发布时间 : 星期四 文章初三九年级数学沪科版 第22章 相似形第22章 专训(word版)整合提升密码更新完毕开始阅读
(2)∵△BEF∽△BOA.∴EF=
BE×OA(30-t)×40
.
BO=30
1(30-t)×40
∴2××t=160.
30
整理,得t2-30t+240=0∵(-30)2-4×240=-60<0.
∴方程没有实数根.∴不存在使得△PEF的面积等于160的t值, 40-2ttOPOE
(3)当∠EPO=∠BAO时,△EOP∽△BOA.∴OA=OB,即40=30.解得t=12.
40-2ttOPOE
当∠EPO=∠ABO时,△EOP∽△AOB.∴OB=OA,即30=40.解得t=160160
11.∴当t=12或t=11时,△EOP与△BOA相似.
(第2题)
2.B 点拨:如图,过A作AN⊥x轴于N,过B作BM⊥x轴于M,∵OA⊥OB,∴∠ANO=∠BMO=∠AOB=90°,∴∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°,2
∴∠1=∠3,∴△OAN∽△BOM,∵点A、B分别在反比例函数y=x(x>0),y-8OB2
=x(x>0)的图象上,∴S△AON=1,S△BOM=4,∴OA=1=2(相似三角形的面积比等于相似比的平方).
3.解:∵直线y=-2x+4与坐标轴分别交于C、B两点, ∴令y=0,可得-2x+4=0,解得x=2,即C(2,0),OC=2. 令x=0,可得y=4,即B(0,4),OB=4,
①如图①,当∠OBC=∠COP时,△OCP∽△BOC,
(第3题)
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OBOC42
∴OC=CP,即2=CP,解得CP=1,∴P(2,-1),设过点P的双曲线表达k2
式为y=x, 把P点坐标代入解得k=-2,∴过点P的双曲线表达式为y=-x,
②如图②,当∠OBC=∠CPO时,△OCP∽△COB,
?∠OBC=∠CPO
在△OCP和△COB中,?∠COB=∠OCP,∴△OCP≌△COB(AAS)∴CP=
?OC=CO
k
BO=4,∴P(2,-4).设过点P的双曲线表达式为y=x,把P点坐标代入得-4-8k
=2,解得k=-8,∴过点P的双曲线表达式为y=x.综上可得,过点P的双-82
曲线的表达式为y=-x或y=x.
12
4.解:(1)∵抛物线y=-6x+bx+c过点A(0,4)和C(8,0),∴c=4??5?1,故b的值为6,c的值为4; -×64+8b+c=0??6
(2)∵∠AOP=∠PEB=90°,∠OAP=90°-∠APO=∠EPB,∴△AOP∽△PEB且相似比为
AOAP
==2,∵AO=4,∴PE=2,OE=OP+PE=t+2,又∵DEPEPB
1
=OA=4,∴点D的坐标为(t+2,4),∴点D落在抛物线上时,有-6 (t+2)25
+6(t+2)+4=4,解得t=3或t=-2,∵t>0,∴t=3.故当t为3时,点D落在抛物线上;
(3)存在t,能够使得以A、B、D为顶点的三角形与△AOP相似.理由如下:OP1
由(2)得BE=2,则BE=2t.①当0<t<8时,如图①.
(第4题)
1??
若△POA∽△ADB,则PO∶AD=AO∶BD,即t∶(t+2)=4∶?4-2t?,整
??理,得t2+16=0,∴t无解;
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若△POA∽△BDA,同理,解得t=-2±25(负值舍去); ②当t>8时,如图②.
?1?
若△POA∽△ADB,则PO∶AD=AO∶BD,即t∶(t+2)=4∶?2t-4?,解
??得t=8±45(负值舍去);若△POA∽△BDA,同理,解得t无解.
综上可知,当t=-2+25或8+45时,以A、B、D为顶点的三角形与△AOP相似.
5.解:(1)∵点A(1,0)在抛物线y=ax2-5ax+2(a≠0)上,∴a-5a+2=0,1125
∴a=2,∴抛物线的表达式为y=2x-2x+2;
5
(2)由(1)易得抛物线的对称轴为直线x=2,∴点B的坐标为(4,0),易得C的坐标为(0,2),设直线BC的表达式为y=kx+b,把B、C两点坐标代入可得?4k+b=011?,解得k=-2,b=2,∴直线BC的表达式为y=-2x+2; ?b=2
15??
(3)设N?x,2x2-2x+2?,分两种情况讨论:
??(ⅰ)当△OBC∽△HNB时,
OBOC42=,①当x>4时,有= HNBH125x-4
2x-2x+2
解得x1=5,x2=4(不合题意,舍去),∴点N的坐标为(5,2);②当1<x<4时,有
4
?125?-?2x-2x+2???42
有1=,
54-x2x
2-2x+2
=2
,解得x1=5(舍去),x2=4(舍去);③当x<1时,4-x
得到x2-x-12=0.
解得x1=4(舍去);x2=-3,∴N点的坐标为(-3,14); (ⅱ)当△OBC∽△HBN时, OBOCBH=HN,
42
①当x>4时,有=1.解得x1=2(舍去),x2=4(舍去);
5x-42x2-2x+24
②当1<x<4时,有=
4-x
,解得x1=2,x2=4(舍去),∴点
?125?-?2x-2x+2???
2
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N的坐标为(2,-1);
42
③当x<1时,有=1,解得x1=0(不合题意,舍去),x2=4(舍
54-x2x2-2x+2去).
综上所述,N点的坐标为(5,2)、(-3,14)或(2,-1).
解码专训五
1.A 2.4 3.49.44 cm 4.D 5.3 cm
(第6题)
6.解:过D点作DN∥AC,交BE于N,如图. 易知△DMN∽△AME,△BDN∽△BCE. BD2BD2∵DC=3,∴BC=5. DNBD2∴CE=BC=5.
AM4AEAM4∵MD=1,∴DN=MD=1. AEDNAE248∴EC=EC·DN=5×1=5. 7.D 8.D 9.6,12
10.(1)证明:∵E是Rt△ACD的斜边的中点,∴DE=EA.∴∠A=∠1.∵∠1=∠2,∴∠2=∠A.∵∠FDC=∠CDB+∠2=90°+∠2,∠FBD=∠ACB+∠A=90°+∠A,∴∠FDC=∠FBD.又∵∠F是公共角,∴△FBD∽△FDC.∴FBFD2
=.∴FD=FB·FC; FDFC
(2)解:∵FB=5,BC=4,∴FC=9.∵FD2=FB·FC,∴FD2=45.∴FD=35. 11.(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴BC=DC,∠BCE=∠DCF=90°.
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