?AD13AP?AB?BC?1AD，E为AD的中点，AC与BE相交于点O. 2
（1）证明：PO?平面ABCD.
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