发布时间 : 星期四 文章《创新设计》2020届高考数学人教A版（理）一轮复习：第四篇 第2讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式更新完毕开始阅读
高考数学 第2讲 同角三角函数的基本关系与
诱导公式
A级 基础演练(时间：30分钟 满分：55分)
一、选择题(每小题5分，共20分)
3?ππ?1．(2013·济南质检)α∈?－2，2?，sin α＝－5，则cos(－α)的值为
??( )． 4
A．－5
4
B.5
3
C.5
3D．－5
344?ππ?解析 因为α∈?－2，2?，sin α＝－5，所以cos α＝5，即cos(－α)＝5，故选??B. 答案 B
2．已知tan θ＝2，则sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θ＝ 4
A．－3
5
B.4
2
( )．
3
C．－4 4D.5 2
sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θ
解析 由于tan θ＝2，则sinθ＋sin θcos θ－2cosθ＝
sin2θ＋cos2θtan2θ＋tan θ－222＋2－24＝＝2＝5. tan2θ＋12＋1答案 D
sin α＋cos α1
3．(2013·广州质检)若＝，则tan 2α＝
sin α－cos α23A．－4 解析 由
3
B.4
4
C．－3
4D.3
( )．
sin α＋cos α1tan α＋11
＝2，得＝，所以tan α＝－3，所以tan 2α＝
sin α－cos αtan α－12
2tan α3＝.
1－tan2α4
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答案 B
sin 2α
4．(2011·福建)若tan α＝3，则cos2α的值等于 A．2
B．3
C．4
D．6
( )．
sin 2α2sin αcos α2sin αsin 2α解析 cos2α＝cos2α＝cos α＝2tan α，又tan α＝3，故cos2α＝6. 答案 D
二、填空题(每小题5分，共10分)
1ππ
5．(2012·揭阳模拟)已知sin αcos α＝8，且4＜α＜2，则cos α－sin α的值是________．
3解析 1－2sin αcos α＝(sin α－cos α)2＝4， ππ3又∵4＜α＜2，sin α＞cos α.∴cos α－sin α＝－2. 3
答案 －2 1?π?
6．(2013·郑州模拟)若sin(π－α)＝log84，且α∈?－2，0?，则cos(2π－α)的值是
??________．
12
解析 ∵sin(π－α)＝log84，∴sin α＝log232－2＝－3. 5
∴cos(2π－α)＝cos α＝1－sin2α＝3. 5
答案 3 三、解答题(共25分)
sin?π－α?cos?2π－α?tan?－α＋π?
7．(12分)已知f(α)＝.
－tan?－α－π?sin?－π－α?(1)化简f(α)；
3π?1?
(2)若α是第三象限角，且cos?α－2?＝5，求f(α)的值．
??解 (1)f(α)＝
sin α·cos α·?－tan α?
＝－cos α.
tan α·sin α
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(2)∵cos?
??α－3π2??1?＝5，α是第三象限角．
∴sin α＝－1
5. ∴cos α＝－1－sin2α＝－26
5， ∴f(α)＝－cos α＝26
5.
8．(13分)已知sin(3π＋α)＝2sin??3π?2＋α?
??，求下列各式的值：
(1)
sin α－4cos α
5sin α＋2cos α
；(2)sin2α＋sin 2α.
解 法一 由sin(3π＋α)＝2sin??3π?2＋α?
??，得tan α＝2.
(1)原式＝
tan α－42－41
5tan α＋2＝5×2＋2
＝－6. (2)原式＝sin2
α＋2sin αcos α＝sin2α＋2sin αcos α
sin2α＋cos2α
＝tan2α＋2tan αtan2α＋1
＝85.
法二 由已知得sin α＝2cos α. (1)原式＝2cos α－4cos α5×2cos α＋2cos α
＝－1
6. (2)原式＝sin2α＋2sin αcos αsin2α＋sin2α8
sin2α＋cos2α
＝sin2α＋1＝25.
4sinα
B级 能力突破(时间：30分钟 满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分) 1．若sin α是5x2－7x－6＝0的根，则 sin??3π??3π?－α－2??sin??2－α?
??
tan2?2π－α? cos??π?2－α???cos??π?2＋α?
＝
??sin?π＋α?A.35
B.5
3
C.4
5
D.54 第 3 页 共 6 页
( )．
33
解析 由5x－7x－6＝0得x＝－5或x＝2.∴sin α＝－5.∴原式＝
2
cos α?－cos α?·tan2α15
＝＝3.
sin α·?－sin α?·?－sin α?－sin α答案 B
π2πnπ2．(2012·上海)若Sn＝sin 7＋sin 7＋…＋sin 7(n∈N*)，则在S1，S2，…，S100
中，正数的个数是 A．16
B．72
( )．
C．86 D．100
π8π2π9π6π13π7π解析 由sin 7＝－sin 7，sin 7＝－sin 7，…，sin 7＝－sin 7，sin 714π
＝sin 7＝0，所以S13＝S14＝0.
同理S27＝S28＝S41＝S42＝S55＝S56＝S69＝S70＝S83＝S84＝S97＝S98＝0，共14个，所以在S1，S2，…，S100中，其余各项均大于0，个数是100－14＝86(个)．故选C. 答案 C
二、填空题(每小题5分，共10分)
π?1cos 2α?3．(2011·重庆)已知sin α＝2＋cos α，且α∈?0，2?，则
π?的值为________．???
sin?α－4???1
解析 依题意得sin α－cos α＝2，又(sin α＋cos α)2＋(sin α－cos α)2＝2，即(sin π?7?1??
α＋cos α)2＋?2?2＝2，故(sin α＋cos α)2＝4；又α∈?0，2?，因此有sin α＋cos α
????cos2α－sin2α7cos 2α14
＝2，所以＝＝－2(sin α＋cos α)＝－
π?2. ?2
sin?α－4???2?sin α－cos α?14
答案 －2 4．(2013·青岛模拟)f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋4(a，b，α，β均为非零实数)，若f(2 012)＝6，则f(2 013)＝________.
解析 f(2 012)＝asin(2 012π＋α)＋bcos(2 012π＋β)＋4＝asin α＋bcos β＋4＝6，∴asin α＋bcos β＝2，∴f(2 013)＝asin(2 013π＋α)＋bcos(2 013π＋β)＋4＝
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