发布时间 : 星期一 文章浙江省浙南名校联盟(温州九校)2020学年高一数学上学期期末联考试卷(含解析)更新完毕开始阅读
则，所以的值域为 ，
，且
，解得
，无解 且
，解得
（Ⅱ）法一：令①当②③当综上所述法二：令当∴∵∴∴
或，
，不合题意，∴
，在或
，
递减
，令，即
，即，即
或
时， 时，
时，
【点睛】本小题主要考查三角函数降次公式，考查利用换元法转化函数，考查二次函数求最值，考查方程有解的问题的求解策略，考查化归与转化的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想，属于难题.解决含有参数的方程有解问题，可以考虑分离常数法将参数分离出来，然后根据表达式的范围，求得参数的范围. 22.已知函数
在
上是减函数，在
上是增函数若函数
，利用上述性质，
Ⅰ当Ⅱ设
时，求在区间
的单调递增区间只需判定单调区间，不需要证明； 上最大值为
，求
的解析式；
Ⅲ若方程恰有四解，求实数a的取值范围．
【答案】（Ⅰ）单调递增区间为，（Ⅱ）（Ⅲ）
【解析】 【分析】 （I）当
时，将函数
写为分段函数的形式，结合
的单调性，写出函数的单调
的解析式，讨论函数的
的绝对值，
递增区间.（II）对分成最大值，由此求得
的解析式.（III）分成
三种情况，结合函数
两种情况，去掉
根据解的个数，求得的取值范围.
【详解】解：（Ⅰ）当时，
的单调递增区间为（Ⅱ）∵①当②当③当
时，时，
时，
，
，，
，
，
，
当当
，即，即
时，时，
，
综上所述
（Ⅲ）若若所以
时，方程为，即，即时，方程
时，由于时，由于
，且，其中为增函数，故为增函数，故
.
有且只有两正解. 无解.
有且只有两正解.
时，方程为综上所述
时，
或恰有四解
，只需，可使有且只有两解.
【点睛】本小题主要考查含有绝对值函数的单调性的判断，考查含有绝对值函数的最值的求法，考查含有绝对值的方程的求解策略，考查分类讨论的数学思想，考查化归与转化的数学思想方法.属于难题.对于含有绝对值的函数，主要是对自变量分类，去绝对值，将函数转化为分段函数来求解.