发布时间 : 星期一 文章【创新设计】2020版高考数学总复习 第1知识块 集合与常用逻辑用语 第1讲集合训练 江苏专用(理)更新完毕开始阅读
A级 课时对点练 (时间：40分钟 满分：70分)
一、填空题(每小题5分，共40分)
1．(2020·课标全国改编)已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{x|x≤4，x∈Z}，则
A∩B ＝________.
解析：由已知A＝{x||x|≤2，x∈R}＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|x≤4，x∈Z}＝ {x|0≤x≤16，x∈Z}，则A∩B＝{x|0≤x≤2，x∈Z}＝{0,1,2}． 答案：{0,1,2}
?11?
2．(2020·安徽改编)若集合A＝?x|logx≥?，则?RA＝________.
22??
?
解析：∵?x>0，
?
x≤??，2
?1?1??2
∴A＝?0，
??2??2??，故?RA＝(－∞，0]∪?，＋∞?. 2??2?
答案：(－∞，0]∪?
?2?
，＋∞? ?2?
3．设A、B是非空集合，定义A×B＝{x|x∈A∪B且xD∈/A∩B}．已知A＝{x|y＝
2x－x}，B＝{y|y＝2，x>0}，则A×B等于________．
解析：∵A＝[0,2]，B＝(1，＋∞)，∴A×B＝{x|x∈A∪B且xD∈/A∩B}＝[0,1]∪ (2，＋∞)．
答案：[0,1]∪(2，＋∞)
4．(2020·江西改编)若集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x，x∈R}，则A∩B＝ ________.
解析：A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{y|y≥0}， ∴A∩B＝{x|0≤x≤1}． 答案：[0,1]
5．(2020·辽宁改编)已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(?UB)∩A ＝{9}，则A＝________.
解析：U＝{1,3,5,7,9}，A?U，B?U，A∩B＝{3}，∴3∈A，(?UB)∩A＝{9}，∴9∈A，
∴A＝{3,9}． 答案：{3,9}
2
2
x6．(2020·江苏)设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a＋4}，A∩B＝{3}，则实数a的值为
________．
解析：若a＋2＝3，a＝1.检验此时A＝{－1,1,3}，B＝{3,5}，A∩B＝{3}，满足题意． 答案：1
7．已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A?B，则实数a的取值范围是 (c，＋∞)，其中c＝________. 解析：A＝{x|0
即a的取值范围为(4，＋∞)，∴c＝4. 答案：4
2
8．设全集U是实数集R，M＝{x|x>4}，N＝?x合是________．
解析：由x>4，得x>2或x<－2，即M＝{x|x>2或x<－2}， 由
23－x≥1，得≥0，得1 2 2 ?2 ≥1?，则图中阴影部分所表示的集 ?x－1?? 答案：{x|1 9．(本小题满分14分)(2020·无锡模拟)已知集合S＝?x15}． (1)求集合S； (2)若S?P，求实数a的取值范围． 解：(1)因为 x＋2? <0?，P＝{x|a＋1 ? x＋2 <0，所以(x－5)(x＋2)<0. x－5 解得－2 5≤2a＋15， 解得{a≤－3，a≥－5， 所以a∈[－5，－3]． 10．(本小题满分16分)集合A＝{x|x－ax＋a－19＝0}，B＝{x|x－5x＋6＝0}，C＝{x|x＋2x－8＝0}，求当a取什么实数时，A∩B?和A∩C＝?同时成立． 2 2 2 2 解：由x－5x＋6＝0得x＝2或x＝3， ∴B＝{2,3}，由x＋2x－8＝0得x＝2或x＝－4. ∴C＝{2，－4}，∵A∩C＝?，∴2?A，又∵A∩B?， ∴3∈A.则9－3a＋a－19＝0即a－3a－10＝0. 解得a＝5或a＝－2.当a＝5时， 2 2 2 2 A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}与A∩C＝?矛盾． 当a＝－2时，A＝{x|x＋2x－15＝0}＝{3，－5}． 因此当a＝－2时， 2 A∩B?和A∩C＝?同时成立． B级 素能提升练 (时间：30分钟 满分：50分) 一、填空题(每小题5分，共20分) 1．(2020·山东调研)集合S＝{a，b，c，d，e}，包含{a，b}的S的子集共有________ 个． 解析：列举出所有子集，共8个． 答案：8 2．(2020·南通模拟)已知全集A＝{x|x－5x－14≤0}，B＝{x|m＋1 2m－1≤7， ∴2 答案：(2,4] 3．(2020·浙江调研)某试验班有21个学生参加数学竞赛，17个学生参加物理竞赛，10 个学生参加化学竞赛，他们之间既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有12人，既参加 数学竞赛又参加化学竞赛的有6人，既参加物理竞赛又参加化学竞赛的有5人，三 科都参加的有2人．现在参加竞赛的学生都要到外地学习参观，需要预订火车票的 张数为________． 2 解析：该班参加竞赛的学生如图所示，集合A、B、C、D、E、F、G中的任何两个无公共元素，其中G表示三科全参加的学生集合用card(A)表示有限集合A中的元素的个数，则card(G)＝2，∵既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有12人， ∴card(D)＝12－2＝10. 同理，得card(E)＝6－2＝4，card(F)＝5－2＝3. 又∵参加数学、物理、化学竞赛的人数分别为21、17、10， ∴card(A)＝21－2－10－4＝5，card(B)＝17－2－10－3＝2， card(C)＝10－3－2－4＝1. ∴需预定火车票为5＋2＋1＋10＋4＋3＋2＝27(张)． 答案：27 4．(必修一教材阅读题变式)设I＝{1,2,3,4}，A与B是I的子集，若A∩B＝{1,2}，则称(A，B)为一个“理想配集”，规定(A，B)和(B，A)是两个不同的“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是________． 解析：由A与B是集合I的子集，且A∩B＝{1,2}，得A，B应为{1,2}，{1,2,3}， {1,2,4}，{1,2,3,4}中的一个．由定义知， ①若A＝{1,2}，则集合B可以取以上4个集合中的任何一个，共有4种不同的情形； ②若A＝{1,2,3}，则集合B可以取{1,2}，{1,2,4}中的任何一个，共有2种不同的情形； ③若A＝{1,2,4}，则集合B可以取{1,2}，{1,2,3}中的任何一个，共有2种不同的情形； ④若A＝{1,2,3,4}，则集合B只可以取{1,2}这1种情形． 综上可知，适合题意的情形共有4＋2＋2＋1＝9(种)． 答案：9 二、解答题(共30分) 5．(本小题满分14分)已知集合A＝{x∈R|ax－3x＋2＝0}． (1)若A＝?，求实数a的取值范围； (2)若A是单元素集，求a的值及集合A； (3)求集合M＝{a∈R|A≠?}． 解：(1)A是空集，即方程ax－3x＋2＝0无解． 2 若a＝0，方程有一解x＝，不合题意． 3 2 2