发布时间 : 星期日 文章2018年松江区初三数学二模试卷及参考答案更新完毕开始阅读
2018年松江区初三数学二模试卷
参考答案2018.4
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B; 2．B; 3. D; 4. C; 5. A; 6. D;
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7. a(a?2)(a?2); 8. x?2; 9. x?0; 10. m?4; 11．y??2(x?1);
211r2r12. x??1; 13. 14. 120; 15. ?a?b16. 6; 17. 2; 18.
3; 23;
三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 计算：3?1?3?02?1 .
1?8．
3?2解：原式=1?(3?1)?3?2?22……………………………（每个2分） =2?2……………………………………………………………2分 20．（本题满分10分）
?2x?3?x? 解不等式组：?xx?12 并把解集在数轴上表示出来．
1???6?3
–5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5
解：由① 得 x?3．………………………………………………………………（2分）
由② 得 6?2x?x?12…………………………………………………………（2分） ?3x?6…………………………………………………………（1分） 解得 x??2．………………………………………………………………（2分） 所以，原不等式组的解集是?2?x?3．…………………………………………（1分） 在数轴上表示不等式组的解集，正确得2分（端点有一处错误，扣1分）． 21.（本题满分10分, 每小题各5分）
解：（1）过点A作AH⊥BC于点H…………1分 在Rt?ABC中，∠B=45°
设AH =x ,则BH=x………………………………1分
(第21题图)
A
D E C
在Rt?AHC中，tanC?AHHC?12 ∴HC=2x………………………………………………………1分 ∵BC=6
∴x+2x=6 得x=2
∴AH=2…………………………………………………………1分 ∴S1?ABC?2?BC?AH?6……………………………………1分
(2)由（1）得AH=2，CH=4
在Rt?AHC中，AC?AH2?HC2?25…………………2分 ∵DE垂直平分AC ∴CD?12AC?5 ED⊥AC …………………………………………………1分 在Rt?EDC中，tanC?EDCD?12……………………………1分 ∴DE?125 ………………………………………………1分 22．（本题满分10分）
解：设高铁列车全程的运行时间为x小时，…（1分） 则动车组列车全程的运行时间为(x+1)小时，…（1分）
∴
540x?540x?1?90,……………………………………………（3分） 6x?6x?1?1．………………………………………………（1分） x2?x?6?0…………………………………………………（1分） x1?2,x2??3………………………………………………（1分）
经检验：它们都是原方程的根，但x??3不符合题意．……（1分） 答：高铁列车全程的运行时间为2小时．…………………（1分） 23.（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分） 证明：
(1) ∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE…………………………………………………1分 ∵AE⊥BE ∴∠AEB=90° ∵F是AB的中点 ∴EF?BF?12AB………………………………………………1分 C
∴∠FEB =∠FBE…………………………………………………1分 ∴∠FEB =∠CBE…………………………………………………1分 ∴EF∥BC…………………………………………………1分 ∵AB∥CD
∴四边形BCEF是平行四边形…………………………1分
E D ∵EF?BF
∴四边形BCEF是菱形……………………………………1分
(2) ∵四边形BCEF是菱形, ∴BC=BF
C
∵BF?1AB 2A F
(第23题图)
B ∴AB=2BC ………………………………………………1分 ∵ AB∥CD
∴ ∠DEA=∠EAB ∵ ∠D=∠AEB
∴ △EDA∽△AEB………………………………………2分
ADAE?BEAB …………………………………………1分 ∴
∴ BE·AE=AD·AB
∴ BE?AE?2AD?BC…………………………………1分 24．（本题满分12分，每小题各4分）
解：（1）∵抛物线y=ax2+bx的顶点为C（1，?1）
y P B O C (第24题图)
?a?b??1?∴ ?b …………………………………2分
??1??2a?a?1解得：? …………………………………1分
?b??2∴抛物线的表达式为：y=x2-2x；…………………………1（2）∵点P 的横坐标为m，
∴P 的纵坐标为：m2-2m……………………………1分 令BC与x轴交点为M，过点P作PN⊥x轴，垂足为点N ∵P是抛物线上位于第一象限内的一点， ∴PN= m2-2m，ON=m，O M=1
分
A x
m2?2mBMPNBM?由得………………………1分 ?m1ONOM∴ BM=m-2…………………………………………………1分 ∵ 点C的坐标为（1，?1），
∴ BC= m-2+1=m-1………………………………………1分 （3）令P(t，t2-2t) ………………………………………………1分 △ABP的面积等于△ABC的面积 ∴AC=AP
过点P作PQ⊥BC交BC于点Q ∴CM=MQ=1
∴t2-2t=1 …………………………………………………1分 ∴t?1?2（t?1?2舍去）………………………………1分 ∴ P的坐标为（1?2,1）……………………………………1分
25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题每个小题各5分） 解：（1）∵AE∥CD ∴
BCDC…………………………………1分 ?BEAED A ∵BC=DC
∴BE=AE …………………………………1分 设CE=x
则AE=BE=x+2 ∵ ∠ACB=90°， ∴AC2?CE2?AE2
即9?x?(x?2)………………………1分
22B C
E (第25题图)
5 45即CE?…………………………………1分
4∴x?（2）①
∵△ACQ ∽△CPQ，∠QAC>∠P
∴∠ACQ=∠P…………………………………1分 又∵AE∥CD ∴∠ACQ=∠CAE
∴∠CAE=∠P………………………………1分
Q A D B C
E
P