发布时间 : 星期四 文章娴欐睙鐪佹禉鍗楀悕鏍¤仈鐩?娓╁窞涔濇牎)2020瀛﹀勾楂樹竴鏁板涓婂鏈熸湡鏈仈鑰冭瘯鍗?鍚В鏋? - 鐧惧害鏂囧簱更新完毕开始阅读
最小值，考查余弦函数的性质，综合性较强，属于中档题.向量在本题中是一个工具的作用，由此得到三角形
的边角关系.要求角的最大值，则要求得其余弦值的最小值，利用基本不
等式可以求得这个最小值. 10.已知函数
是偶函数，且
，若
，
，则
下列说法错误的是 A. 函数B. 对任意的C. 函数D. 函数【答案】A 【解析】 【分析】 根据
的为偶函数以及
，可得到函数
是周期为
的周期函数，假设出符
的最小正周期是10 ，都有的图象关于直线的图象关于
对称 中心对称
合题意的函数【详解】由于妨设以函数是
项，由于
.对四个选项逐一分析，由此得出说法错误的选项. 是偶函数，且.对于选项，由于
，所以函数
是周期为
的周期函数，不
，所，由于
的最小正周期为，故A选项说法错误.对于B选项，函数的周期，故
是
的周期，故
，故B选项说法正确.对于C选，结合前面分析可知
，
项
.
故C选项判断正确.对于D选，
说法正确.综上所述，本小题选A.
，故函数关于对称，D选项
【点睛】本小题考查函数的奇偶性，考查函数的对称性，考查函数的周期性等知识，属于中档题.
二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）
11.已知向量【答案】 (1). 【解析】 【分析】
利用数量积的坐标运算取得限量的夹角. 【详解】依题意个向量的夹角为
.
(2).
，则
______；的夹角为______．
，利用夹角公式求得两个向量夹角的余弦值，由此求得两个
，而，所以，所以两
【点睛】本小题主要考查向量的数量积运算，考查向量的夹角公式，属于基础题. 12.已知
【答案】 (1). 【解析】 【分析】 先求得
的范围，然后利用同角三角函数关系求得
的值. 解
】
由
.
.
【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查两角和的正弦公式，属于基础题. 13.已知函数【答案】 (1). 【解析】 【分析】 根据
取得函数的最小正周期，利用
求得
的对称中心.
，则
(2).
的最小正周期是______；
，
的对称中心是______．
得
，
所
以
的值，利用
，
，且 (2).
，则
______；
______．
展开后求得【
详
【详解】依题意的，即函数的最小正周期为.令，解得，
所以函数的对称中心是.
【点睛】本小题主要考查三角函数的最小正周期，考查三角函数零点的求法，属于基础题.对于函数
以及函数
，最小正周期的计算公式为
来求解.
14.已知二次函数的取值范围是______． 【答案】 (1). -3 (2). 【解析】 【分析】 利用
求得，进而求得另一个零点.解一元二次不等式求得的取值范围.
，即.由
得
，
，即
，所以另
，解
的两个零点为1和n，则
______；若
，则a
，最小正周期的计算公式为.对称中心的求法是类比
.对于的对称中心
【详解】依题意可知一个零点为得
即.
【点睛】本小题主要考查二次函数零点问题，考查 十字相乘法，考查一元二次不等式的解法，考查运算求解能力，属于基础题.已知二次函数的一个零点，可以将零点代入函数的表达式，求出里面未知参数的值，从而求得另一个零点.解一元二次不等式主要步骤是先求零点，然后根据开口方向写出不等式的解集. 15.已知对数函数【答案】【解析】 【分析】 设
【详解】设
，利用点
求得的值，利用对数运算化简不等式后求得不等式的解集. ，代入点
得
，故
，即
.故原不等式可
的图象过点
，则不等式
的解集______．
化为，即，解得，故不
等式的解集为.
【点睛】本小题主要考查对数函数解析式的求法，考查对数不等式的解法，属于中档题.
16.函数，若方程恰有三个不同的解，记为，，，
则【答案】【解析】 【分析】 画出函数
的取值范围是______.
的图像，根据图像与的取值范围.
有三个不同的交点，判断出的位置，由此求得
【详解】画出函数关于
对称，即
的图像如下图所示，由图可知
.所以
，由于.
，